Operator Laplaciana jest nazywany operatorem, ponieważ robi coś z funkcją, która po nim następuje: mianowicie, produkuje lub generuje sumę trzech drugich pochodnych funkcji. Oczywiście, nie jest to robione automatycznie; musisz wykonać pracę, lub pamiętać, aby poprawnie używać tego operatora w manipulacjach algebraicznych. Symbole operatorów są często (choć nie zawsze) oznaczane przez kapelusz ^ nad symbolem, chyba że symbol jest używany wyłącznie dla operatora, np. \(del/nabla\), lub nie obejmuje różnicowania, np. \(r\) dla pozycji.

Przypomnijmy, że możemy zidentyfikować operator energii całkowitej, który jest nazywany operatorem Hamiltona, \(\hat{H}}), jako składający się z operatora energii kinetycznej plus operatora energii potencjalnej.

Korzystając z tej notacji zapisujemy równanie Schrödingera jako

Równanie ∗ mówi, że operator Hamiltona operuje na funkcji falowej, aby wyprodukować energię, która jest liczbą, (ilością dżuli), razy funkcja falowa. Takie równanie, w którym operator działający na funkcję daje stałą razy funkcja, nazywamy równaniem wartości własnej. Funkcja nazywana jest funkcją własną, a otrzymana wartość liczbowa nazywana jest wartością własną. Eigen tutaj jest niemieckie słowo oznaczające siebie lub własne.

Jest to ogólna zasada mechaniki kwantowej, że istnieje operator dla każdego fizycznego obserwowalnego. Obserwowalne fizycznie jest wszystko, co można zmierzyć. Jeżeli funkcja falowa opisująca układ jest funkcją własną operatora, to wartość związanego z nią obserwowalnego obiektu jest wyodrębniana z funkcji własnej poprzez działanie na funkcji własnej odpowiednim operatorem. Wartość obserwowalnego dla układu jest wartością własną, a o układzie mówi się, że jest w stanie własnym. Równanie \(\) podaje tę zasadę matematycznie dla przypadku energii jako obserwowalnego.

.