Biografia
Os pais de Pafnuty Chebyshev eram Agrafena Ivanova Pozniakova e Lev Pavlovich Chebyshev. Pafnuty nasceu em Okatovo, uma pequena cidade no oeste da Rússia, no sudoeste de Moscovo. Na época de seu nascimento, seu pai havia se aposentado do exército, mas no início de sua carreira militar Lev Pavlovich havia lutado como oficial contra os exércitos invasores de Napoleão. Pafnuty Lvovich nasceu na pequena propriedade familiar, numa família de classe alta com uma história impressionante. Lev Pavlovich e Agrafena Ivanova tiveram nove filhos, alguns dos quais seguiram a tradição militar de seu pai.
Deixe-nos falar um pouco sobre a vida na Rússia na época em que Pafnuty Lvovich estava crescendo. Havia muito orgulho nacional no país após a derrota russa de Napoleão, e sua vitória levou a Rússia a ser vista por outros países europeus com uma mistura de medo e respeito. Por um lado, havia aqueles no país que viam a Rússia como superior a outros países e argumentavam que ela deveria se isolar deles. Por outro lado, os jovens russos educados que tinham servido no exército tinham visto a Europa, aprendido a ler e falar francês e alemão, conheciam algo da cultura, literatura e ciência européia, e defendiam uma ocidentalização do país.
Pafnuty Lvovich tinha uma educação precoce em casa, onde tanto sua mãe como sua prima Avdotia Kvintillianova Soukhareva eram seus professores. De sua mãe ele aprendeu as habilidades básicas de leitura e escrita, enquanto sua prima agia como governanta para o jovem menino e lhe ensinava francês e aritmética. Mais tarde na vida Pafnuty Lvovich beneficiaria muito com sua fluência no francês, pois faria da França um lugar natural para visitar, o francês uma língua natural para comunicar a matemática em um palco internacional, e proporcionar uma ligação com os principais matemáticos europeus. Tudo não era fácil para o jovem, no entanto, pois com uma perna mais longa que a outra ele tinha um coxear que o impedia de participar de muitas das atividades normais da infância.
Em 1832, quando Pafnuty Lvovich tinha onze anos de idade, a família mudou-se para Moscou. Lá ele continuou a ser educado em casa, mas agora ele era instruído em matemática por P N Pogorelski, que era considerado o melhor tutor de matemática elementar em Moscou. Pogorelski foi o autor de alguns dos textos mais populares de matemática elementar na Rússia na época e certamente inspirou seu aluno e lhe deu uma sólida educação matemática. Chebyshev estava, portanto, bem preparado para seu estudo das ciências matemáticas quando ele entrou na Universidade de Moscou em 1837.
O sistema universitário russo em que Chebyshev entrou tinha sofrido mudanças consideráveis. A Universidade de Moscou em que ele entrou tinha sido fundada em 1755 e modelada nas universidades alemãs. Entretanto, após a vitória russa sobre Napoleão, houve o movimento ocidentalizado no país que nós mencionamos acima. Alexander I, o emperor de Rússia, viu as universidades como as terras de criação para o que ele considerou como doutrinas perigosas vindo da Europa ocidental e as universidades foram colocadas sob pressão nos 1820s para demitir o pessoal que ensinou tais doutrinas. Um novo ministro da educação foi nomeado em 1833 sob Nicholas I, que havia se tornado imperador russo em 1825, e ele promoveu uma atmosfera intelectual mais livre nas universidades, mas por outro lado as crianças das classes mais baixas foram excluídas.
Na Universidade de Moscou a pessoa que mais iria influenciar Chebyshev era Nikolai Dmetrievich Brashman, que havia sido professor de matemática aplicada na universidade desde 1834. Brashman estava particularmente interessado em mecânica, mas seus interesses eram muito variados e, além dos cursos de engenharia mecânica e hidráulica, ele ensinou a seus alunos a teoria da integração das funções algébricas e o cálculo de probabilidade. Chebyshev sempre reconheceu a grande influência que Brashman teve sobre ele enquanto estudava na universidade, e o creditou como a principal influência na direção de seus interesses de pesquisa, referindo-se às suas “preciosas conversas pessoais”.
O departamento de física e matemática em que Chebyshev estudou anunciou um concurso de prêmios para o ano de 1840-41. Chebyshev apresentou um trabalho sobre O cálculo das raízes das equações no qual resolveu a equação y=f(x)y = f (x)y=f(x) usando uma expansão de série para a função inversa de fff. O trabalho não foi publicado na época (embora tenha sido publicado na década de 1950) e foi premiado apenas com o segundo lugar no concurso, em vez da Medalha de Ouro que quase certamente merecia. Chebyshev se formou com seu primeiro grau em 1841 e continuou a estudar para seu mestrado sob a supervisão de Brashman.
Após, muito mais tarde em sua carreira, Chebyshev se opôs a ser descrito como um “esplêndido matemático russo” e disse que certamente ele era um “matemático mundial”, em vez de um matemático russo. É muito claro que, desde o início de seus estudos para o mestrado, Chebyshev visava o reconhecimento internacional. O seu primeiro trabalho foi escrito em francês e estava em vários integrais. Ele enviou o artigo para Liouville no final de 1842 e o artigo apareceu no jornal de Liouville em 1843. Ele contém uma fórmula que é declarada sem prova e o artigo seguinte, na primeira parte do volume 8 da revista, contém uma prova da fórmula dada pelo catalão. Os autores sugerem que Chebyshev pode ter visitado Paris em 1842 acompanhando o geógrafo russo Chikhachev, que certamente conheceu o catalão (que ajudou Liouville na produção de sua revista) em dezembro daquele ano. Não há provas conclusivas, mas deve ser altamente provável que, se Chebyshev não visitou pessoalmente Paris em 1842, então ele enviou seu artigo para Liouville via Chikhachev.
Chebyshev continuou a buscar o reconhecimento internacional com seu segundo artigo, escrito novamente em francês, aparecendo em 1844 publicado pela Crelle em sua revista. Este artigo foi sobre a convergência da série Taylor. No verão de 1846 Chebyshev foi examinado em sua tese de mestrado e no mesmo ano publicou um artigo baseado nessa tese, novamente na revista de Crelle. A tese foi sobre a teoria da probabilidade, e nela ele desenvolveu os principais resultados da teoria de uma forma rigorosa, mas elementar. Em particular o trabalho que publicou a partir de sua tese examinou a fraca lei de Poisson de grandes números.
Durante 1843 Chebyshev produziu um primeiro rascunho de tese que ele pretendia submeter para obter o seu direito de leccionar, uma vez que encontrou uma posição adequada. Os tempos eram difíceis e Moscou não tinha vagas adequadas disponíveis para Chebyshev mas, em 1847, ele foi nomeado para a Universidade de São Petersburgo, apresentando sua tese sobre integração por meio de logaritmos. Nela ele generalizou métodos de Ostrogradski para mostrar que uma conjectura que Abel fez em 1826 sobre a integral de f(x)/√R(x)f (x)/√R(x)f(x)/√R(x), onde f(x)f(x)f(x)f(x) e R(x)R(x)R(x)R(x) são polinômios, era verdadeira. Em um relatório que ele escreveu sobre uma visita a Paris em 1852, Chebyshev descreveu como ele foi solicitado a desenvolver mais as idéias (veja por exemplo ):-
Liouville e Hermite sugeriu a idéia de desenvolver as idéias sobre as quais minha tese tinha sido baseada. … na tese eu considerei o caso em que o diferencial sob o integral contém a raiz quadrada de uma função racional. Mas foi interessante em vários aspectos estender esses princípios a uma raiz de qualquer grau.
Embora a tese de Chebyshev só tenha sido publicada após sua morte, ele publicou um trabalho contendo alguns de seus resultados em 1853.
Entre a chegada a São Petersburgo e esta publicação de 1853 Chebyshev publicou alguns de seus resultados mais famosos sobre a teoria dos números. Ele escreveu um importante livro Teoria sravneny sobre a teoria das congruências que ele submeteu para o seu doutorado, defendendo-o em 27 de maio de 1849. Este trabalho também recebeu um prêmio da Academia de Ciências. Ele colaborou com Bunyakovsky na produção de uma edição completa dos 99 artigos da teoria dos números de Euler, que eles publicaram em dois volumes em 1849. O trabalho de Chebyshev sobre números primos incluiu a determinação do número de primos não excedendo um determinado número, publicado em 1848, e uma prova da conjectura de Bertrand.
Em 1845 Bertrand conjecturou que havia sempre pelo menos um primo entre nnn e 2n2n2n para n>3n >3n>3. Chebyshev provou a conjectura de Bertrand em 1850. Chebyshev também chegou perto de provar o Teorema do Número Primário, provando que se
(com π(n)\pi (n)π(n) o número de primes ≤ nnn) tinha um limite como n→∞n {\pi(n) {\pi(n) {\pi(n) {\pi(n)/COPY17∞ então esse limite é 1. Ele não conseguiu provar, entretanto, que
existe. A prova deste resultado só foi completada dois anos após a morte de Chebyshev por Hadamard e (independentemente) de la Vallée Poussin.
Chebyshev foi promovido a professor extraordinário em São Petersburgo em 1850. Dois anos mais tarde, entre julho e novembro de 1852, ele visitou a França, Londres e Alemanha. Mencionamos acima seu relatório sobre essa viagem, durante a qual ele teve a oportunidade de investigar várias máquinas a vapor e sua mecânica na prática. Seu relatório abrange seus estudos de mecânica aplicada, bem como suas discussões com matemáticos franceses, incluindo Liouville, Bienaymé, Hermite, Serret, Poncelet e matemáticos ingleses, incluindo Cayley e Sylvester. Em Berlim ele conheceu Dirichlet:-
Foi de grande interesse para mim conhecer o famoso geômetro Lejeune-Dirichlet. … encontrou uma ocasião cada dia para conversar com este geômetro a respeito, assim como outras questões sobre análise pura e aplicada. … com particular prazer uma das suas palestras sobre mecânica teórica.
De facto o interesse de Chebyshev tanto na teoria dos mecanismos como na teoria da aproximação provém da sua viagem de 1852. Em Tikhomirov estudou o trabalho de Chebyshev na teoria da aproximação e escreveu:-
Chebyshev … lançou as bases da escola russa de teoria da aproximação: mostramos a relação das idéias de Chebyshev na teoria da aproximação com problemas aplicados (teoria dos mecanismos e matemática computacional).
Jornais que surgiram como conseqüência direta da viagem incluíram Théorie des mécanismes connus sous le nom de parallélogrammes publicado em 1854. Foi neste trabalho que os seus famosos polinómios Chebyshev apareceram pela primeira vez, mas mais tarde desenvolveu uma teoria geral dos polinómios ortogonais. Em Roy discute as suas contribuições sobre polinómios ortogonais e coloca o trabalho no seu contexto histórico:-
Chebyshev foi provavelmente o primeiro matemático a reconhecer o conceito geral de polinómios ortogonais. Alguns polinómios ortogonais em particular eram conhecidos antes do seu trabalho. Legendre e Laplace tinham encontrado os polinómios Legendre em seu trabalho sobre mecânica celestial no final do século XVIII. Laplace tinha encontrado e estudado os polinómios de Hermite no decurso das suas descobertas na teoria da probabilidade durante o início do século XIX. Outros casos isolados de polinómios ortogonais que ocorrem no trabalho de vários matemáticos são mencionados mais tarde. Foi Chebyshev quem viu a possibilidade de uma teoria geral e suas aplicações. Seu trabalho surgiu da teoria da aproximação dos mínimos quadrados e da probabilidade; ele aplicou seus resultados à interpolação, quadratura aproximada e outras áreas. Ele descobriu o análogo discreto dos polinômios de Jacobi, mas sua importância não foi reconhecida até este século. Eles foram redescobertos por Hahn e receberam o seu nome após a sua redescoberta. Geronimus salientou que no seu primeiro trabalho sobre polinómios ortogonais, Chebyshev já tinha a fórmula de Christoffel-Darboux.
A viagem que Chebyshev realizou em 1852 foi uma das muitas. Além dos matemáticos que mencionamos que ele conheceu nessa viagem, ele também teve contatos com outros matemáticos europeus como Lucas, Borchardt, Kronecker e Weierstrass (veja por exemplo ). Quase todo verão Chebyshev viajava na Europa Ocidental, mas quando não o fazia, passava o verão em Catherinenthal perto de Reval (agora conhecido como Tallinn na Estônia). Não temos informações completas sobre suas muitas visitas à Europa Ocidental, mas sabemos que ele falou em sessões da Associação Francesa para o Progresso da Ciência entre 1873 e 1882, apresentando dezesseis relatórios, tendo estado nas reuniões de Lyon em 1873, Clermont-Ferrand em 1876, Paris em 1878, e La Rochelle em 1882. Além da sua viagem à França de 1852, e das que acabam de ser mencionadas entre 1873 e 1882, temos registros de visitas que ele fez em 1856, 1864, 1884 e 1893. A visita de 1884, que provavelmente o viu visitar várias universidades europeias, terminou na Universidade de Liège, onde ele conduziu as celebrações para honrar a aposentadoria do catalão.
Mencionamos algumas contribuições que Chebyshev fez para a teoria da probabilidade. Em 1867 publicou um artigo sobre valores médios que utilizava a desigualdade de Bienaymé para dar uma lei generalizada de grandes números. Como resultado do seu trabalho sobre este tema, a desigualdade é hoje frequentemente conhecida como a desigualdade Bienaymé-Chebyshev. Vinte anos depois, Chebyshev publicou Sobre dois teoremas relativos à probabilidade que dão a base para a aplicação da teoria da probabilidade aos dados estatísticos, generalizando o teorema do limite central de Moivre e Laplace. Deste teorema Kolmogorov escreveu (ver por exemplo ):-
O principal significado do trabalho de Chebyshev é que através dele ele sempre aspirou a estimar exatamente na forma de desigualdades absolutamente válidas sob qualquer número de testes os possíveis desvios das regularidades do limite. Além disso, Chebyshev foi o primeiro a estimar claramente e fazer uso de noções como “quantidade aleatória” e seu “valor de expectativa (média)”.
Vamos mencionar alguns outros aspectos do trabalho de Chebyshev. Na teoria dos integrais ele generalizou a função beta e examinou os integrais da forma
Outros tópicos para os quais ele contribuiu foram a construção de mapas, o cálculo de volumes geométricos, e a construção de máquinas de cálculo na década de 1870. Na mecânica estudou problemas envolvidos na conversão do movimento rotativo em movimento rectilíneo por acoplamento mecânico. O movimento paralelo Chebyshev são três barras ligadas que se aproximam do movimento rectilíneo. Ele escreveu muitos trabalhos sobre suas invenções mecânicas; Lucas expôs modelos e desenhos de algumas delas no Conservatório Nacional de Artes e Metais de Paris. Em 1893, sete de suas invenções mecânicas foram expostas na Exposição Mundial de Chicago, organizada para celebrar os 400 anos da descoberta da América por Cristóvão Colombo, incluindo a sua invenção de uma bicicleta especial para mulheres.
Um número de matemáticos famosos foi ensinado por Chebyshev e deu uma descrição dele como palestrante. A primeira citação que damos é de Lyapunov que assistiu a palestras de Chebyshev na década de 1870. A citação é dada em vários lugares (veja por exemplo ou ):-
Os seus cursos não eram volumosos, e ele não considerou a quantidade de conhecimento entregue; ao contrário, ele aspirou a elucidar alguns dos aspectos mais importantes dos problemas sobre os quais ele falou. Foram palestras animadas e absorventes; observações curiosas sobre o significado e a importância de certos problemas e métodos científicos foram sempre abundantes. Às vezes ele fazia um comentário de passagem, em conexão com algum caso concreto que eles haviam considerado, mas aqueles que compareceram sempre tinham isso em mente. Consequentemente suas palestras eram altamente estimulantes; os alunos recebiam algo novo e essencial a cada palestra; ele ensinava visões mais amplas e pontos de vista incomuns.
Nossa segunda citação sobre Chebyshev como professor vem dos escritos de Dmitry Grave que assistiu a palestras de Chebyshev nos anos 1880 (veja por exemplo ):-
Chebyshev foi um professor maravilhoso. Os seus cursos eram muito curtos. Assim que o sino tocou, ele imediatamente deixou cair o giz e, mancando, deixou o auditório. Por outro lado, ele era sempre pontual e não se atrasava para as aulas. Particularmente interessantes foram as suas digressões quando nos contou sobre o que tinha falado fora do país ou sobre a resposta de Hermite ou de outros. Então todo o auditório se esforçou para não perder uma palavra.
Deixe-nos citar uma palestra dada por Chebyshev em 1856 onde ele explicou como ele via a interação dos lados puros e aplicados da matemática. É uma citação interessante, pois muito do trabalho de Chebyshev em matemática foi feito seguindo estes princípios (veja por exemplo ou ):-
A aproximação mútua mais próxima dos pontos de vista da teoria e da prática traz resultados mais benéficos, e não é exclusivamente o lado prático que ganha; sob sua influência as ciências estão se desenvolvendo na medida em que esta aproximação proporciona novos objetos de estudo ou novos aspectos em assuntos há muito familiares. Apesar do grande avanço das ciências matemáticas devido aos trabalhos dos matemáticos mais destacados dos últimos três séculos, a prática revela claramente a sua imperfeição em muitos aspectos; sugere problemas essencialmente novos para a ciência e, portanto, desafia-nos a procurar métodos bastante novos. E se a teoria ganha muito quando novas aplicações ou desenvolvimentos de métodos antigos ocorrem, o ganho é ainda maior quando novos métodos são descobertos; e aqui a ciência encontra um guia confiável na prática.
Como para a vida pessoal de Chebyshev, ele nunca se casou e viveu sozinho em uma casa grande com dez cômodos. Ele era rico, gastando pouco no conforto diário, mas tinha um grande amor, que era o de comprar uma propriedade. Foi nisto que ele gastou a maior parte do seu dinheiro, mas ele sustentou financeiramente uma filha que ele se recusou a reconhecer oficialmente. Ele passou algum tempo com essa filha, especialmente depois que ela se casou com um coronel. Chebyshev conheceu-a frequentemente e ao marido em Rudakovo, na casa de sua irmã Nadiejda.
Chebyshev aposentou-se da sua cátedra na Universidade de São Petersburgo em 1882; ele tinha sido nomeado para este posto em particular 22 anos antes. Tinha recebido muitas honras durante a sua carreira e outras poucas ainda estavam por vir. Ele se tornou um acadêmico júnior da Academia de Ciências de São Petersburgo em 1853 com a cadeira de matemática aplicada, um acadêmico extraordinário em 1856 e um acadêmico comum em 1859, novamente com a cadeira de matemática aplicada. Foi eleito membro correspondente da Société Royale des Sciences de Liège em 1856, da Société Philomathique, também em 1856, da Academia das Ciências de Berlim em 1871, da Academia de Bolonha em 1873, da Royal Society de Londres em 1877, da Academia Real Italiana em 1880 e da Academia das Ciências Sueca em 1893. Foi eleito membro correspondente do Institut de France em 1860 e associado estrangeiro do Institut em 1874. Além disso, todas as universidades russas o elegeram para um cargo honorário, tornou-se membro honorário da Academia de Artilharia de São Petersburgo e foi premiado com a Légion d’Honneur francesa.