Biografía
Los padres de Pafnuty Chebyshev fueron Agrafena Ivanova Pozniakova y Lev Pavlovich Chebyshev. Pafnuty nació en Okatovo, una pequeña ciudad del oeste de Rusia, al suroeste de Moscú. En el momento de su nacimiento, su padre se había retirado del ejército, pero anteriormente en su carrera militar Lev Pavlovich había luchado como oficial contra los ejércitos invasores de Napoleón. Pafnuty Lvovich nació en la pequeña finca familiar en el seno de una familia de clase alta con una historia impresionante. Lev Pavlovich y Agrafena Ivanova tuvieron nueve hijos, algunos de los cuales siguieron la tradición militar de su padre.
Digamos algo sobre la vida en Rusia en la época en que Pafnuty Lvovich estaba creciendo. Había un gran orgullo nacional en el país tras la derrota rusa de Napoleón, y su victoria hizo que Rusia fuera vista por otros países europeos con una mezcla de temor y respeto. Por un lado, había quienes veían a Rusia como superior a otros países y argumentaban que debía aislarse de ellos. Por otro lado, los jóvenes rusos educados que habían servido en el ejército habían visto Europa, habían aprendido a leer y hablar francés y alemán, conocían algo de la cultura, la literatura y la ciencia europeas, y abogaban por una occidentalización del país.
La educación temprana de Pafnuty Lvovich fue en casa, donde tanto su madre como su prima Avdotia Kvintillianova Soukhareva fueron sus maestras. De su madre aprendió las habilidades básicas de lectura y escritura, mientras que su prima actuó como institutriz del joven y le enseñó francés y aritmética. Más adelante, Pafnuty Lvovich se beneficiaría enormemente de su dominio del francés, ya que éste se convertiría en un lugar natural para visitar, el francés en una lengua natural para comunicar las matemáticas en un escenario internacional, y le proporcionaría un vínculo con los principales matemáticos europeos. Sin embargo, no todo fue fácil para el joven, ya que con una pierna más larga que la otra cojeaba, lo que le impedía participar en muchas de las actividades normales de la infancia.
En 1832, cuando Pafnuty Lvovich tenía once años, la familia se trasladó a Moscú. Allí siguió siendo educado en casa, pero ahora recibió clases de matemáticas de P N Pogorelski, considerado el mejor profesor de matemáticas elementales de Moscú. Pogorelski fue el autor de algunos de los textos de matemáticas elementales más populares de la Rusia de la época y, sin duda, inspiró a su alumno y le dio una sólida formación matemática. Por tanto, Chebyshev estaba bien preparado para el estudio de las ciencias matemáticas cuando ingresó en la Universidad de Moscú en 1837.
El sistema universitario ruso en el que ingresó Chebyshev había sufrido un cambio considerable. La Universidad de Moscú en la que ingresó había sido fundada en 1755 y se había inspirado en las universidades alemanas. Sin embargo, tras la victoria rusa sobre Napoleón se produjo el movimiento de occidentalización del país que hemos mencionado anteriormente. Alejandro I, el emperador de Rusia, consideró que las universidades eran el caldo de cultivo de lo que consideraba doctrinas peligrosas procedentes de Europa occidental, y en la década de 1820 se presionó a las universidades para que despidieran al personal que enseñaba tales doctrinas. En 1833 se nombró un nuevo ministro de educación bajo el mandato de Nicolás I, que se había convertido en emperador de Rusia en 1825, y promovió un ambiente intelectual más libre en las universidades, pero por otro lado se excluyó a los niños de las clases bajas.
En la Universidad de Moscú la persona que más iba a influir en Chebyshev era Nikolai Dmetrievich Brashman, que había sido profesor de matemáticas aplicadas en la universidad desde 1834. Brashman se interesaba especialmente por la mecánica, pero sus intereses eran muy amplios y, además de los cursos de ingeniería mecánica e hidráulica, enseñaba a sus alumnos la teoría de la integración de funciones algebraicas y el cálculo de probabilidades. Chebyshev siempre reconoció la gran influencia que Brashman había ejercido sobre él mientras estudiaba en la universidad, y lo acreditó como la principal influencia en la dirección de sus intereses de investigación, refiriéndose a sus «preciosas conversaciones personales».
El departamento de física y matemáticas en el que estudiaba Chebyshev convocó un concurso de premios para el año 1840-41. Chebyshev presentó un trabajo sobre El cálculo de raíces de ecuaciones en el que resolvía la ecuación y=f(x)y = f (x)y=f(x) utilizando una expansión en serie para la función inversa de fff. El trabajo no se publicó en su momento (aunque se publicó en los años 50) y sólo recibió el segundo premio del concurso, en lugar de la Medalla de Oro que casi seguro merecía. Chebyshev se graduó con su primer título en 1841 y continuó estudiando para su maestría bajo la supervisión de Brashman.
Una vez, mucho más tarde en su carrera, Chebyshev objetó que se le describiera como un «espléndido matemático ruso» y dijo que seguramente era un «matemático mundial» más que un matemático ruso. Está muy claro que, desde que comenzó sus estudios de maestría, Chebyshev aspiraba al reconocimiento internacional. Su primer artículo, escrito en francés, trataba de las integrales múltiples. Lo presentó a Liouville a finales de 1842 y el artículo apareció en la revista de Liouville en 1843. Contiene una fórmula que se enuncia sin prueba y el siguiente artículo en la primera parte del volumen 8 de la revista contiene una prueba de la fórmula dada por Catalan. Los autores sugieren que Chebyshev podría haber visitado París en 1842 acompañando al geógrafo ruso Chikhachev, quien ciertamente conoció a Catalan (que ayudó a Liouville a elaborar su diario) en diciembre de ese año. No hay pruebas concluyentes, pero es muy probable que si Chebyshev no visitó personalmente París en 1842, enviara su artículo a Liouville a través de Chikhachev.
Chebyshev siguió aspirando al reconocimiento internacional con su segundo artículo, escrito de nuevo en francés, que apareció en 1844 publicado por Crelle en su revista. Este trabajo trataba sobre la convergencia de las series de Taylor. En el verano de 1846 Chebyshev se examinó de su tesis de maestría y ese mismo año publicó un trabajo basado en dicha tesis, de nuevo en la revista de Crelle. La tesis versaba sobre la teoría de la probabilidad, y en ella desarrollaba los principales resultados de la teoría de forma rigurosa pero elemental. En particular, el artículo que publicó a partir de su tesis examinaba la ley débil de los grandes números de Poisson.
Durante 1843 Chebyshev elaboró un primer borrador de una tesis que pretendía presentar para obtener su derecho a dar clases una vez que encontrara un puesto adecuado. Los tiempos eran difíciles y en Moscú no había puestos adecuados para Chebyshev pero, en 1847, fue nombrado en la Universidad de San Petersburgo presentando su tesis Sobre la integración por medio de logaritmos. En ella generalizó los métodos de Ostrogradski para demostrar que una conjetura que Abel hizo en 1826 sobre la integral de f(x)/√R(x)f (x)/√R(x)f(x)/√R(x), donde f(x)f (x)f(x) y R(x)R(x)R(x) son polinomios, era cierta. En un informe que escribió sobre una visita a París en 1852, Chebyshev describió cómo se le pidió que desarrollara más las ideas (véase por ejemplo ):-
Liouville y Hermite sugirieron la idea de desarrollar las ideas en las que se había basado mi tesis. … en la tesis consideré el caso en que la diferencial bajo la integral contiene la raíz cuadrada de una función racional. Pero era interesante en varios aspectos extender esos principios a una raíz de cualquier grado.
Aunque la tesis de Chebyshev no se publicó hasta después de su muerte, publicó un artículo que contenía algunos de sus resultados en 1853.
Entre su llegada a San Petersburgo y esta publicación de 1853 Chebyshev publicó algunos de sus resultados más famosos sobre teoría de números. Escribió un importante libro Teoria sravneny sobre la teoría de las congruencias que presentó para su doctorado, defendiéndolo el 27 de mayo de 1849. Este trabajo también recibió un premio de la Academia de Ciencias. Colaboró con Bunyakovsky en la edición completa de los 99 trabajos de teoría de números de Euler, que publicaron en dos volúmenes en 1849. El trabajo de Chebyshev sobre los números primos incluyó la determinación del número de primos que no exceden un número dado, publicado en 1848, y una prueba de la conjetura de Bertrand.
En 1845 Bertrand conjeturó que siempre había al menos un primo entre nnn y 2n2n2n para n>3n >3n>3. Chebyshev demostró la conjetura de Bertrand en 1850. Chebyshev también estuvo cerca de demostrar el Teorema de los números primos, demostrando que si
(con π(n)\pi (n)π(n) el número de primos ≤ nnn) tenía un límite a medida que n→∞n \frac a \inftyn→∞ entonces ese límite es 1. No pudo demostrar, sin embargo, que
existe. La demostración de este resultado sólo fue completada dos años después de la muerte de Chebyshev por Hadamard y (de forma independiente) de la Vallée Poussin.
Chebyshev fue ascendido a profesor extraordinario en San Petersburgo en 1850. Dos años después, entre julio y noviembre de 1852, visitó Francia, Londres y Alemania. Ya hemos mencionado su informe sobre ese viaje, durante el cual tuvo la oportunidad de investigar varias máquinas de vapor y su mecánica en la práctica. Su informe abarca sus estudios de mecánica aplicada, así como sus conversaciones con matemáticos franceses como Liouville, Bienaymé, Hermite, Serret y Poncelet, y con matemáticos ingleses como Cayley y Sylvester. En Berlín conoció a Dirichlet:-
Me interesó mucho conocer al célebre geómetra Lejeune-Dirichlet. … encontraba cada día la ocasión de hablar con este geómetra sobre cuestiones de análisis puro y aplicado. … con especial placer una de sus conferencias sobre mecánica teórica.
De hecho, el interés de Chebyshev tanto por la teoría de los mecanismos como por la teoría de la aproximación proviene de su viaje de 1852. En Tikhomirov estudió los trabajos de Chebyshev sobre la teoría de la aproximación y escribe:-
Chebyshev … sentó las bases de la escuela rusa de la teoría de la aproximación: mostramos la relación de las ideas de Chebyshev en la teoría de la aproximación con los problemas aplicados (teoría de los mecanismos y matemáticas computacionales).
Entre los trabajos que surgieron como consecuencia directa del viaje se encuentra Théorie des mécanismes connus sous le nom de parallélogrammes publicado en 1854. En esta obra aparecieron por primera vez sus famosos polinomios de Chebyshev, pero posteriormente desarrolló una teoría general de los polinomios ortogonales. En Roy se analizan sus contribuciones a los polinomios ortogonales y se sitúa el trabajo en su contexto histórico:-
Chebyshev fue probablemente el primer matemático en reconocer el concepto general de polinomios ortogonales. Antes de su trabajo se conocían algunos polinomios ortogonales concretos. Legendre y Laplace habían encontrado los polinomios de Legendre en sus trabajos sobre mecánica celeste a finales del siglo XVIII. Laplace había encontrado y estudiado los polinomios de Hermite en el curso de sus descubrimientos sobre la teoría de la probabilidad a principios del siglo XIX. Más adelante se mencionan otros casos aislados de polinomios ortogonales que aparecen en los trabajos de varios matemáticos. Fue Chebyshev quien vio la posibilidad de una teoría general y sus aplicaciones. Su trabajo surgió de la teoría de la aproximación por mínimos cuadrados y de la probabilidad; aplicó sus resultados a la interpolación, a la cuadratura aproximada y a otras áreas. Descubrió el análogo discreto de los polinomios de Jacobi, pero su importancia no se reconoció hasta este siglo. Fueron redescubiertos por Hahn y bautizados con su nombre tras su redescubrimiento. Geronimus ha señalado que en su primer trabajo sobre los polinomios ortogonales, Chebyshev ya contaba con la fórmula de Christoffel-Darboux.
El viaje que emprendió Chebyshev en 1852 fue uno de tantos. Además de los matemáticos que hemos mencionado que conoció en ese viaje, también tuvo contactos con otros matemáticos europeos como Lucas, Borchardt, Kronecker y Weierstrass (véase por ejemplo ). Casi todos los veranos Chebyshev viajaba por Europa Occidental, pero cuando no lo hacía, pasaba el verano en Catherinenthal, cerca de Reval (ahora conocida como Tallin en Estonia). No disponemos de información completa sobre sus numerosas visitas a Europa Occidental, pero sí sabemos que intervino en las sesiones de la Asociación Francesa para el Progreso de la Ciencia entre 1873 y 1882, presentando dieciséis informes, estando en las reuniones de Lyon en 1873, Clermont-Ferrand en 1876, París en 1878 y La Rochelle en 1882. Además de su viaje a Francia en 1852 y de los mencionados entre 1873 y 1882, tenemos constancia de las visitas que realizó en 1856, 1864, 1884 y 1893. La visita de 1884, en la que probablemente visitó varias universidades europeas, terminó en la Universidad de Lieja, donde dirigió las celebraciones en honor a la jubilación de Catalán.
Hemos mencionado algunas contribuciones que Chebyshev hizo a la teoría de la probabilidad. En 1867 publicó un artículo sobre los valores medios que utilizaba la desigualdad de Bienaymé para dar una ley de los grandes números generalizada. Como resultado de su trabajo sobre este tema, la desigualdad se conoce hoy en día como desigualdad de Bienaymé-Chebyshev. Veinte años más tarde, Chebyshev publicó «Sobre dos teoremas relativos a la probabilidad», que sienta las bases para aplicar la teoría de la probabilidad a los datos estadísticos, generalizando el teorema del límite central de De Moivre y Laplace. De esto Kolmogorov escribió (ver por ejemplo ):-
El significado principal del trabajo de Chebyshev es que a través de él siempre aspiró a estimar exactamente en forma de desigualdades absolutamente válidas bajo cualquier número de pruebas las posibles desviaciones de las regularidades del límite. Además, Chebyshev fue el primero en estimar claramente y hacer uso de nociones como «cantidad aleatoria» y su «valor (medio) esperado».
Mencionemos algunos aspectos más de la obra de Chebyshev. En la teoría de las integrales generalizó la función beta y examinó integrales de la forma
Otros temas a los que contribuyó fueron la construcción de mapas, el cálculo de volúmenes geométricos y la construcción de máquinas calculadoras en la década de 1870. En el campo de la mecánica, estudió los problemas relacionados con la conversión del movimiento rotatorio en movimiento rectilíneo mediante el acoplamiento mecánico. El movimiento paralelo de Chebyshev consiste en tres barras enlazadas que se aproximan al movimiento rectilíneo. Escribió muchos artículos sobre sus inventos mecánicos; Lucas expuso modelos y dibujos de algunos de ellos en el Conservatorio Nacional de Artes y Oficios de París. En 1893 se expusieron siete de sus inventos mecánicos en la Exposición Universal de Chicago, organizada para celebrar el cuarto centenario del descubrimiento de América por Cristóbal Colón, incluida su invención de una bicicleta especial para mujeres.
Unos cuantos matemáticos famosos recibieron clases de Chebyshev y dieron una descripción de él como conferenciante. La primera cita que ofrecemos es de Lyapunov, que asistió a las clases de Chebyshev en la década de 1870. La cita aparece en varios lugares (véase, por ejemplo, o ):-
Sus cursos no eran voluminosos, y no tenía en cuenta la cantidad de conocimientos impartidos; más bien, aspiraba a dilucidar algunos de los aspectos más importantes de los problemas sobre los que hablaba. Eran conferencias vivas y absorbentes; siempre abundaban los comentarios curiosos sobre el significado y la importancia de ciertos problemas y métodos científicos. A veces hacía algún comentario de pasada, en relación con algún caso concreto que habían considerado, pero los asistentes siempre lo tenían presente. En consecuencia, sus conferencias eran muy estimulantes; los estudiantes recibían algo nuevo y esencial en cada conferencia; enseñaba puntos de vista más amplios y puntos de vista inusuales.
Nuestra segunda cita sobre Chebyshev como profesor proviene de los escritos de Dmitry Grave, que asistió a conferencias de Chebyshev en la década de 1880 (ver por ejemplo ):-
Chebyshev era un conferenciante maravilloso. Sus cursos eran muy cortos. En cuanto sonaba la campana, soltaba inmediatamente la tiza y, cojeando, abandonaba el auditorio. Por otro lado, siempre era puntual y no llegaba tarde a las clases. Especialmente interesantes eran sus digresiones cuando nos contaba lo que había hablado fuera del país o la respuesta de Hermite u otros. Entonces todo el auditorio se esforzaba por no perderse ni una palabra.
Citemos una conferencia que dio Chebyshev en 1856 en la que explicaba cómo veía la interacción de los lados puro y aplicado de las matemáticas. Es una cita interesante, ya que gran parte del trabajo de Chebyshev en matemáticas se realizó siguiendo estos principios (véase, por ejemplo, o ):-
La aproximación mutua de los puntos de vista de la teoría y de la práctica aporta resultados muy beneficiosos, y no es exclusivamente el lado práctico el que sale ganando; bajo su influencia, las ciencias se desarrollan en el sentido de que esta aproximación ofrece nuevos objetos de estudio o nuevos aspectos en temas largamente conocidos. A pesar del gran avance de las ciencias matemáticas debido a los trabajos de los matemáticos más destacados de los últimos tres siglos, la práctica revela claramente su imperfección en muchos aspectos; sugiere problemas esencialmente nuevos para la ciencia y, por tanto, desafía a buscar métodos bastante nuevos. Y si la teoría gana mucho cuando se producen nuevas aplicaciones o desarrollos de métodos antiguos, la ganancia es aún mayor cuando se descubren nuevos métodos; y aquí la ciencia encuentra una guía fiable en la práctica.
En cuanto a la vida personal de Chebyshev, nunca se casó y vivía solo en una gran casa de diez habitaciones. Era rico y gastaba poco en comodidades cotidianas, pero tenía una gran afición, la de comprar propiedades. En esto gastó la mayor parte de su dinero, pero apoyó económicamente a una hija a la que se negó a reconocer oficialmente. Pasaba tiempo con esta hija, especialmente después de que se casara con un coronel. Chebyshev se reunía a menudo con ella y su marido en Rudakovo, en casa de su hermana Nadiejda.
Chebyshev se retiró de su cátedra en la Universidad de San Petersburgo en 1882; había sido nombrado para este puesto en particular 22 años antes. A lo largo de su carrera había recibido muchos honores y aún le quedaban algunos más. En 1853 fue nombrado académico junior de la Academia de Ciencias de San Petersburgo con la cátedra de matemáticas aplicadas, académico extraordinario en 1856 y académico ordinario en 1859, de nuevo con la cátedra de matemáticas aplicadas. Fue elegido miembro correspondiente de la Société Royale des Sciences de Lieja en 1856, de la Société Philomathique, también en 1856, de la Academia de Ciencias de Berlín en 1871, de la Academia de Bolonia en 1873, de la Royal Society de Londres en 1877, de la Real Academia Italiana en 1880 y de la Academia Sueca de Ciencias en 1893. Fue elegido miembro correspondiente del Instituto de Francia en 1860 y asociado extranjero del mismo en 1874. Además, todas las universidades rusas le eligieron para un cargo honorífico, fue miembro honorario de la Academia de Artillería de San Petersburgo y se le concedió la Legión de Honor francesa.