Biografia
Rodzicami Pafnuty Czebuszewa byli Agrafena Iwanowa Pozniakowa i Lew Pawłowicz Czebuszew. Pafnuty urodził się w Okatowie, małym miasteczku w zachodniej Rosji, na południowy zachód od Moskwy. W chwili jego narodzin ojciec był już na emeryturze wojskowej, ale wcześniej Lew Pawłowicz walczył jako oficer przeciwko wojskom napoleońskim. Pafnuty Lwowicz urodził się w małym rodzinnym majątku, w rodzinie z wyższych sfer o imponującej historii. Lew Pawłowicz i Agrafena Iwanowa mieli dziewięcioro dzieci, z których część kontynuowała wojskową tradycję ojca.
Powiedzmy trochę o życiu w Rosji w czasach, gdy Pafnuty Lwowicz dorastał. W kraju panowała wielka duma narodowa po pokonaniu Napoleona, a zwycięstwo doprowadziło do tego, że Rosja była postrzegana przez inne kraje europejskie z mieszaniną strachu i szacunku. Z jednej strony w kraju byli tacy, którzy uważali Rosję za lepszą od innych krajów i twierdzili, że powinna się od nich odizolować. Z drugiej strony, wykształceni młodzi Rosjanie, którzy służyli w armii, widzieli Europę, nauczyli się czytać i mówić po francusku i niemiecku, wiedzieli coś o europejskiej kulturze, literaturze i nauce, i opowiadali się za westernizacją kraju.
Wczesna edukacja Pafnucego Lwowicza odbywała się w domu, gdzie zarówno jego matka, jak i kuzynka Avdotia Kvintillianova Soukhareva były jego nauczycielkami. Od matki nauczył się podstawowych umiejętności czytania i pisania, natomiast kuzynka pełniła rolę guwernantki i uczyła chłopca francuskiego i arytmetyki. W późniejszym życiu Pafnuty Lwowicz bardzo skorzystałby z biegłej znajomości francuskiego, ponieważ dzięki temu Francja stałaby się naturalnym miejscem jego odwiedzin, a francuski naturalnym językiem, w którym można by się porozumiewać w dziedzinie matematyki na arenie międzynarodowej, a także zapewniłby mu kontakt z czołowymi europejskimi matematykami. Wszystko to nie było jednak łatwe dla młodego chłopca, gdyż z jedną nogą dłuższą od drugiej utykał, co uniemożliwiało mu udział w wielu normalnych dziecięcych zajęciach.
W 1832 roku, gdy Pafnuty Lwowicz miał jedenaście lat, rodzina przeniosła się do Moskwy. Tam nadal uczył się w domu, ale teraz pobierał korepetycje z matematyki u P N Pogorelskiego, który był uważany za najlepszego nauczyciela matematyki elementarnej w Moskwie. Pogorelski był autorem jednych z najbardziej popularnych tekstów z zakresu matematyki elementarnej w ówczesnej Rosji i z pewnością zainspirował swojego ucznia, dając mu solidne wykształcenie matematyczne. Chebyszew był więc dobrze przygotowany do studiowania nauk matematycznych, gdy w 1837 roku wstąpił na Uniwersytet Moskiewski.
Rosyjski system uniwersytecki, do którego wstąpił Chebyszew, przeszedł znaczne zmiany. Uniwersytet Moskiewski, na który wstąpił, został założony w 1755 roku i był wzorowany na uniwersytetach niemieckich. Jednak po zwycięstwie Rosji nad Napoleonem w kraju nastąpił ruch westernizacyjny, o którym wspomnieliśmy powyżej. Aleksander I, cesarz Rosji, postrzegał uniwersytety jako wylęgarnie tego, co uważał za niebezpieczne doktryny pochodzące z Europy Zachodniej i w latach dwudziestych XIX wieku wywierano na uniwersytety presję, by zwalniały pracowników, którzy nauczali takich doktryn. W 1833 roku, za rządów Mikołaja I, który został cesarzem Rosji w 1825 roku, powołano nowego ministra edukacji, który promował swobodniejszą atmosferę intelektualną na uniwersytetach, ale z drugiej strony wykluczono dzieci z niższych klas.
Na Uniwersytecie Moskiewskim osobą, która wywarła największy wpływ na Czebyszewa, był Nikołaj Dmetriewicz Braszman, który od 1834 roku był profesorem matematyki stosowanej na tym uniwersytecie. Brashman szczególnie interesował się mechaniką, ale jego zainteresowania były bardzo szerokie i oprócz zajęć z budowy maszyn i hydrauliki, wykładał swoim studentom teorię całkowania funkcji algebraicznych i rachunek prawdopodobieństwa. Czebyszew zawsze przyznawał się do wielkiego wpływu, jaki wywarł na niego Brashman podczas studiów uniwersyteckich, i przypisywał mu główną rolę w kierowaniu swoimi zainteresowaniami badawczymi, wspominając ich „cenne rozmowy osobiste”.
Wydział fizyki i matematyki, na którym studiował Czebyszew, ogłosił konkurs na nagrody na rok 1840-41. Czebyszew zgłosił pracę na temat Obliczanie pierwiastków równań, w której rozwiązał równanie y=f(x)y = f (x)y=f(x) za pomocą rozwinięcia szeregowego odwrotności funkcji fff. Praca ta nie została wówczas opublikowana (choć ukazała się w latach pięćdziesiątych) i otrzymała jedynie drugą nagrodę w konkursie, a nie Złoty Medal, na który niemal na pewno zasługiwała. Chebyszew ukończył studia pierwszego stopnia w 1841 roku i kontynuował studia magisterskie pod kierunkiem Brashmana.
Pewnego razu, znacznie później w swojej karierze, Chebyszew sprzeciwił się określaniu go mianem „wspaniałego rosyjskiego matematyka” i powiedział, że z pewnością jest raczej „matematykiem światowym” niż rosyjskim. Jest rzeczą oczywistą, że od momentu rozpoczęcia studiów magisterskich Chebyszew dążył do zdobycia międzynarodowego uznania. Jego pierwsza praca była napisana w języku francuskim i dotyczyła całek wielokrotnych. Pracę przedłożył Liouville’owi pod koniec 1842 roku, a w 1843 roku ukazała się ona w jego czasopiśmie. Zawiera ona wzór, który jest podany bez dowodu, a następna praca w pierwszej części tomu 8 tego czasopisma zawiera dowód wzoru podanego przez Catalana. Autorzy sugerują, że Chebyszew mógł odwiedzić Paryż w 1842 roku w towarzystwie rosyjskiego geografa Chikhacheva, który z pewnością spotkał Catalana (który pomagał Liouville’owi w tworzeniu jego dziennika) w grudniu tego samego roku. Nie ma na to jednoznacznych dowodów, ale jest wysoce prawdopodobne, że jeśli Chebyszew nie odwiedził osobiście Paryża w 1842 roku, to wysłał swój artykuł do Liouville’a za pośrednictwem Chikhacheva.
Chebyszew nadal dążył do zdobycia międzynarodowego uznania dzięki swojej drugiej pracy, napisanej ponownie po francusku, która pojawiła się w 1844 roku i została opublikowana przez Crelle’a w jego czasopiśmie. Praca ta dotyczyła zbieżności szeregów Taylora. W lecie 1846 roku Chebyszew był egzaminowany z pracy magisterskiej i w tym samym roku opublikował pracę opartą na tej pracy, ponownie w czasopiśmie Crelle’a. Praca dotyczyła teorii szeregów Taylora. Praca ta dotyczyła teorii prawdopodobieństwa i Chebyszew rozwinął w niej główne wyniki tej teorii w sposób rygorystyczny, ale elementarny. W szczególności praca, którą opublikował na podstawie swojej rozprawy, badała słabe prawo wielkich liczb Poissona.
W 1843 roku Chebyszew przygotował pierwszy szkic rozprawy, którą zamierzał przedstawić, aby uzyskać prawo do wykładania, gdy tylko znajdzie odpowiednią posadę. Czasy były ciężkie i w Moskwie nie było odpowiednich stanowisk dla Czebyszewa, ale w 1847 roku został powołany na Uniwersytet Petersburski, gdzie przedłożył pracę O całkowaniu za pomocą logarytmów. Uogólnił w niej metody Ostrogradskiego, by pokazać, że prawdziwe jest przypuszczenie Abla z 1826 roku o całce z f(x)/√R(x)f (x)/√R(x)f(x)/√R(x), gdzie f(x)f (x)f(x) i R(x)R(x)R(x) są wielomianami. W sprawozdaniu z wizyty w Paryżu w 1852 roku Chebyszew opisał, jak poproszono go o dalsze rozwinięcie tych idei (zob. np. ):-
Liouville i Hermite zasugerowali pomysł rozwinięcia idei, na których opierała się moja rozprawa. … w mojej pracy magisterskiej rozważałem przypadek, gdy różniczka w całce zawiera pierwiastek kwadratowy z funkcji racjonalnej. Ale pod kilkoma względami interesujące było rozszerzenie tych zasad na pierwiastek dowolnego stopnia.
Pomimo, że rozprawa Chebyszewa została opublikowana dopiero po jego śmierci, opublikował on w 1853 roku pracę zawierającą niektóre z jej wyników.
Pomiędzy przyjazdem do Petersburga a tą publikacją z 1853 roku Chebyszew opublikował niektóre ze swoich najbardziej znanych wyników dotyczących teorii liczb. Napisał ważną książkę Teoria sravneny o teorii kongruencji, którą przedłożył jako pracę doktorską, broniąc jej 27 maja 1849 roku. Praca ta otrzymała również nagrodę Akademii Nauk. We współpracy z Bunyakowskim opracował kompletne wydanie 99 prac Eulera z zakresu teorii liczb, które opublikowali w dwóch tomach w 1849 roku. Prace Chebyszewa nad liczbami pierwszymi obejmowały określenie liczby liczb pierwszych nieprzekraczających danej liczby, opublikowane w 1848 roku, oraz dowód przypuszczenia Bertranda.
W 1845 roku Bertrand przypuszczał, że zawsze istnieje co najmniej jedna liczba pierwsza pomiędzy nnn a 2n2n2n dla n>3n > 3n>3. Chebyszew udowodnił przypuszczenie Bertranda w 1850 roku. Chebyszew zbliżył się również do udowodnienia twierdzenia o liczbach pierwszych, udowadniając, że jeśli
(gdzie π(n)\pi (n)π(n) jest liczbą pierwszych ≤ nnn) ma granicę od n→∞n do \inftyn→∞ to tą granicą jest 1. Nie był jednak w stanie udowodnić, że
istnieje. Dowód tego wyniku został ukończony dopiero dwa lata po śmierci Czebysheva przez Hadamarda i (niezależnie) de la Vallée Poussin.
Czebyshev został awansowany na profesora nadzwyczajnego w Petersburgu w 1850 roku. Dwa lata później, między lipcem a listopadem 1852 roku, odwiedził Francję, Londyn i Niemcy. Wspomnieliśmy powyżej o jego sprawozdaniu z tej podróży, podczas której miał okazję zbadać w praktyce różne silniki parowe i ich mechanikę. Sprawozdanie obejmuje jego studia nad mechaniką stosowaną, a także dyskusje z matematykami francuskimi, takimi jak Liouville, Bienaymé, Hermite, Serret, Poncelet, i angielskimi, w tym Cayley i Sylvester. W Berlinie poznał Dirichleta:-
Wielkim zainteresowaniem było dla mnie zapoznanie się ze sławnym geometrą Lejeune-Dirichletem. … każdego dnia znajdowałem okazję do rozmowy z tym geometrą na temat, jak również na inne tematy dotyczące czystej i stosowanej analizy. … ze szczególną przyjemnością wysłuchałem jednego z jego wykładów na temat mechaniki teoretycznej.
W rzeczywistości zainteresowanie Chebyszewa zarówno teorią mechanizmów, jak i teorią aproksymacji wywodzi się z jego podróży z 1852 roku. W Tichomirow studiował prace Czebyszewa nad teorią aproksymacji i pisze:-
Czebyszew … stworzył podstawy rosyjskiej szkoły teorii aproksymacji: pokazujemy związek idei Czebyszewa w teorii aproksymacji z problemami stosowanymi (teoria mechanizmów i matematyka obliczeniowa).
Do prac, które powstały jako bezpośrednia konsekwencja podróży, należy Théorie des mécanismes connus sous le nom de parallélogrammes opublikowana w 1854 roku. To w tej pracy, że jego słynne wielomiany Chebyshev pojawił się po raz pierwszy, ale później poszedł dalej, aby rozwinąć ogólną teorię wielomianów ortogonalnych. W Roy omawia jego wkład do wielomianów ortogonalnych i umieszcza pracę w jej kontekście historycznym:-
Chebyszew był prawdopodobnie pierwszym matematykiem, który rozpoznał ogólną koncepcję wielomianów ortogonalnych. Kilka konkretnych wielomianów ortogonalnych było znanych przed jego pracą. Legendre i Laplace zetknęli się z wielomianami Legendre’a w swoich pracach nad mechaniką nieba pod koniec XVIII wieku. Laplace znalazł i przestudiował wielomiany Hermite’a w trakcie swoich odkryć w teorii prawdopodobieństwa na początku XIX wieku. Inne odosobnione przypadki wielomianów ortogonalnych występujące w pracach różnych matematyków są wspomniane później. To właśnie Chebyszew dostrzegł możliwość stworzenia ogólnej teorii i jej zastosowań. Jego praca wyrosła z teorii aproksymacji najmniejszych kwadratów i prawdopodobieństwa; zastosował swoje wyniki do interpolacji, przybliżonej kwadratury i innych dziedzin. Odkrył dyskretny odpowiednik wielomianów Jacobiego, ale ich znaczenie nie zostało docenione aż do tego wieku. Zostały one ponownie odkryte przez Hahna i nazwane jego imieniem po ich ponownym odkryciu. Geronimus zauważył, że w swojej pierwszej pracy o wielomianach ortogonalnych Chebyszew miał już wzór Christoffela-Darboux.
Podróż, którą Chebyszew podjął w 1852 roku, była jedną z wielu. Oprócz matematyków, o których wspomnieliśmy, a których poznał podczas tej podróży, miał również kontakty z innymi europejskimi matematykami, takimi jak Lucas, Borchardt, Kronecker i Weierstrass (patrz na przykład ). Prawie każdego lata Czebysew podróżował po Europie Zachodniej, ale gdy tego nie robił, spędzał lato w Catherinenthal koło Rewala (obecnie Tallin w Estonii). Nie mamy pełnych informacji o jego licznych wizytach w Europie Zachodniej, ale wiemy, że w latach 1873-1882 przemawiał na sesjach Francuskiego Towarzystwa Postępu Naukowego, przedstawiając szesnaście raportów, będąc na spotkaniach w Lyonie w 1873, Clermont-Ferrand w 1876, Paryżu w 1878 i La Rochelle w 1882. Oprócz jego podróży do Francji w 1852 roku i tych właśnie wspomnianych między 1873 a 1882 rokiem, mamy zapisy wizyt, które odbył w 1856, 1864, 1884 i 1893 roku. Wizyta w 1884 roku, podczas której prawdopodobnie odwiedził kilka europejskich uniwersytetów, zakończyła się na Uniwersytecie w Liège, gdzie przewodniczył uroczystościom z okazji przejścia Catalana na emeryturę.
Wspomnieliśmy już o pewnym wkładzie, jaki Chebyszew wniósł do teorii prawdopodobieństwa. W 1867 roku opublikował pracę O wartościach średnich, w której wykorzystał nierówność Bienaymégo do podania uogólnionego prawa wielkich liczb. W wyniku jego pracy na ten temat nierówność ta jest dziś często znana jako nierówność Bienaymégo-Chebyszewa. Dwadzieścia lat później Czebysew opublikował O dwóch twierdzeniach dotyczących prawdopodobieństwa, które dają podstawę do zastosowania teorii prawdopodobieństwa do danych statystycznych, uogólniając centralne twierdzenie graniczne de Moivre’a i Laplace’a. O tym Kołmogorow napisał (zobacz na przykład):-
Główne znaczenie pracy Czebyszewa polega na tym, że poprzez nią zawsze dążył on do dokładnego oszacowania w formie nierówności absolutnie ważnych przy dowolnej liczbie prób możliwych odchyleń od prawidłowości granicznych. Ponadto, Chebyszew był pierwszym, który jasno oszacował i wykorzystał takie pojęcia jak „wielkość losowa” i jej „wartość oczekiwana (średnia)”.
Wspomnijmy jeszcze o kilku innych aspektach pracy Chebyszewa. W teorii całek uogólnił on funkcję beta i badał całki postaci
Inne tematy, do których się przyczynił, to konstruowanie map, obliczanie objętości geometrycznych i konstruowanie maszyn liczących w latach siedemdziesiątych XIX wieku. W mechanice badał problemy związane z przekształcaniem ruchu obrotowego w ruch prostoliniowy przez sprzężenie mechaniczne. Ruch równoległy Chebyszewa to trzy połączone ze sobą pręty przybliżone do ruchu prostoliniowego. Napisał wiele prac na temat swoich wynalazków mechanicznych; Lucas wystawił modele i rysunki niektórych z nich w paryskim Conservatoire National des Arts et Métiers. W 1893 r. na Wystawie Światowej w Chicago, zorganizowanej z okazji 400. rocznicy odkrycia Ameryki przez Krzysztofa Kolumba, wystawiono siedem jego wynalazków mechanicznych, w tym specjalny rower dla kobiet.
Chebyszew był wspaniałym wykładowcą. Jego kursy były bardzo krótkie. Gdy tylko zabrzmiał dzwonek, natychmiast upuszczał kredę i kulejąc opuszczał audytorium. Z drugiej strony był zawsze punktualny i nie spóźniał się na zajęcia. Szczególnie interesujące były jego dygresje, kiedy opowiadał nam o tym, co mówił poza krajem lub o odpowiedzi Hermite’a czy innych. Wtedy całe audytorium starało się nie uronić ani słowa.
Zacytujmy fragment wykładu wygłoszonego przez Czebyszewa w 1856 roku, w którym wyjaśniał on, jak widzi współdziałanie czystej i stosowanej strony matematyki. Jest to interesujący cytat, gdyż znaczna część pracy Czebysewa w matematyce została wykonana zgodnie z tymi zasadami (patrz na przykład lub ):-
Bliższe wzajemne zbliżenie punktów widzenia teorii i praktyki przynosi najbardziej korzystne rezultaty, i nie tylko strona praktyczna na tym zyskuje; pod jej wpływem nauki rozwijają się w ten sposób, że to zbliżenie dostarcza nowych przedmiotów badań lub nowych aspektów w przedmiotach od dawna znanych. Mimo wielkiego postępu nauk matematycznych, jaki zawdzięczamy pracom wybitnych matematyków ostatnich trzech stuleci, praktyka wyraźnie ujawnia ich niedoskonałość pod wieloma względami; podsuwa problemy zasadniczo nowe dla nauki i tym samym zmusza do poszukiwania całkiem nowych metod. I jeśli teoria wiele zyskuje, gdy pojawiają się nowe zastosowania lub rozwój starych metod, to zysk jest jeszcze większy, gdy odkrywane są nowe metody; i tu nauka znajduje w praktyce niezawodnego przewodnika.
Jeśli chodzi o życie osobiste Czebyszewa, to nigdy się nie ożenił i mieszkał sam w dużym domu z dziesięcioma pokojami. Był bogaty, wydawał niewiele na codzienne wygody, ale miał jedną wielką miłość, a mianowicie kupowanie nieruchomości. Na to wydawał większość swoich pieniędzy, ale wspierał finansowo córkę, której oficjalnie nie chciał uznać. Z córką tą spędzał czas, zwłaszcza po jej ślubie z pułkownikiem. Czebyszew często spotykał się z nią i jej mężem w Rudakowie, w domu swojej siostry Nadiejdy.
Czebyszew przeszedł na emeryturę z profesury na Uniwersytecie Petersburskim w 1882 roku; został powołany na to stanowisko 22 lata wcześniej. W czasie swojej kariery otrzymał wiele zaszczytów i jeszcze kilka innych czekało na niego. W 1853 r. został młodszym pracownikiem naukowym Petersburskiej Akademii Nauk z katedrą matematyki stosowanej, w 1856 r. nadzwyczajnym pracownikiem naukowym, a w 1859 r. zwyczajnym pracownikiem naukowym, ponownie z katedrą matematyki stosowanej. W 1856 r. został wybrany członkiem korespondentem Société Royale des Sciences w Liège, w 1856 r. Société Philomathique, w 1871 r. Berlińskiej Akademii Nauk, w 1873 r. Akademii Bolońskiej, w 1877 r. Royal Society of London, w 1880 r. Włoskiej Akademii Królewskiej, a w 1893 r. Szwedzkiej Akademii Nauk. W 1860 r. został wybrany członkiem korespondentem Institut de France, a w 1874 r. zagranicznym współpracownikiem tegoż Institut. Ponadto każdy uniwersytet rosyjski wybrał go na stanowisko honorowe, został członkiem honorowym Akademii Artylerii w Petersburgu i otrzymał francuskie odznaczenie Légion d’Honneur.