Salut les gars, j’ai besoin d’aide avec cette question. Le professeur l’a prise dans un cours du MIT et n’a jamais pris la peine de nous l’expliquer.

Alice est en visite à New York. Elle appelle son ami Bob, qui vit à New Haven, depuis une cabine téléphonique, et ils décident que Bob vient à New York et qu’ils se rencontrent à la gare. Avant qu’ils ne puissent préciser quelle gare, la batterie du téléphone portable de Bob s’épuise, et ils ne peuvent plus communiquer. Malheureusement, il y a deux trains de New Haven à New York : Amtrak, qui arrive à la Penn Station, et MetroLiner, qui arrive à la Grand Central, tous deux arrivant à midi. En clair, Bob peut prendre l’Amtrak, le MetroLiner, ou renoncer et rester chez lui. Alice peut vérifier l’une ou l’autre des gares (mais pas les deux). Il est communément admis qu’ils sont tous deux des maximisateurs d’utilité espérée et que ce qui suit concernant leurs préférences est vrai. Ils sont indifférents entre Bob qui prend l’Amtrak pendant qu’Alice vérifie le Grand Central et Bob qui prend le MetroLiner pendant qu’Alice attend à la Penn Station. C’est-à-dire que se rater l’un l’autre est aussi mauvais. Alice est également indifférente à l’endroit où ils se rencontrent. Pour Alice, attendre à la Penn Station pendant que Bob reste chez lui est aussi mauvais que de se manquer l’un l’autre. Mais elle se sentirait plus mal si elle attendait à Grand Central et que Bob restait chez lui. En particulier, les préférences d’Alice sont telles que, si elle attribue des probabilités p, q, r à l’Amtrak, au MetroLiner et au fait de rester chez soi, respectivement, elle préférera la Penn Station au Grand Central si et seulement si p > q – r 2 . Si Bob reste chez lui, il ne se soucie pas de savoir quelle station Alice choisit. Il préfère Amtrak à MetroLiner si et seulement si la probabilité qu’Alice attende à la Penn Station est supérieure à 1/3. Il préfère Amtrak à rester chez lui si la probabilité qu’Alice attende à la Penn Station est supérieure à 2/3.