Hi guys, Potrzebuję pomocy z tym pytaniem. Profesor wziął je z kursu MIT i nigdy nie pofatygował się, aby nam je wyjaśnić.

Alice odwiedza Nowy Jork. Dzwoni do swojego przyjaciela Boba, który mieszka w New Haven, z budki telefonicznej i postanawiają, że Bob przyjedzie do Nowego Jorku i spotkają się na dworcu kolejowym. Zanim będą mogli wyjaśnić, która stacja kolejowa, bateria telefonu komórkowego Boba umiera, a oni nie mogą już komunikować. Niestety, są dwa pociągi z New Haven do Nowego Jorku: Amtrak, który przyjeżdża na Penn Station, i MetroLiner, który przyjeżdża na Grand Central, oba przyjeżdżają w południe. Oczywiste jest, że Bob może wziąć Amtrak, MetroLiner lub zrezygnować i zostać w domu. Alicja może sprawdzić którąś z tych stacji (ale nie obie). Powszechnie wiadomo, że oboje są maksymalizatorami oczekiwanej użyteczności i że następujące stwierdzenia dotyczące ich preferencji są prawdziwe. Jest im obojętne, czy Bob pojedzie Amtrakiem, podczas gdy Alicja sprawdzi na Grand Central, czy Bob pojedzie MetroLinerem, podczas gdy Alicja będzie czekać na Penn Station. To znaczy, że pominięcie siebie nawzajem jest równie złe. Alicji jest również obojętne, gdzie się spotkają. Dla Alicji czekanie na Penn Station, podczas gdy Bob zostaje w domu, jest tak samo złe jak przegapienie siebie nawzajem. Ale czułaby się gorzej, gdyby czekała na dworcu Grand Central, a Bob zostałby w domu. W szczególności, preferencje Alicji są takie, że jeśli przypisze ona prawdopodobieństwa p, q, r odpowiednio Amtrakowi, MetroLinerowi i pozostaniu w domu, to będzie wolała Penn Station od Grand Central wtedy i tylko wtedy, gdy p > q – r 2 . Jeśli Bob zostanie w domu, to nie obchodzi go, którą stację sprawdzi Alicja. Woli on Amtrak od MetroLiner wtedy i tylko wtedy, gdy prawdopodobieństwo, że Alicja będzie czekać na Penn Station jest większe niż 1/3. Woli Amtrak niż pozostanie w domu, jeśli prawdopodobieństwo, że Alicja będzie czekać na Penn Station jest większe niż 2/3.

.