ラプラシアン演算子が演算子と呼ばれるのは、その後に続く関数に対して何かを行うからです：つまり、関数の3つの第2導関数の和を生成する、または生成するのです。 もちろん、これは自動的に行われるわけではなく、自分で作業を行うか、代数的操作の中でこの演算子を正しく使うことを覚えなければなりません。 演算子の記号は、(いつもではありませんが)記号の上にハット^を付けて表すことが多いです。ただし、その記号が、例えば \nabla\ (del/nabla) のように演算子にだけ使われるか、あるいは、例えば \(r\) for position のように微分を伴わない場合は除きます。
この表記法を用いて、シュレーディンガー方程式を
The Hamiltonian
ハミルトニアンと呼ばれるこの言葉は、アイルランド人数学者ハミルトンに由来し、古典力学の定式化が全エネルギーに基づいていることから来ている。
ニュートンの第二法則ではなく、ハミルトン演算子が波動関数に作用して、波動関数の数（ジュール数）×エネルギーを生成するという式である。 このように、関数に作用する演算子が関数の倍数の定数を生成する方程式を固有値方程式と呼びます。 この関数を固有関数といい、その結果の数値を固有値という。 5758>
量子力学の一般的な原理として、すべての物理的観測可能なものに対して演算子が存在することが知られています。 物理的観測可能とは、測定できるものすべてです。 ある系を記述する波動関数がある作用素の固有関数である場合、その固有関数に適切な作用素を作用させることにより、関連する観測値の値が固有関数から抽出されます。 そのシステムに対する観測値の値が固有値であり、そのシステムは固有状態にあるといいます。 この原理は、エネルギーを観測量とした場合の方程式(Equation \ref{3-23}} )で数学的に説明できる。
貢献者と帰属
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David M. Hanson, Erica Harvey, Robert Sweeney, Theresa Julia Zielinski (“Quantum States of Atoms and Molecules”)