Laplacian-operatoren kaldes en operator, fordi den gør noget ved den efterfølgende funktion: den producerer eller genererer nemlig summen af de tre andenderivater af funktionen. Dette sker naturligvis ikke automatisk; man skal gøre arbejdet, eller huske at bruge denne operator korrekt i algebraiske manipulationer. Symboler for operatører angives ofte (men ikke altid) med en hat ^ over symbolet, medmindre symbolet udelukkende anvendes til en operatør, f.eks. \(\nabla\) (del/nabla), eller ikke indebærer differentiering, f.eks. \(r\) for position.

Husk, at vi kan identificere den samlede energioperator, som kaldes Hamilton-operatoren, \(\hat{H}\), som bestående af den kinetiske energioperator plus den potentielle energioperator.

\

Med denne notation skriver vi Schrödinger-ligningen som

\

Sammenligning \(\ref{3-23}\) siger, at Hamiltonoperatoren opererer på bølgefunktionen for at producere energien, som er et tal, (en mængde i joule), gange bølgefunktionen. En sådan ligning, hvor operatoren, der opererer på en funktion, producerer en konstant gange funktionen, kaldes en egenværdiligning. Funktionen kaldes en egenfunktion, og den resulterende numeriske værdi kaldes egenværdien. Eigen er her det tyske ord, der betyder selv eller egen.

Det er et generelt princip i kvantemekanikken, at der findes en operator for enhver fysisk observerbar størrelse. En fysisk observerbar er alt, der kan måles. Hvis den bølgefunktion, der beskriver et system, er en egenfunktion af en operatør, så uddrages værdien af den tilhørende observabel af egenfunktionen ved at operere på egenfunktionen med den passende operatør. Værdien af den observerbare størrelse for systemet er egenværdien, og systemet siges at være i en egentilstand. Ligning \(\ref{3-23}\) angiver dette princip matematisk for tilfældet med energi som observabel.