A Laplace-operátort azért nevezzük operátornak, mert valamit csinál az utána következő függvénnyel: nevezetesen a függvény három második deriváltjának összegét állítja elő vagy generálja. Természetesen ez nem automatikusan történik; a munkát neked kell elvégezned, vagy emlékezned kell arra, hogy ezt az operátort megfelelően használd az algebrai manipulációk során. Az operátorok szimbólumait gyakran (bár nem mindig) egy kalap ^-vel jelölik a szimbólum felett, kivéve, ha a szimbólumot kizárólag egy operátorra használjuk, pl. \(\nabla\) (del/nabla), vagy nem tartalmaz differenciálást, pl. \(r\) a pozícióra.

Memlékezzünk, hogy a teljes energia operátort, amelyet Hamilton-operátornak nevezünk, \(\hat{H}\), a kinetikus energia operátorából és a potenciális energia operátorából állónak azonosíthatjuk.

\

Ezt a jelölést használva a Schrödinger-egyenletet így írjuk fel:

\

A \(\ref{3-23}\) egyenlet szerint a Hamilton-operátor úgy hat a hullámfüggvényre, hogy az energia, amely egy szám (egy Joule-mennyiség), szorozva a hullámfüggvénnyel, keletkezik. Az ilyen egyenletet, ahol a függvényre ható operátor egy konstans szorozva a függvénnyel, sajátérték-egyenletnek nevezzük. A függvényt sajátfüggvénynek, a kapott számértéket pedig sajátértéknek nevezzük. A saját itt a német szó, amely sajátot vagy sajátot jelent.

A kvantummechanika általános elve, hogy minden fizikai megfigyelhetőre létezik egy operátor. Fizikai megfigyelhető minden, ami mérhető. Ha a rendszert leíró hullámfüggvény egy operátor sajátfüggvénye, akkor a hozzá tartozó megfigyelhető értékét a sajátfüggvényből nyerjük ki úgy, hogy a sajátfüggvényt a megfelelő operátorral operáljuk. A rendszer megfigyelhető értékének értéke a sajátérték, és a rendszerről azt mondjuk, hogy sajátállapotban van. Az \(\ref{3-23}\) egyenlet matematikailag kifejezi ezt az elvet arra az esetre, ha az energia a megfigyelhető.