Laplacianin operaattoria kutsutaan operaattoriksi, koska se tekee jotain seuraavalle funktiolle: nimittäin se tuottaa tai synnyttää funktion kolmen toisen derivaatan summan. Tämä ei tietenkään tapahdu automaattisesti; sinun on tehtävä työ tai muistettava käyttää tätä operaattoria oikein algebrallisissa käsittelyissä. Operaattoreiden symbolit merkitään usein (vaikkakaan ei aina) hattu ^:llä symbolin yläpuolella, paitsi jos symbolia käytetään yksinomaan operaattorille, esim. \(\nabla\) (del/nabla), tai jos siihen ei liity differentiointia, esim. \(r\) sijainnille.

Muistutetaan, että kokonaisenergiaoperaattorin, jota kutsutaan Hamiltonin operaattoriksi, \(\hat{H}\), voidaan tunnistaa koostuvan kineettisen energian operaattorista ja potentiaalisen energian operaattorista.

\

Käyttäen tätä merkintätapaa kirjoitamme Schrödingerin yhtälön seuraavasti

\

Yhtälö \(\ref{3-23}\) sanoo, että Hamiltonin operaattori vaikuttaa aaltofunktioon tuottaakseen energiaa, joka on luku (joulea) kertaa aaltofunktio. Tällaista yhtälöä, jossa funktioon vaikuttava operaattori tuottaa vakion kertaa funktio, kutsutaan ominaisarvoyhtälöksi. Funktiota kutsutaan ominaistoiminnoksi, ja tuloksena saatua numeerista arvoa kutsutaan ominaistoiminnoksi. Eigen on tässä saksankielinen sana, joka tarkoittaa itseä tai omaa.

Kvanttimekaniikan yleinen periaate on, että jokaiselle fysikaaliselle havaintoaineelle on olemassa operaattori. Fysikaalinen havaittavissa oleva on kaikki, mitä voidaan mitata. Jos systeemiä kuvaava aaltofunktio on jonkun operaattorin ominaistoiminto, niin siihen liittyvän havaittavuuden arvo saadaan ominaistoiminnosta operoimalla ominaistoiminnolla sopivalla operaattorilla. Systeemin havaittavuuden arvo on ominaisarvo, ja systeemin sanotaan olevan ominaistilassa. Yhtälö \(\ref{3-23}\) ilmaisee tämän periaatteen matemaattisesti tapauksessa, jossa havaittavana on energia.