O operador Laplacian é chamado um operador porque ele faz algo à função que segue: isto é, ele produz ou gera a soma dos três segundos-derivados da função. Claro que isto não é feito automaticamente; você deve fazer o trabalho, ou lembrar-se de usar corretamente este operador em manipulações algébricas. Símbolos para operadores são frequentemente (embora nem sempre) denotados por um chapéu ^ sobre o símbolo, a menos que o símbolo seja usado exclusivamente para um operador, e.g. ^(nabla) (del/nabla), ou não envolve diferenciação, e.g.(r) para a posição.

Recall, que podemos identificar o operador de energia total, que é chamado de operador Hamiltoniano, ^(h), como consistindo do operador de energia cinética mais o operador de energia potencial.

Usando esta notação escrevemos a Equação de Schrödinger como

Equação \\(\ref{3-23}) diz que o operador Hamiltoniano opera na função de onda para produzir a energia, que é um número, (uma quantidade de Joules), vezes a função de onda. Tal equação, onde o operador, operando em uma função, produz uma constante vezes a função, é chamada de equação de valor próprio. A função é chamada de auto-função e o valor numérico resultante é chamado de autovalor. Eigen aqui é a palavra alemã que significa self ou own.

É um princípio geral da Mecânica Quântica que há um operador para cada observável fisicamente. Um observável físico é qualquer coisa que possa ser medida. Se a função de onda que descreve um sistema é uma auto-função de um operador, então o valor do observável associado é extraído da auto-função, operando na auto-função com o operador apropriado. O valor do observável para o sistema é o autovalor, e o sistema é dito que está em um estado digital. A equação \(\ref{3-23}) afirma este princípio matematicamente para o caso da energia como o observável.