De Laplaciaanse operator wordt een operator genoemd omdat hij iets doet met de functie die volgt: namelijk hij produceert of genereert de som van de drie tweede-derivaten van de functie. Dit gebeurt natuurlijk niet automatisch; je moet het werk doen, of onthouden om deze operator correct te gebruiken in algebraïsche manipulaties. Symbolen voor operatoren worden vaak (maar niet altijd) aangeduid met een hoed ^ over het symbool, tenzij het symbool uitsluitend voor een operator wordt gebruikt, b.v. (\nabla) (del/nabla), of geen differentiatie inhoudt, b.v. \(r) voor positie.

Ontdek dat we de totale energie operator, die de Hamiltoniaanse operator wordt genoemd, b.v. \(\hat{H}}), kunnen identificeren als bestaande uit de kinetische energie operator plus de potentiële energie operator.

Met deze notatie schrijven we de Schrödingervergelijking als

Vergelijking zegt dat de Hamiltoniaanse operator op de golffunctie inwerkt om de energie te produceren, die een getal is, (een hoeveelheid Joule), maal de golffunctie. Een dergelijke vergelijking, waarbij de operator, die op een functie werkt, een constante maal de functie produceert, wordt een eigenwaardevergelijking genoemd. De functie wordt een eigenfunctie genoemd, en de resulterende numerieke waarde wordt de eigenwaarde genoemd. Eigen is hier het Duitse woord dat zelf of eigen betekent.

Het is een algemeen principe van de Quantum Mechanica dat er een operator is voor elk fysisch waarneembaar iets. Een fysisch waarneembaar iets is alles wat gemeten kan worden. Als de golffunctie die een systeem beschrijft, een eigenfunctie is van een operator, dan wordt de waarde van het bijbehorende waarneembare uit de eigenfunctie afgeleid door de eigenfunctie met de juiste operator te bewerken. De waarde van het waarneembare voor het systeem is de eigenwaarde, en men zegt dat het systeem zich in een eigentoestand bevindt. Vergelijking geeft dit principe wiskundig weer voor het geval van energie als de waarneembare waarde.