El operador laplaciano se llama operador porque hace algo a la función que le sigue: concretamente, produce o genera la suma de las tres segundas derivadas de la función. Por supuesto, esto no se hace automáticamente; hay que hacer el trabajo, o acordarse de utilizar este operador adecuadamente en las manipulaciones algebraicas. Los símbolos para los operadores a menudo (aunque no siempre) se denotan con un sombrero ^ sobre el símbolo, a menos que el símbolo se utiliza exclusivamente para un operador, por ejemplo, \(\nabla\) (del/nabla), o no implica la diferenciación, por ejemplo, \(r\) para la posición.

Recuerde, que podemos identificar el operador de energía total, que se llama el operador hamiltoniano, \(\hat{H}\), como que consiste en el operador de energía cinética más el operador de energía potencial.

\

Usando esta notación escribimos la Ecuación de Schrödinger como

\5758>

La ecuación \(\ref{3-23}\) dice que el operador hamiltoniano opera sobre la función de onda para producir la energía, que es un número, (una cantidad de julios), por la función de onda. Una ecuación de este tipo, en la que el operador, operando sobre una función, produce una constante por la función, se llama ecuación de valor propio. La función se llama función propia y el valor numérico resultante se llama valor propio. Eigen aquí es la palabra alemana que significa propio o auto.

Es un principio general de la Mecánica Cuántica que hay un operador para cada observable físico. Un observable físico es cualquier cosa que se pueda medir. Si la función de onda que describe un sistema es una eigenfunción de un operador, entonces el valor del observable asociado se extrae de la eigenfunción operando sobre la eigenfunción con el operador apropiado. El valor del observable para el sistema es el valor propio, y se dice que el sistema está en un estado propio. La ecuación \(\ref{3-23}\) establece este principio matemáticamente para el caso de la energía como observable.