Laplacianoperatorn kallas en operatör eftersom den gör något med den funktion som följer: den producerar eller genererar nämligen summan av funktionens tre andraderivat. Detta görs naturligtvis inte automatiskt; du måste göra arbetet, eller komma ihåg att använda denna operatör på rätt sätt vid algebraiska manipulationer. Symboler för operatörer betecknas ofta (men inte alltid) med en hatt ^ över symbolen, såvida inte symbolen används uteslutande för en operatör, t.ex. \(\nabla\) (del/nabla), eller inte inbegriper differentiering, t.ex. \(r\) för position.

Håll dig i minnet att vi kan identifiera den totala energioperatorn, som kallas Hamiltons operatör, \(\hat{H}\), som bestående av operatorn för kinetisk energi plus operatorn för potentiell energi.

\

Med hjälp av denna notation skriver vi Schrödingerekvationen som

\

Ekvation \(\ref{3-23}\) säger att Hamiltons operatör verkar på vågfunktionen för att producera energin, som är ett tal, (en mängd joule), gånger vågfunktionen. En sådan ekvation, där operatören, som verkar på en funktion, producerar en konstant gånger funktionen, kallas en egenvärdesekvation. Funktionen kallas en egenfunktion, och det resulterande numeriska värdet kallas egenvärdet. Eigen är här det tyska ordet som betyder själv eller egen.

Det är en allmän princip inom kvantmekaniken att det finns en operatör för varje fysisk observabel. En fysisk observabel är allt som kan mätas. Om den vågfunktion som beskriver ett system är en egenfunktion för en operatör, så utvinns värdet av den associerade observabeln ur egenfunktionen genom att operera på egenfunktionen med den lämpliga operatören. Värdet av observabeln för systemet är egenvärdet, och systemet sägs befinna sig i ett egentillstånd. Ekvation \(\ref{3-23}\) anger denna princip matematiskt för fallet med energi som observabel.