Biografie

Rodiče Pafnuty Chebysheva byli Agrafena Ivanova Pozniakova a Lev Pavlovič Chebyshev. Pafnuty se narodil v Okatově, malém městě na západě Ruska, jihozápadně od Moskvy. V době jeho narození byl jeho otec v důchodu, ale Lev Pavlovič dříve ve své vojenské kariéře bojoval jako důstojník proti Napoleonovým invazním armádám. Pafnuty Lvovič se narodil na malém rodinném sídle do rodiny vyšší třídy s impozantní historií. Lev Pavlovič a Agrafena Ivanova měli devět dětí, z nichž některé navázaly na otcovu vojenskou tradici.
Řekněme si něco o životě v Rusku v době, kdy Pafnutij Lvovič vyrůstal. Po ruské porážce Napoleona panovala v zemi velká národní hrdost a jejich vítězství vedlo k tomu, že ostatní evropské země pohlížely na Rusko se směsicí obav a respektu. Na jedné straně byli v zemi lidé, kteří považovali Rusko za nadřazené ostatním zemím a tvrdili, že by se od nich mělo izolovat. Na druhé straně vzdělaní mladí Rusové, kteří sloužili v armádě, viděli Evropu, naučili se číst a mluvit francouzsky a německy, věděli něco o evropské kultuře, literatuře a vědě a zasazovali se o pozápadnění země.
Pafnuty Lvovič se zpočátku vzdělával doma, kde byla jeho učitelkou jak matka, tak sestřenice Avdotia Kvintillianova Souchareva. Od matky se naučil základům čtení a psaní, zatímco sestřenice působila jako guvernantka a učila chlapce francouzsky a počítat. Později v životě by Pafnuty Lvovičovi plynulá znalost francouzštiny velmi prospěla, neboť díky ní by Francie byla přirozeným místem k návštěvě, francouzština přirozeným jazykem pro komunikaci v matematice na mezinárodní scéně a poskytla by mu spojení s předními evropskými matematiky. Vše však pro malého chlapce nebylo snadné, protože s jednou nohou delší než druhou kulhal, což mu znemožňovalo účastnit se mnoha běžných dětských aktivit.
V roce 1832, když bylo Pafnutymu Lvovičovi jedenáct let, se rodina přestěhovala do Moskvy. Tam se nadále vzdělával doma, ale nyní se učil matematice u P. N. Pogorelského, který byl považován za nejlepšího učitele elementární matematiky v Moskvě. Pogorelski byl autorem některých z nejpopulárnějších textů elementární matematiky v tehdejším Rusku a svého žáka jistě inspiroval a poskytl mu solidní matematické vzdělání. Čebišev byl tedy dobře připraven na studium matematických věd, když v roce 1837 nastoupil na moskevskou univerzitu.
Ruský univerzitní systém, na který Čebišev nastoupil, prošel značnou změnou. Moskevská univerzita, na kterou nastoupil, byla založena v roce 1755 po vzoru německých univerzit. Po ruském vítězství nad Napoleonem však v zemi nastalo západní hnutí, o němž jsme se zmínili výše. Ruský car Alexandr I. považoval univerzity za líheň podle něj nebezpečných nauk přicházejících ze západní Evropy a na univerzity byl ve dvacátých letech 19. století vyvíjen tlak, aby propouštěly zaměstnance, kteří takové nauky vyučovali. V roce 1833 byl za Mikuláše I., který se stal ruským císařem v roce 1825, jmenován nový ministr školství, který na univerzitách prosazoval volnější intelektuální atmosféru, ale na druhou stranu z nich byly vyloučeny děti z nižších vrstev.

Na moskevské univerzitě byl osobou, která měla na Čebiševa největší vliv, Nikolaj Dmetrievič Brašman, který byl od roku 1834 profesorem aplikované matematiky na této univerzitě. Brašman se zajímal zejména o mechaniku, ale jeho zájmy byly široké a kromě kurzů strojírenství a hydrauliky vyučoval své studenty teorii integrace algebraických funkcí a kalkulu pravděpodobnosti. Čebišev vždy uznával velký vliv, který na něj měl Brashman během studia na univerzitě, a přisuzoval mu hlavní vliv na směřování svých badatelských zájmů, přičemž se odvolával na jejich „vzácné osobní rozhovory“.
Katedra fyziky a matematiky, na níž Čebišev studoval, vypsala soutěž o cenu za rok 1840-41. Čebyšev předložil práci na téma Výpočet kořenů rovnic, v níž řešil rovnici y=f(x)y = f (x)y=f(x) pomocí řadového rozvoje pro inverzní funkci fff. Práce nebyla v té době publikována (ačkoli vyšla v padesátých letech) a v soutěži byla oceněna pouze druhou cenou, nikoli zlatou medailí, kterou by si téměř jistě zasloužila. Čebišev ukončil studium prvního stupně v roce 1841 a pokračoval v magisterském studiu pod Brašmanovým vedením.
Jednou, mnohem později ve své kariéře, se Čebišev ohradil proti tomu, aby byl označován za „skvělého ruského matematika“, a řekl, že je jistě spíše „světovým matematikem“ než ruským matematikem. Je zcela zřejmé, že Čebyšev již od počátku svého magisterského studia usiloval o mezinárodní uznání. Jeho úplně první práce byla napsána ve francouzštině a týkala se násobných integrálů. Článek předložil Liouvillovi koncem roku 1842 a článek vyšel v Liouvillově časopise v roce 1843. Obsahuje vzorec, který je uveden bez důkazu, a následující článek v první části 8. svazku časopisu obsahuje důkaz vzorce uvedeného Catalanem. Autoři v něm naznačují, že Čebišev mohl v roce 1842 navštívit Paříž v doprovodu ruského geografa Čichačova, který se v prosinci téhož roku jistě setkal s Catalanem (který Liouvillovi pomáhal při tvorbě jeho časopisu). Neexistuje žádný přesvědčivý důkaz, ale musí být velmi pravděpodobné, že pokud Čebišev nenavštívil Paříž osobně v roce 1842, pak poslal svůj článek Liouvillovi prostřednictvím Čichačeva.
Čebišev i nadále usiloval o mezinárodní uznání svým druhým článkem, napsaným opět ve francouzštině, který vyšel v roce 1844 a který uveřejnil Crelle ve svém časopise. Tento článek se zabýval konvergencí Taylorových řad. V létě 1846 byl Chebyshev zkoušen ze své magisterské práce a v témže roce publikoval článek založený na této práci, opět v Crelleho časopise. Práce se týkala teorie pravděpodobnosti a Chebyshev v ní rigorózním, ale elementárním způsobem rozvinul hlavní výsledky této teorie. V článku, který ze své práce publikoval, zkoumal zejména Poissonův slabý zákon velkých čísel.

V průběhu roku 1843 vypracoval Čebišev první návrh práce, kterou hodlal předložit, aby získal právo přednášet, jakmile si najde vhodné místo. Doba byla těžká a v Moskvě nebylo pro Čebiševa k dispozici žádné vhodné místo, ale v roce 1847 byl jmenován na Petrohradskou univerzitu a předložil práci O integraci pomocí logaritmů. V ní zobecnil metody Ostrogradského a ukázal, že domněnka, kterou vyslovil Abel v roce 1826 o integrálu f(x)/√R(x)f (x)/√R(x)f(x)/√R(x), kde f(x)f (x)f(x) a R(x)R(x)R(x) jsou polynomy, je pravdivá. Ve zprávě, kterou napsal o návštěvě Paříže v roce 1852, Čebišev popsal, jak byl požádán, aby tyto myšlenky dále rozvinul (viz např. ):-

Liouville a Hermite navrhli myšlenku rozvinout myšlenky, na nichž byla založena moje práce. … V práci jsem uvažoval případ, kdy diferenciál pod integrálem obsahuje druhou odmocninu z racionální funkce. V několika ohledech však bylo zajímavé rozšířit tyto principy na odmocninu libovolného stupně.“

Ačkoli Čebiševova disertace byla publikována až po jeho smrti, v roce 1853 publikoval článek obsahující některé její výsledky.
Mezi příjezdem do Petrohradu a touto publikací z roku 1853 publikoval Čebišev některé ze svých nejslavnějších výsledků z teorie čísel. Napsal významnou knihu Teoria sravneny o teorii kongruencí, kterou předložil ke svému doktorátu a 27. května 1849 ji obhájil. Za tuto práci také obdržel cenu Akademie věd. Ve spolupráci s Buňakovským připravil úplné vydání 99 Eulerových prací z teorie čísel, které vydali ve dvou svazcích v roce 1849. Mezi Čebiševovy práce o prvočíslech patřilo určení počtu prvočísel nepřesahujících dané číslo, publikované v roce 1848, a důkaz Bertrandovy domněnky.
V roce 1845 Bertrand vyslovil domněnku, že mezi nnn a 2n2n2n existuje vždy alespoň jedno prvočíslo pro n>3n > 3n>3. Čebišev dokázal Bertrandovu domněnku v roce 1850. Čebišev se také přiblížil k důkazu věty o prvočíslech, dokázal, že pokud

(přičemž π(n)\pi (n)π(n) je počet prvočísel ≤ nnn) má limitu jako n→∞n \do \inftyn→∞, pak tato limita je 1. Nebyl však schopen dokázat, že

existuje. Důkaz tohoto výsledku dokončili Hadamard a (nezávisle na něm) de la Vallée Poussin až dva roky po Čebiševově smrti.
Čebišev byl v roce 1850 povýšen na mimořádného profesora v Petrohradě. O dva roky později, od července do listopadu 1852, navštívil Francii, Londýn a Německo. Výše jsme zmínili jeho zprávu o této cestě, během níž měl možnost zkoumat různé parní stroje a jejich mechaniku v praxi. Jeho zpráva zahrnuje jeho studium aplikované mechaniky a také diskuse s francouzskými matematiky včetně Liouvilla, Bienaymého, Hermita, Serreta, Ponceleta a anglickými matematiky včetně Cayleyho a Sylvestera. V Berlíně se setkal s Dirichletem:-

Bylo pro mě velmi zajímavé seznámit se s proslulým geometrem Lejeune-Dirichletem. … našel jsem si každý den příležitost k rozhovoru s tímto geometrem týkajícímu se i jiných otázek čisté a aplikované analýzy. … se zvláštním potěšením jsem vyslechl jednu z jeho přednášek o teoretické mechanice.

V podstatě Chebyshevův zájem jak o teorii mechanismů, tak o teorii aproximace pramení z jeho cesty v roce 1852. Tichomirov v něm studoval Čebiševovy práce o teorii aproximace a píše:

Čebišev … položil základy ruské školy teorie aproximace: ukazujeme vztah Čebiševových myšlenek v teorii aproximace k aplikovaným problémům (teorie mechanismů a výpočetní matematika).

Mezi práce, které vznikly jako přímý důsledek cesty, patří Théorie des mécanismes connus sous le nom de parallélogrammes publikovaná v roce 1854. Právě v této práci se poprvé objevily jeho slavné Čebiševovy polynomy, později však pokračoval v rozvíjení obecné teorie ortogonálních polynomů. Roy se zabývá jeho příspěvky k ortogonálním polynomům a zasazuje tuto práci do historického kontextu:-

Čebišev byl pravděpodobně prvním matematikem, který rozpoznal obecný pojem ortogonálních polynomů. Několik konkrétních ortogonálních polynomů bylo známo již před jeho prací. Legendre a Laplace se s Legendrovými polynomy setkali ve svých pracích o nebeské mechanice na konci osmnáctého století. Laplace objevil a studoval Hermitovy polynomy v průběhu svých objevů v teorii pravděpodobnosti na počátku devatenáctého století. O dalších ojedinělých případech výskytu ortogonálních polynomů v pracích různých matematiků se zmíníme později. Byl to právě Čebišev, kdo spatřil možnost obecné teorie a jejích aplikací. Jeho práce vyplynula z teorie aproximace nejmenších čtverců a pravděpodobnosti; své výsledky aplikoval na interpolaci, přibližnou kvadraturu a další oblasti. Objevil diskrétní analogii Jacobiho polynomů, ale jejich význam byl uznán až v tomto století. Znovu je objevil Hahn a po svém znovuobjevení je pojmenoval. Geronimus upozornil, že ve svém prvním článku o ortogonálních polynomech měl Čebišev již Christoffelův-Darbouxův vzorec.

Cesta, kterou Čebišev podnikl v roce 1852, byla jednou z mnoha. Kromě matematiků, které jsme zmínili a s nimiž se na této cestě setkal, měl kontakty i s dalšími evropskými matematiky, jako byli Lucas, Borchardt, Kronecker a Weierstrass (viz například ). Téměř každé léto cestoval Čebišev po západní Evropě, ale když necestoval, trávil léto v Catherinenthalu u Revalu (dnes známý jako Tallinn v Estonsku). O jeho četných návštěvách západní Evropy nemáme úplné informace, ale víme, že v letech 1873 až 1882 vystoupil na zasedáních Francouzské asociace pro rozvoj vědy a přednesl šestnáct referátů, přičemž v roce 1873 byl na zasedání v Lyonu, v roce 1876 v Clermont-Ferrandu, v roce 1878 v Paříži a v roce 1882 v La Rochelle. Kromě jeho cesty do Francie v roce 1852 a právě zmíněných cest v letech 1873 až 1882 máme záznamy o jeho návštěvách v letech 1856, 1864, 1884 a 1893. Návštěvu v roce 1884, při níž pravděpodobně navštívil řadu evropských univerzit, zakončil na univerzitě v Liège, kde vedl oslavy na počest Catalanova odchodu do důchodu.

Zmínili jsme se o některých příspěvcích, které Čebišev učinil k teorii pravděpodobnosti. V roce 1867 publikoval článek O středních hodnotách, v němž využil Bienayméovy nerovnosti a podal zobecněný zákon velkých čísel. V důsledku jeho práce na tomto tématu se dnes nerovnost často označuje jako Bienaymé-Čebiševova nerovnost. O dvacet let později Čebišev publikoval knihu O dvou větách týkajících se pravděpodobnosti, která dává základ pro aplikaci teorie pravděpodobnosti na statistická data a zobecňuje centrální limitní větu de Moivra a Laplace. Kolmogorov o tom napsal (viz např. ):-

Hlavní význam Čebiševovy práce spočívá v tom, že jejím prostřednictvím vždy usiloval o přesný odhad možných odchylek od limitních zákonitostí ve formě nerovností absolutně platných při libovolném počtu zkoušek. Dále Čebišev jako první jasně odhadl a použil pojmy jako „náhodná veličina“ a její „očekávaná (střední) hodnota“.

Uveďme ještě několik dalších aspektů Čebiševovy práce. V teorii integrálů zobecnil funkci beta a zkoumal integrály tvaru

Dalšími tématy, ke kterým přispěl, byly konstrukce map, výpočet geometrických objemů a konstrukce počítacích strojů v 70. letech 19. století. V mechanice studoval problémy spojené s přeměnou rotačního pohybu na přímočarý pohyb pomocí mechanické spojky. Chebyševův paralelní pohyb jsou tři spojené tyče aproximující přímočarý pohyb. O svých mechanických vynálezech napsal řadu prací; modely a výkresy některých z nich Lucas vystavoval na pařížské Conservatoire National des Arts et Métiers. V roce 1893 bylo sedm jeho mechanických vynálezů vystaveno na Světové výstavě v Chicagu, uspořádané u příležitosti 400. výročí objevení Ameriky Kryštofem Kolumbem, včetně jeho vynálezu speciálního jízdního kola pro ženy.
Řada slavných matematiků byla učiteli Čebiševa a popisovala ho jako přednášejícího. První citát, který uvádíme, je od Ljapunova, který navštěvoval Čebiševovy přednášky v 70. letech 19. století. Citát je uveden na několika místech (viz například nebo ):-

Jeho kurzy nebyly obsáhlé a nehleděl na množství přednesených poznatků; spíše usiloval o objasnění některých nejdůležitějších aspektů problémů, o nichž hovořil. Byly to živé, poutavé přednášky; zvídavé poznámky o významu a důležitosti některých problémů a vědeckých metod byly vždy hojné. Někdy pronesl poznámku jen tak mimochodem, v souvislosti s nějakým konkrétním případem, o kterém uvažovali, ale ti, kdo se zúčastnili, si ji vždy zapamatovali. V důsledku toho byly jeho přednášky velmi podnětné; studenti se na každé přednášce dozvěděli něco nového a podstatného; učil širším názorům a neobvyklým stanoviskům.

Náš druhý citát týkající se Čebiševa jako učitele pochází ze zápisků Dmitrije Graveho, který navštěvoval Čebiševovy přednášky v 80. letech 19. století (viz např. ):-

Čebišev byl skvělý přednášející. Jeho kurzy byly velmi krátké. Jakmile zazněl zvonek, okamžitě upustil křídu a kulhajíc opustil posluchárnu. Na druhou stranu byl vždy dochvilný a na hodiny nepřicházel pozdě. Obzvlášť zajímavé byly jeho odbočky, když nám vyprávěl o tom, o čem mluvil mimo zemi, nebo o ohlasech Hermity či jiných. Tehdy se celá posluchárna napínala, aby jí neuniklo ani slovo.

Citujme z Čebiševovy přednášky z roku 1856, kde vysvětloval, jak vidí vzájemné působení čisté a aplikované stránky matematiky. Je to zajímavý citát, neboť velká část Čebiševovy práce v matematice se řídila těmito zásadami (viz např. nebo ):-

Sbližování hledisek teorie a praxe přináší nanejvýš prospěšné výsledky a není to výlučně praktická stránka, která získává; pod jejím vlivem se vědy rozvíjejí v tom smyslu, že toto sbližování přináší nové předměty studia nebo nové aspekty v předmětech dávno známých. Navzdory velkému pokroku matematických věd díky pracím vynikajících matematiků posledních tří století praxe jasně odhaluje jejich nedokonalost v mnoha ohledech; naznačuje problémy pro vědu v podstatě nové, a tím vybízí k hledání zcela nových metod. A jestliže teorie mnoho získá, když se objeví nové aplikace nebo rozvoj starých metod, je zisk ještě větší, když se objeví nové metody; a zde věda nachází spolehlivé vodítko v praxi.

Pokud jde o Čebiševův osobní život, nikdy se neoženil a žil sám ve velkém domě s deseti pokoji. Byl bohatý, za každodenní pohodlí utrácel málo, ale měl jednu velkou lásku, totiž kupovat majetek. Právě za něj utrácel většinu svých peněz, ale finančně podporoval dceru, kterou odmítal oficiálně uznat. S touto dcerou trávil čas, zejména poté, co se provdala za plukovníka. Čebišev se s ní a jejím manželem často setkával v Rudakově v domě své sestry Naděždy.
Čebišev odešel v roce 1882 z profesorského místa na Petrohradské univerzitě; do této konkrétní funkce byl jmenován o 22 let dříve. Během své kariéry se mu dostalo mnoha poct a několik dalších ho ještě čekalo. V roce 1853 se stal mladším akademikem Petrohradské akademie věd s katedrou aplikované matematiky, v roce 1856 mimořádným akademikem a v roce 1859 řádným akademikem, opět s katedrou aplikované matematiky. V roce 1856 byl zvolen dopisujícím členem Société Royale des Sciences v Liège, v roce 1856 rovněž členem Société Philomathique, v roce 1871 členem Berlínské akademie věd, v roce 1873 členem Boloňské akademie, v roce 1877 členem Královské společnosti v Londýně, v roce 1880 členem Italské královské akademie a v roce 1893 členem Švédské akademie věd. V roce 1860 byl zvolen dopisujícím členem Francouzského institutu a v roce 1874 jeho zahraničním členem. Kromě toho ho každá ruská univerzita zvolila do čestné funkce, stal se čestným členem Petrohradské dělostřelecké akademie a byl mu udělen francouzský Řád čestné legie.