Biográfia

Pafnutyij Csebisev szülei Agrafena Ivanova Pozniakova és Lev Pavlovics Csebisev voltak. Pafnuty Okatovóban, egy nyugat-oroszországi kisvárosban született, Moszkvától délnyugatra. Születése idején apja már visszavonult a hadseregtől, de katonai pályafutása során Lev Pavlovics korábban tisztként harcolt Napóleon megszálló seregei ellen. Pafnuty Lvovics a kis családi birtokon született egy nagy múltú, felsőbb osztálybeli családba. Lev Pavlovicsnak és Agrafena Ivanovának kilenc gyermeke született, akik közül néhányan apjuk katonai hagyományait követték.
Mondjunk egy kicsit az oroszországi életről abban az időben, amikor Pafnuty Lvovics felnőtt. A Napóleon elleni orosz vereséget követően nagy nemzeti büszkeség uralkodott az országban, és győzelmük oda vezetett, hogy Oroszországra más európai országok a félelem és a tisztelet keverékével tekintettek. Egyrészt voltak olyanok az országban, akik Oroszországot a többi országgal szemben felsőbbrendűnek tekintették, és amellett érveltek, hogy el kell szigetelődnie tőlük. Másrészt a művelt orosz fiatalok, akik a hadseregben szolgáltak, látták Európát, megtanultak franciául és németül olvasni és beszélni, tudtak valamit az európai kultúráról, irodalomról és tudományról, és az ország nyugatiasítása mellett érveltek.
Pafnutyij Lvovics korai oktatása otthon történt, ahol édesanyja és unokatestvére, Avdotia Kvintillianova Szuhareva is a tanára volt. Édesanyjától tanulta meg az írás és olvasás alapkészségeit, míg unokatestvére nevelőnőként működött a kisfiú mellett, és megtanította őt franciára és számtanra. Későbbi életében Pafnutyij Lvovicsnak nagy hasznára vált, hogy folyékonyan beszélt franciául, mert így Franciaországot természetes helynek tekintette, a francia nyelv pedig természetes nyelvnek, amelyen a matematikát nemzetközi színtéren kommunikálni lehetett, és kapcsolatot teremtett a vezető európai matematikusokkal. A kisfiúnak azonban nem volt minden könnyű, mivel egyik lába hosszabb volt, mint a másik, ezért sántított, ami megakadályozta, hogy sok szokásos gyermekkori tevékenységben részt vegyen.
1832-ben, amikor Pafnutyij Lvovics tizenegy éves volt, a család Moszkvába költözött. Ott továbbra is otthon tanult, de matematikából most már P N Pogorelski oktatta, akit Moszkva legjobb elemi matematikatanárának tartottak. Pogorelski az akkori Oroszországban legnépszerűbb elemi matematikai szövegek szerzője volt, és minden bizonnyal inspirálta tanítványát, és szilárd matematikai képzést adott neki. Csebisev tehát jól felkészült a matematikai tudományok tanulmányozására, amikor 1837-ben belépett a moszkvai egyetemre.

Az orosz egyetemi rendszer, ahová Csebisev belépett, jelentős változáson ment keresztül. A moszkvai egyetemet, ahová belépett, 1755-ben alapították, és a német egyetemek mintájára alakították ki. A Napóleon feletti orosz győzelem után azonban az országban megindult a fentebb említett nyugatiasodási mozgalom. I. Sándor, Oroszország császára úgy látta, hogy az egyetemek az általa veszélyesnek tartott, Nyugat-Európából származó tanok táptalajai, és az 1820-as években nyomást gyakoroltak az egyetemekre, hogy elbocsássák az ilyen tanokat tanító személyzetet. Az 1825-ben orosz császárrá lett I. Miklós alatt 1833-ban új oktatási minisztert neveztek ki, aki egyrészt szabadabb szellemi légkört szorgalmazott az egyetemeken, másrészt viszont az alsóbb osztályok gyermekeit kizárták.
A moszkvai egyetemen az a személy, aki a legnagyobb hatással volt Tsebisevre, Nyikolaj Dmetrievics Brashman volt, aki 1834 óta az alkalmazott matematika professzora volt az egyetemen. Brashman különösen a mechanika iránt érdeklődött, de érdeklődése széleskörű volt, és a gépészeti és hidraulikai kurzusok mellett az algebrai függvények integrálásának elméletét és a valószínűségszámítást is tanította diákjainak. Csebisev mindig elismerte, hogy Brashman nagy hatással volt rá egyetemi tanulmányai során, és “értékes személyes beszélgetéseikre” hivatkozva őt tartotta a fő befolyásoló tényezőnek kutatási érdeklődésének irányításában.
A fizika és matematika tanszék, ahol Csebisev tanult, az 1840-41-es évre díjpályázatot hirdetett. Csebisev egy dolgozatot nyújtott be Az egyenletek gyökeinek kiszámítása címmel, amelyben az y=f(x)y = f (x)y=f(x) egyenletet az fff inverz függvényének soros kiterjesztésével oldotta meg. A dolgozatot akkoriban nem publikálták (bár az 1950-es években megjelent), és a versenyen csak második díjat kapott, nem pedig a szinte biztosan megérdemelt aranyérmet. Chebyshev 1841-ben szerezte meg első diplomáját, és Brashman felügyelete alatt folytatta a mesterképzést.
Egyszer, jóval később pályafutása során Chebyshev tiltakozott az ellen, hogy “nagyszerű orosz matematikusnak” nevezzék, és azt mondta, hogy ő bizonyára inkább “világméretű matematikus”, mint orosz matematikus. Teljesen világos, hogy Csebisev már a mesterképzés megkezdésétől kezdve a nemzetközi elismerésre törekedett. A legelső dolgozatát franciául írta, és a többszörös integrálokról szólt. A dolgozatot 1842 végén nyújtotta be Liouville-nek, és a cikk 1843-ban jelent meg Liouville folyóiratában. Tartalmaz egy képletet, amelyet bizonyítás nélkül közölt, és a folyóirat 8. kötetének első részében a következő írás tartalmazza a katalán által megadott képlet bizonyítását. A szerzők feltételezik, hogy Csebisev 1842-ben Párizsba látogathatott az orosz földrajztudós, Csihacsov kíséretében, aki minden bizonnyal találkozott Catalannal (aki Liouville-nak segített a folyóirat elkészítésében) az év decemberében. Nincs perdöntő bizonyíték, de nagyon valószínűnek kell lennie, hogy ha Csebisev nem személyesen látogatott el 1842-ben Párizsba, akkor a dolgozatát Csihacsovon keresztül küldte el Liouville-nek.

Csebisev továbbra is a nemzetközi elismerésre törekedett második, ismét francia nyelven írt dolgozatával, amely 1844-ben jelent meg, és Crelle folyóiratában jelent meg. Ez a dolgozat a Taylor-sorozatok konvergenciájáról szólt. 1846 nyarán Chebyshev vizsgázott a mesterdiplomamunkájából, és még ugyanabban az évben publikált egy dolgozatot a dolgozat alapján, ismét Crelle folyóiratában. A dolgozat a valószínűségelméletről szólt, és ebben szigorúan, de elemi módon dolgozta ki az elmélet főbb eredményeit. Különösen a disszertációjából közölt dolgozatában Poisson nagy számok gyenge törvényét vizsgálta.
1843 folyamán Csebisev elkészítette egy disszertáció első tervezetét, amelyet be akart nyújtani, hogy előadási jogot szerezzen, amint megfelelő állást talál. Nehéz idők jártak, és Moszkvában nem állt rendelkezésre megfelelő állás Csebisev számára, de 1847-ben kinevezték a Szentpétervári Egyetemre, ahol benyújtotta Az integrálásról logaritmusok segítségével című dolgozatát. Ebben általánosította Ostrogradski módszereit, hogy megmutassa, hogy igaz az Abel által 1826-ban felállított feltételezés f(x)/√R(x)f(x)/√R(x)f(x)/√R(x) integráljáról, ahol f(x)f(x)f(x)f(x) és R(x)R(x)R(x)R(x) polinomok. Egy beszámolóban, amelyet egy 1852-es párizsi látogatásáról írt, Chebyshev leírta, hogyan kérték fel arra, hogy fejlessze tovább az elképzeléseket (lásd például ):-

Liouville és Hermite javasolta, hogy fejlesszem tovább azokat az elképzeléseket, amelyekre a tézisem alapult. … a dolgozatban azt az esetet vizsgáltam, amikor az integrál alatti differenciál egy racionális függvény négyzetgyökét tartalmazza. De több szempontból is érdekes volt ezeket az elveket kiterjeszteni bármilyen fokú gyökre.”

Bár Tsebisev tézisét csak halála után publikálták, 1853-ban megjelentetett egy tanulmányt, amely néhány eredményét tartalmazta.
A Szentpétervárra érkezése és ez az 1853-as publikáció között Tsebisev közzétette néhány leghíresebb számelméleti eredményét. Fontos könyvet írt a Teoria sravneny a kongruenciaelméletről, amelyet doktori címre nyújtott be, és 1849. május 27-én megvédte. Ez a műve a Tudományos Akadémia díját is elnyerte. Bunyakovszkijjal együttműködve elkészítette Euler 99 számelméleti dolgozatának teljes kiadását, amelyet 1849-ben két kötetben adtak ki. Csebisev prímszámokkal kapcsolatos munkái közé tartozott az adott számot meg nem haladó prímszámok számának meghatározása, amelyet 1848-ban publikált, valamint Bertrand sejtésének bizonyítása. 1845-ben Bertrand azt feltételezte, hogy n>3n >3n > 3n>3 esetén mindig van legalább egy prímszám nnn és 2n2n2n között. 1850-ben Csebisev bizonyította Bertrand sejtését. Chebyshev közel került a prímszámtétel bizonyításához is, bizonyítva, hogy ha

(ahol π(n)\pi (n)π(n) a prímszámok száma ≤ nnn) határértéke n→∞n \to \inftyn→∞, akkor ez a határérték 1. Nem tudta azonban bebizonyítani, hogy

létezik. Ennek az eredménynek a bizonyítását csak két évvel Chebyshev halála után fejezte be Hadamard és (egymástól függetlenül) de la Vallée Poussin.
Chebyshevet 1850-ben rendkívüli professzorrá léptették elő Szentpéterváron. Két évvel később, 1852 júliusa és novembere között Franciaországban, Londonban és Németországban járt. Fentebb már említettük beszámolóját erről az útról, amelynek során alkalma volt különböző gőzgépeket és azok mechanikáját a gyakorlatban is megvizsgálni. Jelentése kiterjed az alkalmazott mechanikával kapcsolatos tanulmányaira, valamint a francia matematikusokkal, köztük Liouville-lal, Bienayméval, Hermite-tel, Serret-vel, Poncelet-vel és az angol matematikusokkal, köztük Cayley-vel és Sylvesterrel folytatott megbeszéléseire. Berlinben találkozott Dirichlet-vel:-

Nagyon érdekes volt számomra, hogy megismerkedtem az ünnepelt geométerrel, Lejeune-Dirichlet-vel. … minden nap találtam alkalmat arra, hogy ezzel a geométerrel beszélgessek a tiszta és az alkalmazott analízis egyéb kérdéseiről. … különös örömmel hallgattam egyik előadását az elméleti mechanikáról.”

Tény, hogy Csehov érdeklődése mind a mechanizmusok elmélete, mind a közelítés elmélete iránt az 1852-es utazásból ered. Tikhomirovban tanulmányozta Chebyshev közelítéselméleti munkásságát, és azt írja:-

Chebyshev … lefektette a közelítéselmélet orosz iskolájának alapjait: megmutatjuk Chebyshev közelítéselméleti elképzeléseinek kapcsolatát az alkalmazott problémákkal (mechanizmuselmélet és számítási matematika).

Az utazás közvetlen következményeként született tanulmányok közé tartozik az 1854-ben megjelent Théorie des mécanismes connus sous le nom de parallélogrammes. Ebben a munkájában jelentek meg először a híres Chebyshev-polinomok, de később az ortogonális polinomok általános elméletét is kidolgozta. Roy az ortogonális polinomokkal kapcsolatos hozzájárulásait tárgyalja, és a művet történelmi kontextusba helyezi:-

Chebyshev volt valószínűleg az első matematikus, aki felismerte az ortogonális polinomok általános fogalmát. Néhány konkrét ortogonális polinom már az ő munkája előtt is ismert volt. Legendre és Laplace az égi mechanikával kapcsolatos munkájuk során találkozott a Legendre-polinommal a XVIII. század végén. Laplace a Hermite-polinomokat a XIX. század eleji valószínűségelméleti felfedezései során találta meg és tanulmányozta. A különböző matematikusok munkáiban előforduló ortogonális polinomok egyéb elszigetelt eseteit később említjük. Chebyshev volt az, aki meglátta egy általános elmélet és annak alkalmazásainak lehetőségét. Munkája a legkisebb négyzetek közelítésének és a valószínűségszámításnak az elméletéből indult ki; eredményeit az interpolációra, a közelítő kvadratúrára és más területekre alkalmazta. Felfedezte a Jacobi-polinomok diszkrét analógját, de jelentőségüket csak ebben a században ismerték fel. Hahn fedezte fel őket újra, és újrafelfedezésükkor róla nevezték el őket. Geronimus rámutatott, hogy az ortogonális polinomokról szóló első dolgozatában Chebyshev már rendelkezett a Christoffel-Darboux-formulával.

Az utazás, amelyre Chebyshev 1852-ben vállalkozott, egy volt a sok közül. Az általunk említett matematikusokon kívül, akikkel ezen az úton találkozott, más európai matematikusokkal is kapcsolatban állt, mint például Lucas, Borchardt, Kronecker és Weierstrass (lásd például ). Csehov szinte minden nyáron Nyugat-Európában utazott, de amikor nem, akkor a nyarat a Reval melletti Catherinenthalban (ma Tallinn Észtországban) töltötte. Számos nyugat-európai látogatásáról nincsenek teljes körű információink, de azt tudjuk, hogy 1873 és 1882 között a Francia Tudományfejlesztési Egyesület ülésein felszólalt, tizenhat beszámolót tartott, 1873-ban Lyonban, 1876-ban Clermont-Ferrandban, 1878-ban Párizsban, 1882-ben pedig La Rochelle-ben volt jelen. Az 1852-es franciaországi, valamint az imént említett 1873 és 1882 közötti utazásokon kívül 1856-os, 1864-es, 1884-es és 1893-as látogatásairól is vannak feljegyzéseink. Az 1884-es látogatás, amelynek során valószínűleg több európai egyetemet is meglátogatott, a liège-i egyetemen ért véget, ahol ő vezette a Katalán nyugdíjba vonulásának tiszteletére rendezett ünnepségeket.
Megemlítettünk néhány hozzájárulást, amelyet Tsebisev a valószínűségszámítás elméletéhez tett. 1867-ben publikált egy tanulmányt Az átlagértékekről, amelyben Bienaymé egyenlőtlenségét használta fel a nagy számok általánosított törvényének megadására. Az e témában végzett munkájának eredményeként az egyenlőtlenséget ma gyakran Bienaymé-Chebyshev-egyenlőtlenségként ismerik. Húsz évvel később Chebyshev publikálta A valószínűséggel kapcsolatos két tételről című művét, amely megalapozza a valószínűségelmélet statisztikai adatokra való alkalmazását, általánosítva de Moivre és Laplace központi határértéktételét. Erről Kolmogorov azt írta (lásd például ):-

Csebisev munkásságának fő értelme az, hogy általa mindig arra törekedett, hogy tetszőleges számú vizsgálat mellett abszolút érvényes egyenlőtlenségek formájában pontosan megbecsülje a határérték-szabályszerűségektől való lehetséges eltéréseket. Továbbá Tsebisev volt az első, aki egyértelműen megbecsülte és felhasználta az olyan fogalmakat, mint a “véletlen mennyiség” és annak “várható (közép)értéke”.

Mondjunk még néhány további szempontot Tsebisev munkásságáról. Az integrálok elméletében általánosította a béta-függvényt, és a

Az 1870-es években további témák, amelyekhez hozzájárult, a térképek szerkesztése, a geometriai térfogatok számítása és a számológépek konstrukciója voltak. A mechanikában a forgó mozgás egyenes vonalú mozgássá alakításával kapcsolatos problémákat tanulmányozta mechanikai csatolással. A Chebyshev-féle párhuzamos mozgás három összekapcsolt rúd egyenes vonalú mozgást közelít. Számos tanulmányt írt mechanikai találmányairól; Lucas ezek némelyikének modelljeit és rajzait kiállította a párizsi Conservatoire National des Arts et Métiers-ben. 1893-ban hét mechanikai találmányát állították ki a chicagói világkiállításon, amelyet Kolumbusz Kristóf Amerika felfedezésének 400. évfordulója alkalmából rendeztek, köztük egy speciális női kerékpár találmányát.

Számos híres matematikust tanított Tsebisev, és adott róla, mint előadóról, leírást. Az első idézet, amit közlünk, Ljapunovtól származik, aki az 1870-es években részt vett Csebisev előadásain. Az idézet több helyen is szerepel (lásd például vagy ): –

Kurzusai nem voltak terjedelmesek, és nem az átadott ismeretek mennyiségét vette figyelembe; inkább arra törekedett, hogy megvilágítsa a problémák néhány legfontosabb aspektusát, amelyekről beszélt. Élénk, magával ragadó előadások voltak ezek; az egyes problémák és tudományos módszerek jelentőségére és fontosságára vonatkozó érdekfeszítő megjegyzésekben mindig bővelkedett. Néha egy-egy megjegyzést csak úgy mellékesen, egy-egy konkrét esettel kapcsolatban tett, de a jelenlévők mindig észben tartották. Következésképpen előadásai rendkívül ösztönzőek voltak; a hallgatók minden előadáson valami újat és lényegeset kaptak; szélesebb körű nézeteket és szokatlan álláspontokat tanított.”

A második idézetünk, amely Tsebisevre mint tanárra vonatkozik, Dmitrij Grave írásaiból származik, aki az 1880-as években részt vett Tsebisev előadásain (lásd például ):-

Tsebisev csodálatos előadó volt. A tanfolyamai nagyon rövidek voltak. Amint megszólalt a csengő, azonnal eldobta a krétát, és sántikálva elhagyta az előadótermet. Másrészt mindig pontos volt, és nem késett el az órákról. Különösen érdekesek voltak a kitérői, amikor arról beszélt, amit az országon kívül beszélt, vagy Hermite vagy mások válaszáról. Ilyenkor az egész előadóterem feszült, hogy egy szót se hagyjon ki.”

Hadd idézzünk Csebisev 1856-ban tartott előadásából, amelyben kifejtette, hogyan látja a matematika tiszta és alkalmazott oldalának kölcsönhatását. Ez egy érdekes idézet, mert Csebisev munkásságának nagy része a matematikában ezeket az elveket követte (lásd például vagy ):-

Az elmélet és a gyakorlat nézőpontjainak szorosabb kölcsönös közeledése hozza a legelőnyösebb eredményeket, és nem kizárólag a gyakorlati oldal nyer; hatása alatt a tudományok úgy fejlődnek, hogy ez a közeledés új tanulmányi tárgyakat vagy új szempontokat szolgáltat a régóta ismert témákban. Annak ellenére, hogy a matematikai tudományok az elmúlt három évszázad kiemelkedő matematikusainak munkássága nyomán nagyot léptek előre, a gyakorlat sok tekintetben világosan feltárja tökéletlenségüket; a tudomány számára lényegében új problémákat vet fel, és így egészen új módszerek keresésére késztet. És ha az elmélet sokat nyer, amikor új alkalmazások vagy a régi módszerek továbbfejlesztése történik, a nyereség még nagyobb, amikor új módszereket fedeznek fel; és itt a tudomány megbízható útmutatót talál a gyakorlatban.”

Ami Csebisev magánéletét illeti, soha nem nősült meg, és egyedül élt egy nagy, tízszobás házban. Gazdag volt, a mindennapi kényelemre keveset költött, de volt egy nagy szerelme, mégpedig az ingatlanvásárlás. Erre költötte a legtöbb pénzét, de anyagilag támogatott egy lányt, akit hivatalosan nem volt hajlandó elismerni. Ezzel a lányával sok időt töltött, különösen azután, hogy férjhez ment egy ezredeshez. Chebyshev gyakran találkozott vele és férjével Rudakovóban, nővére, Nadiejda otthonában.
Chebyshev 1882-ben vonult vissza a Szentpétervári Egyetemen betöltött professzori tisztségéből; erre a bizonyos posztra 22 évvel korábban nevezték ki. Pályafutása során számos kitüntetésben részesült, és még néhány kitüntetés várt rá. A Szentpétervári Tudományos Akadémia junior akadémikusa lett 1853-ban az alkalmazott matematika tanszékkel, 1856-ban rendkívüli akadémikus, 1859-ben pedig rendes akadémikus, szintén az alkalmazott matematika tanszékkel. A liège-i Société Royale des Sciences 1856-ban, a Société Philomathique szintén 1856-ban, a Berlini Tudományos Akadémia 1871-ben, a Bolognai Akadémia 1873-ban, a Londoni Királyi Társaság 1877-ben, az Olasz Királyi Akadémia 1880-ban, a Svéd Tudományos Akadémia 1893-ban választotta levelező tagjává. Az Institut de France 1860-ban levelező tagjává, 1874-ben pedig az Institut külföldi társult tagjává választotta. Ezenkívül minden orosz egyetem tiszteletbeli taggá választotta, tiszteletbeli tagja lett a Szentpétervári Tüzérségi Akadémiának, és megkapta a francia Légion d’Honneur kitüntetést.