Biographie
Die Eltern von Pafnuty Tschebyschew waren Agrafena Iwanowa Pozniakowa und Lew Pawlowitsch Tschebyschew. Pafnuty wurde in Okatovo geboren, einer kleinen Stadt im Westen Russlands, südwestlich von Moskau. Zum Zeitpunkt seiner Geburt hatte sich sein Vater aus der Armee zurückgezogen, doch hatte Lew Pawlowitsch in seiner militärischen Laufbahn als Offizier gegen die Invasionsarmeen Napoleons gekämpft. Pafnuty Lvovich wurde auf dem kleinen Familiengut in eine Familie der Oberschicht mit einer beeindruckenden Geschichte geboren. Lew Pawlowitsch und Agrafena Iwanowa hatten neun Kinder, von denen einige in die militärische Tradition ihres Vaters eintraten.
Lassen Sie uns ein wenig über das Leben in Russland zu der Zeit erzählen, als Pafnuty Lwowitsch aufwuchs. Nach der russischen Niederlage gegen Napoleon herrschte im Land ein großer Nationalstolz, und der Sieg führte dazu, dass Russland von den anderen europäischen Ländern mit einer Mischung aus Angst und Respekt betrachtet wurde. Auf der einen Seite gab es diejenigen im Land, die Russland als den anderen Ländern überlegen ansahen und dafür plädierten, sich von ihnen zu isolieren. Andererseits hatten gebildete junge Russen, die in der Armee gedient hatten, Europa gesehen, Französisch und Deutsch lesen und sprechen gelernt, wussten etwas über europäische Kultur, Literatur und Wissenschaft und plädierten für eine Verwestlichung des Landes.
Pafnuty Lvovichs frühe Ausbildung fand zu Hause statt, wo sowohl seine Mutter als auch seine Cousine Avdotia Kvintillianova Soukhareva seine Lehrer waren. Von seiner Mutter lernte er die Grundfertigkeiten des Lesens und Schreibens, während seine Cousine dem Jungen als Gouvernante diente und ihm Französisch und Rechnen beibrachte. Später im Leben würde Pafnuty Lvovich von seinen fließenden Französischkenntnissen sehr profitieren, denn sie machten Frankreich zu einem natürlichen Reiseziel, Französisch zu einer natürlichen Sprache, in der man sich auf internationalem Parkett in der Mathematik verständigen konnte, und stellten eine Verbindung zu den führenden europäischen Mathematikern her. Der Junge hatte es jedoch nicht leicht, denn ein Bein war länger als das andere und er hinkte, was ihn daran hinderte, an vielen der üblichen Kinderaktivitäten teilzunehmen.
1832, als Pafnuty Lvovich elf Jahre alt war, zog die Familie nach Moskau. Dort wurde er weiterhin zu Hause unterrichtet, doch erhielt er nun Mathematikunterricht von P. N. Pogorelski, der als der beste Mathematiklehrer in Moskau galt. Pogorelski war der Autor einiger der beliebtesten elementaren Mathematik Texte in Russland zu der Zeit und sicherlich inspiriert seine Schüler und gab ihm eine solide mathematische Ausbildung. Tschebyschow war daher gut auf sein Studium der mathematischen Wissenschaften vorbereitet, als er 1837 die Moskauer Universität betrat.
Das russische Universitätssystem, in das Tschebyschow eintrat, hatte sich erheblich verändert. Die Moskauer Universität, die er besuchte, war 1755 nach dem Vorbild der deutschen Universitäten gegründet worden. Nach dem Sieg Russlands über Napoleon setzte jedoch die bereits erwähnte Verwestlichungsbewegung im Land ein. Alexander I., der Zar von Russland, sah die Universitäten als Brutstätte für die seiner Meinung nach gefährlichen Lehren aus Westeuropa an, und die Universitäten wurden in den 1820er Jahren unter Druck gesetzt, Mitarbeiter zu entlassen, die solche Lehren vertraten. 1833 wurde unter Nikolaus I., der 1825 russischer Kaiser geworden war, ein neuer Bildungsminister ernannt, der eine freiere intellektuelle Atmosphäre an den Universitäten förderte, andererseits aber Kinder aus den unteren Klassen ausschloss.
An der Moskauer Universität war die Person, die Tschebyschow am meisten beeinflussen sollte, Nikolai Dmetrievich Brashman, der seit 1834 Professor für angewandte Mathematik an der Universität war. Brashman interessierte sich vor allem für Mechanik, doch seine Interessen waren breit gefächert, und neben Kursen in Maschinenbau und Hydraulik unterrichtete er seine Studenten auch in der Theorie der Integration algebraischer Funktionen und in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Tschebyschow erkannte stets den großen Einfluss an, den Brashman während seines Studiums auf ihn ausgeübt hatte, und bezeichnete ihn als den Haupteinfluss bei der Lenkung seiner Forschungsinteressen, wobei er auf ihre „wertvollen persönlichen Gespräche“ verwies.
Die Abteilung für Physik und Mathematik, in der Tschebyschow studierte, schrieb für das Jahr 1840-41 einen Preiswettbewerb aus. Tschebyschow reichte eine Arbeit zum Thema Die Berechnung von Gleichungswurzeln ein, in der er die Gleichung y=f(x)y = f (x)y=f(x) mit Hilfe einer Reihenentwicklung für die Umkehrfunktion von fff löste. Die Arbeit wurde damals nicht veröffentlicht (obwohl sie in den 1950er Jahren veröffentlicht wurde) und erhielt nur den zweiten Preis im Wettbewerb und nicht die Goldmedaille, die sie mit Sicherheit verdient hätte. Tschebyschow schloss sein Studium 1841 mit dem ersten Grad ab und studierte weiter für seinen Master-Abschluss unter der Aufsicht von Brashman.
Einmal, viel später in seiner Karriere, widersprach Tschebyschow der Beschreibung als „großartiger russischer Mathematiker“ und sagte, dass er sicherlich eher ein „weltweiter Mathematiker“ als ein russischer Mathematiker sei. Es ist ganz klar, dass Tschebyschow schon zu Beginn seines Masterstudiums internationale Anerkennung anstrebte. Seine allererste Arbeit wurde auf Französisch verfasst und handelte von multiplen Integralen. Er reichte das Papier Ende 1842 bei Liouville ein, und das Papier erschien 1843 in Liouvilles Zeitschrift. Es enthält eine Formel, die ohne Beweis und das folgende Papier in den ersten Teil des Bandes 8 der Zeitschrift enthält einen Beweis für die Formel, die von Catalan. Die Autoren vermuten, dass Tschebyschow 1842 in Begleitung des russischen Geographen Tschichatschow nach Paris gereist sein könnte, der im Dezember desselben Jahres mit Sicherheit Katalan traf (der Liouville bei der Erstellung seines Journals unterstützte). Es gibt keine schlüssigen Beweise, aber es ist sehr wahrscheinlich, dass Tschebyschow, wenn er 1842 nicht persönlich in Paris war, seinen Aufsatz über Tschichatschow an Liouville schickte.
Tschebyschow strebte mit seinem zweiten Aufsatz, der wieder auf Französisch verfasst war und 1844 von Crelle in seiner Zeitschrift veröffentlicht wurde, weiterhin nach internationaler Anerkennung. Diese Arbeit befasste sich mit der Konvergenz von Taylor-Reihen. Im Sommer 1846 wurde Tschebyschow in seiner Magisterarbeit geprüft und veröffentlichte noch im selben Jahr ein Papier, das auf dieser Arbeit basierte, ebenfalls in Crelles Zeitschrift. Die These war in der Theorie der Wahrscheinlichkeit, und in ihr entwickelte er die wichtigsten Ergebnisse der Theorie in einem strengen, aber elementare Weise. Insbesondere das Papier veröffentlichte er aus seiner Dissertation untersucht Poisson’s schwache Gesetz der großen Zahlen.
Im Laufe des Jahres 1843 Tschebyschow produziert einen ersten Entwurf einer Dissertation, die er beabsichtigt, um sein Recht auf Vorlesung, sobald er eine geeignete Position. Die Zeiten waren hart, und in Moskau gab es keine geeigneten Stellen für Tschebyschow, aber 1847 wurde er an die Universität von St. Petersburg berufen, wo er seine Dissertation „Über die Integration mittels Logarithmen“ einreichte. Darin verallgemeinerte er Methoden von Ostrogradski, um zu zeigen, dass eine Vermutung, die Abel 1826 über das Integral von f(x)/√R(x)f (x)/√R(x)f(x)/√R(x) aufgestellt hatte, wobei f(x)f (x)f(x) und R(x)R(x)R(x) Polynome sind, wahr war. In einem Bericht, den er schrieb über einen Besuch in Paris im Jahre 1852, Tschebyschow beschrieben, wie er aufgefordert wurde, die Ideen weiter zu entwickeln (siehe zum Beispiel):-
Liouville und Hermite vorgeschlagen, die Idee der Entwicklung der Ideen, auf denen meine These hatte auf der Grundlage. … in der These, die ich als den Fall, in dem das Differential unter das Integral enthält die Quadratwurzel aus einer rationalen Funktion. Aber es war in mehrfacher Hinsicht interessant, diese Prinzipien auf eine Wurzel beliebigen Grades auszudehnen.
Obwohl Tschebyschows Dissertation erst nach seinem Tod veröffentlicht wurde, publizierte er 1853 ein Papier, das einige seiner Ergebnisse enthielt.
Zwischen seiner Ankunft in St. Petersburg und dieser Veröffentlichung von 1853 veröffentlichte Tschebyschow einige seiner berühmtesten Ergebnisse zur Zahlentheorie. Er schrieb ein wichtiges Buch Teoria sravneny über die Theorie der Kongruenzen, das er für seine Doktorarbeit einreichte und am 27. Mai 1849 verteidigte. Diese Arbeit wurde von der Akademie der Wissenschaften mit einem Preis ausgezeichnet. Er arbeitete mit Bunyakovsky bei der Erstellung einer vollständigen Ausgabe von Eulers 99 Zahlentheorie Papiere, die sie veröffentlicht in zwei Bänden im Jahr 1849. Zu Tschebyschews Arbeiten über Primzahlen gehörten die Bestimmung der Anzahl der Primzahlen, die eine bestimmte Zahl nicht überschreiten, die 1848 veröffentlicht wurde, und ein Beweis der Bertrandschen Vermutung.
1845 vermutete Bertrand, dass es immer mindestens eine Primzahl zwischen nnn und 2n2n2n für n>3n > 3n>3 gibt. 1850 bewies Tschebyschow die Bertrandsche Vermutung. Tschebyschow kam auch dem Beweis des Primzahlensatzes nahe, Er bewies, dass, wenn
(mit π(n)\pi (n)π(n) die Anzahl der Primzahlen ≤ nnn) eine Grenze hat, wenn n→∞n \to \inftyn→∞, dann ist diese Grenze 1. Er konnte jedoch nicht beweisen, dass
existiert. Der Beweis dieses Ergebnisses wurde erst zwei Jahre nach Tschebyschows Tod von Hadamard und (unabhängig davon) de la Vallée Poussin abgeschlossen.
Tschebyschow wurde 1850 zum außerordentlichen Professor in St. Petersburg ernannt. Zwei Jahre später, zwischen Juli und November 1852, besuchte er Frankreich, London und Deutschland. Wir haben bereits seinen Bericht über diese Reise erwähnt, auf der er die Gelegenheit hatte, verschiedene Dampfmaschinen und ihre Mechanik in der Praxis zu untersuchen. Sein Bericht umfasst seine Studien der angewandten Mechanik sowie seine Gespräche mit französischen Mathematikern wie Liouville, Bienaymé, Hermite, Serret, Poncelet und englischen Mathematikern wie Cayley und Sylvester. In Berlin traf er Dirichlet:-
Es war für mich von großem Interesse, den berühmten Geometer Lejeune-Dirichlet kennenzulernen. … fand jeden Tag eine Gelegenheit, mit diesem Geometer sowohl über Fragen der reinen als auch der angewandten Analysis zu sprechen. … mit besonderem Vergnügen eine seiner Vorlesungen über theoretische Mechanik.
In der Tat Tschebyschows Interesse sowohl in der Theorie der Mechanismen und in der Theorie der Annäherung stammen aus seiner Reise 1852. In Tichomirow studierte Tschebyschow Arbeiten über die Approximationstheorie und schreibt:-
Tschebyschow … legte den Grundstein für die russische Schule der Approximationstheorie: Wir zeigen die Beziehung von Tschebyschows Ideen in der Approximationstheorie zu angewandten Problemen (Theorie der Mechanismen und Computermathematik).
Papiere, die als direkte Folge der Reise entstanden sind, waren u.a. Théorie des mécanismes connus sous le nom de parallélogrammes, veröffentlicht 1854. In diesem Werk erschienen zum ersten Mal seine berühmten Tschebyscheff-Polynome, doch später entwickelte er eine allgemeine Theorie der orthogonalen Polynome. In Roy werden seine Beiträge zu den orthogonalen Polynomen erörtert und die Arbeit in den historischen Kontext eingeordnet:-
Tschebyschow war wahrscheinlich der erste Mathematiker, der das allgemeine Konzept der orthogonalen Polynome erkannte. Einige besondere orthogonale Polynome waren bereits vor seiner Arbeit bekannt. Legendre und Laplace waren bei ihren Arbeiten zur Himmelsmechanik im späten achtzehnten Jahrhundert auf die Legendre-Polynome gestoßen. Laplace hatte die Hermite-Polynome im Zuge seiner Entdeckungen auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie zu Beginn des neunzehnten Jahrhunderts entdeckt und untersucht. Andere isolierte Fälle von orthogonalen Polynomen, die in der Arbeit verschiedener Mathematiker vorkommen, werden später erwähnt. Es war Tschebyschow, der die Möglichkeit einer allgemeinen Theorie und ihrer Anwendungen erkannte. Seine Arbeit entstand aus der Theorie der kleinsten Quadrate und der Wahrscheinlichkeitsrechnung; er wandte seine Ergebnisse auf die Interpolation, die approximative Quadratur und andere Bereiche an. Er entdeckte das diskrete Analogon der Jacobi-Polynome, aber ihre Bedeutung wurde erst in diesem Jahrhundert erkannt. Sie wurden von Hahn wiederentdeckt und nach ihm benannt, als er sie wiederentdeckte. Geronimus hat darauf hingewiesen, dass Tschebyschow in seiner ersten Arbeit über orthogonale Polynome bereits die Christoffel-Darboux-Formel hatte.
Die Reise, die Tschebyschow 1852 unternahm, war eine von vielen. Neben den erwähnten Mathematikern, die er auf dieser Reise traf, hatte er auch Kontakte zu anderen europäischen Mathematikern wie Lucas, Borchardt, Kronecker und Weierstraß (siehe zum Beispiel). Fast jeden Sommer reiste Tschebyschow nach Westeuropa, doch wenn er dies nicht tat, verbrachte er den Sommer in Catherinenthal in der Nähe von Reval (dem heutigen Tallinn in Estland). Wir haben keine vollständigen Informationen über seine zahlreichen Besuche in Westeuropa, aber wir wissen, dass er zwischen 1873 und 1882 auf den Tagungen der Französischen Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften sprach und sechzehn Berichte vorlegte, darunter 1873 in Lyon, 1876 in Clermont-Ferrand, 1878 in Paris und 1882 in La Rochelle. Zusätzlich zu seiner Reise nach Frankreich im Jahr 1852 und den bereits erwähnten Reisen zwischen 1873 und 1882 gibt es Aufzeichnungen über seine Besuche in den Jahren 1856, 1864, 1884 und 1893. Der Besuch von 1884, bei dem er wahrscheinlich eine Reihe von europäischen Universitäten besuchte, endete an der Universität Lüttich, wo er die Feierlichkeiten zu Ehren von Catalans Pensionierung leitete.
Wir haben bereits einige Beiträge von Tschebyschow zur Wahrscheinlichkeitstheorie erwähnt. Im Jahr 1867 veröffentlichte er eine Arbeit über Mittelwerte, in der er die Ungleichung von Bienaymé nutzte, um ein verallgemeinertes Gesetz der großen Zahlen aufzustellen. Als Ergebnis seiner Arbeit zu diesem Thema ist die Ungleichung heute oft als Bienaymé-Tschebyschow-Ungleichung bekannt. Zwanzig Jahre später veröffentlichte Tschebyschow zwei Theoreme zur Wahrscheinlichkeit, die die Grundlage für die Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie auf statistische Daten bilden und den zentralen Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace verallgemeinern. Kolmogorow schrieb dazu (siehe z.B.):-
Die Hauptbedeutung von Tschebyschows Arbeit besteht darin, dass er mit ihr stets danach strebte, die möglichen Abweichungen von Grenzwertregelmäßigkeiten in Form von Ungleichungen, die unter einer beliebigen Anzahl von Tests absolut gültig sind, genau abzuschätzen. Darüber hinaus war Tschebyschow der erste, der Begriffe wie „Zufallsgröße“ und deren „Erwartungswert“ klar abschätzte und nutzte.
Lassen Sie uns einige weitere Aspekte von Tschebyschows Arbeit erwähnen. In der Theorie der Integrale verallgemeinerte er die Beta-Funktion und untersuchte Integrale der Form
Weitere Themen, zu denen er beitrug, waren die Konstruktion von Landkarten, die Berechnung geometrischer Volumina und der Bau von Rechenmaschinen in den 1870er Jahren. In der Mechanik untersuchte er Probleme bei der Umwandlung von Drehbewegungen in geradlinige Bewegungen durch mechanische Kopplung. Die Tschebyscheff-Parallelbewegung besteht aus drei miteinander verbundenen Stäben, die sich einer geradlinigen Bewegung annähern. Er schrieb zahlreiche Abhandlungen über seine mechanischen Erfindungen; Lucas stellte Modelle und Zeichnungen einiger dieser Erfindungen am Conservatoire National des Arts et Métiers in Paris aus. Im Jahr 1893 wurden sieben seiner mechanischen Erfindungen auf der Weltausstellung in Chicago ausgestellt, die anlässlich des 400. Jahrestages der Entdeckung Amerikas durch Christoph Kolumbus veranstaltet wurde, darunter auch seine Erfindung eines speziellen Fahrrads für Frauen.
Eine Reihe berühmter Mathematiker wurden von Tschebyschow unterrichtet und gaben Beschreibungen von ihm als Dozent. Das erste Zitat, das wir geben, stammt von Ljapunow, der in den 1870er Jahren an Tschebyschow-Vorlesungen teilnahm. Das Zitat ist in einer Reihe von Orten (siehe zum Beispiel oder):-
Seine Kurse waren nicht voluminös, und er hat nicht der Ansicht, die Menge des Wissens geliefert; vielmehr strebte er zu erhellen einige der wichtigsten Aspekte der Probleme sprach er auf. Es waren lebendige, fesselnde Vorlesungen, und es gab immer wieder kuriose Bemerkungen über die Bedeutung und Wichtigkeit bestimmter Probleme und wissenschaftlicher Methoden. Manchmal machte er eine Bemerkung am Rande, im Zusammenhang mit einem konkreten Fall, den sie betrachtet hatten, aber die Teilnehmer behielten sie immer im Gedächtnis. Folglich waren seine Vorlesungen sehr anregend; die Studenten erfuhren bei jeder Vorlesung etwas Neues und Wesentliches; er lehrte breitere Ansichten und ungewöhnliche Standpunkte.
Unser zweites Zitat über Tschebyschow als Lehrer stammt aus den Schriften von Dmitri Grave, der in den 1880er Jahren Vorlesungen von Tschebyschow besuchte (siehe zum Beispiel):-
Tschebyschow war ein wunderbarer Dozent. Seine Kurse waren sehr kurz. Sobald die Glocke ertönte, ließ er sofort die Kreide fallen und verließ humpelnd den Hörsaal. Andererseits war er immer pünktlich und kam nicht zu spät zum Unterricht. Besonders interessant waren seine Abschweifungen, wenn er uns erzählte, was er außerhalb des Landes gesprochen hatte oder über die Reaktion von Hermite oder anderen. Dann bemühte sich das ganze Auditorium, kein Wort zu verpassen.
Zitieren wir aus einer Vorlesung von Tschebyschow aus dem Jahr 1856, in der er erklärte, wie er die Wechselwirkung zwischen der reinen und der angewandten Seite der Mathematik sah. Es ist ein interessantes Zitat, denn ein großer Teil von Tschebyschews Arbeit in der Mathematik erfolgte nach diesen Prinzipien (siehe z.B. oder ):-
Die engere gegenseitige Annäherung der Gesichtspunkte von Theorie und Praxis bringt höchst vorteilhafte Ergebnisse, und es ist nicht ausschließlich die praktische Seite, die gewinnt; unter ihrem Einfluss entwickeln sich die Wissenschaften insofern, als diese Annäherung neue Studienobjekte oder neue Aspekte in lange bekannten Themen liefert. Trotz des großen Fortschritts, den die mathematischen Wissenschaften dank der Arbeiten der herausragenden Mathematiker der letzten drei Jahrhunderte gemacht haben, offenbart die Praxis deutlich ihre Unvollkommenheit in vielerlei Hinsicht; sie weist auf Probleme hin, die für die Wissenschaft im Wesentlichen neu sind, und fordert so zur Suche nach ganz neuen Methoden heraus. Und wenn die Theorie viel gewinnt, wenn neue Anwendungen oder Weiterentwicklungen alter Methoden auftreten, so ist der Gewinn noch größer, wenn neue Methoden entdeckt werden; und hier findet die Wissenschaft in der Praxis einen zuverlässigen Führer.
Was das persönliche Leben von Tschebyschow betrifft, so hat er nie geheiratet und lebte allein in einem großen Haus mit zehn Zimmern. Er war reich und gab nur wenig für die alltäglichen Annehmlichkeiten aus, aber er hatte eine große Liebe, nämlich den Kauf von Immobilien. Dafür gab er das meiste Geld aus, aber er unterstützte eine Tochter, die er nicht offiziell anerkannte. Er verbrachte viel Zeit mit dieser Tochter, insbesondere nachdem sie einen Oberst geheiratet hatte. Tschebyschow traf sich oft mit ihr und ihrem Mann in Rudakowo im Haus seiner Schwester Nadiejda.
Tschebyschow trat 1882 von seiner Professur an der St. Petersburger Universität zurück; er war 22 Jahre zuvor auf diesen Posten berufen worden. Im Laufe seiner Karriere hatte er viele Ehrungen erhalten, und einige weitere sollten ihm noch bevorstehen. Er wurde 1853 zum Junior-Akademiker der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften mit dem Lehrstuhl für angewandte Mathematik, 1856 zum außerordentlichen Akademiker und 1859 zum ordentlichen Akademiker, ebenfalls mit dem Lehrstuhl für angewandte Mathematik. Er wurde 1856 zum korrespondierenden Mitglied der Société Royale des Sciences de Liège, 1856 zum korrespondierenden Mitglied der Société Philomathique, 1871 zum korrespondierenden Mitglied der Berliner Akademie der Wissenschaften, 1873 zum korrespondierenden Mitglied der Akademie von Bologna, 1877 zum korrespondierenden Mitglied der Royal Society of London, 1880 zum korrespondierenden Mitglied der Royal Academy of Italy und 1893 zum korrespondierenden Mitglied der Swedish Academy of Sciences gewählt. Im Jahr 1860 wurde er zum korrespondierenden Mitglied des Institut de France und 1874 zum ausländischen Mitglied des Instituts gewählt. Darüber hinaus wurde er von allen russischen Universitäten zum Ehrenmitglied ernannt, er wurde Ehrenmitglied der St. Petersburger Artillerie-Akademie und erhielt die französische Ehrenlegion (Légion d’Honneur).