Laplaciánův operátor se nazývá operátor, protože něco dělá s funkcí, která následuje: konkrétně vytváří nebo generuje součet tří druhých derivací funkce. To se samozřejmě neprovádí automaticky; tuto práci musíte vykonat vy, nebo nezapomenout tento operátor správně používat při algebraických manipulacích. Symboly pro operátory se často (i když ne vždy) označují kloboučkem ^ nad symbolem, pokud se symbol nepoužívá výhradně pro operátor, např. \(\nabla\) (del/nabla), nebo nezahrnuje diferenciaci, např. \(r\) pro polohu.

Připomeňme si, že operátor celkové energie, který se nazývá Hamiltonův operátor, \(\hat{H}\), můžeme identifikovat jako složený z operátoru kinetické energie plus operátoru potenciální energie.

\

Pomocí tohoto zápisu zapíšeme Schrödingerovu rovnici jako

\

rovnice \(\ref{3-23}\) říká, že Hamiltonův operátor působí na vlnovou funkci a vytváří energii, která je číslem (množstvím joulů) krát vlnová funkce. Taková rovnice, kde operátor působící na funkci vytváří konstantu krát funkce, se nazývá rovnice vlastních čísel. Funkce se nazývá vlastní funkce a výsledná číselná hodnota se nazývá vlastní hodnota. Vlastní je zde německé slovo, které znamená vlastní nebo vlastní.

Obecným principem kvantové mechaniky je, že pro každou fyzikální pozorovatelnou veličinu existuje operátor. Fyzikální pozorovatelnou veličinou je cokoli, co lze měřit. Je-li vlnová funkce, která popisuje systém, vlastní funkcí operátoru, pak se hodnota související pozorovatelné veličiny získá z vlastní funkce operací na vlastní funkci pomocí příslušného operátoru. Hodnota pozorovatelné veličiny pro systém je vlastní hodnota a říká se, že systém je ve vlastním stavu. Rovnice \(\ref{3-23}\) uvádí tento princip matematicky pro případ energie jako pozorovatelné veličiny.

.