Operatorul Laplacian se numește operator pentru că face ceva cu funcția care urmează: și anume, produce sau generează suma celor trei derivate secunde ale funcției. Bineînțeles, acest lucru nu se face în mod automat; trebuie să faceți treaba sau să vă amintiți să folosiți acest operator în mod corespunzător în manipulările algebrice. Simbolurile pentru operatori sunt adesea (deși nu întotdeauna) notate cu o pălărie ^ deasupra simbolului, cu excepția cazului în care simbolul este folosit exclusiv pentru un operator, de exemplu \(\nabla\) (del/nabla), sau nu implică diferențiere, de exemplu \(r\) pentru poziție.

Reamintim că putem identifica operatorul de energie totală, care se numește operator hamiltonian, \(\hat{H}\), ca fiind format din operatorul de energie cinetică plus operatorul de energie potențială.

\

Utilizând această notație, scriem ecuația lui Schrödinger sub forma

\

Equația \(\ref{3-23}\) spune că operatorul hamiltonian operează asupra funcției de undă pentru a produce energia, care este un număr, (o cantitate de Jouli), înmulțit cu funcția de undă. O astfel de ecuație, în care operatorul, care acționează asupra unei funcții, produce o constantă înmulțită cu funcția, se numește ecuație cu valori proprii. Funcția se numește funcție proprie, iar valoarea numerică rezultată se numește valoare proprie. Eigen aici este cuvântul german care înseamnă sine sau propriu.

Un principiu general al mecanicii cuantice este acela că există un operator pentru fiecare observabil fizic. Un observabil fizic este orice lucru care poate fi măsurat. Dacă funcția de undă care descrie un sistem este o funcție proprie a unui operator, atunci valoarea observabilului asociat este extrasă din funcția proprie prin operarea asupra funcției proprii cu operatorul corespunzător. Valoarea observabilului pentru sistem este valoarea proprie, iar sistemul este considerat a fi într-o stare proprie. Ecuația \(\ref{3-23}\) enunță matematic acest principiu pentru cazul în care energia este observabila.