Ciao ragazzi, ho bisogno di aiuto con questa domanda. Il professore l’ha presa da un corso del MIT e non si è mai preoccupato di spiegarcela.

Alice è in visita a New York. Chiama il suo amico Bob, che vive a New Haven, da un telefono pubblico, e decidono che Bob viene a New York e si incontrano alla stazione ferroviaria. Prima che possano chiarire quale stazione ferroviaria, la batteria del cellulare di Bob muore e non possono più comunicare. Purtroppo ci sono due treni da New Haven a New York: Amtrak, che arriva alla Penn Station, e MetroLiner, che arriva alla Grand Central, entrambi in arrivo a mezzogiorno. Chiaramente, Bob può prendere Amtrak, MetroLiner, o rinunciare e rimanere a casa. Alice può controllare una delle due stazioni (ma non entrambe). È comunemente noto tra loro che sono entrambi massimizzatori di utilità attesa e che quanto segue sulle loro preferenze è vero. Sono indifferenti tra Bob che prende l’Amtrak mentre Alice controlla la Grand Central e Bob che prende la MetroLiner mentre Alice aspetta alla Penn Station. Cioè, perdersi l’un l’altro è ugualmente brutto. Alice è anche indifferente tra dove si incontrano. Per Alice, aspettare alla Penn Station mentre Bob resta a casa è brutto quanto mancare l’uno all’altro. Ma si sentirebbe peggio se aspettasse alla Grand Central e Bob rimanesse a casa. In particolare, le preferenze di Alice sono tali che, se assegna le probabilità p, q, r all’Amtrak, alla MetroLiner e allo stare a casa, rispettivamente, allora preferirebbe la Penn Station alla Grand Central se e solo se p > q – r 2 . Se Bob rimane a casa, non gli interessa quale stazione Alice controlli. Preferisce Amtrak a MetroLiner se e solo se la probabilità che Alice aspetti alla Penn Station è maggiore di 1/3. Preferisce Amtrak a rimanere a casa se la probabilità che Alice aspetti alla Penn Station è maggiore di 2/3.