Biografie

Părinții lui Pafnuty Chebyshev au fost Agrafena Ivanova Pozniakova și Lev Pavlovich Chebyshev. Pafnuty s-a născut în Okatovo, un orășel din vestul Rusiei, la sud-vest de Moscova. La momentul nașterii sale, tatăl său se retrăsese din armată, dar la începutul carierei sale militare Lev Pavlovici luptase ca ofițer împotriva armatelor invadatoare ale lui Napoleon. Pafnuti Lvovici s-a născut pe mica proprietate a familiei într-o familie din clasa superioară cu o istorie impresionantă. Lev Pavlovici și Agrafena Ivanova au avut nouă copii, dintre care unii au urmat tradiția militară a tatălui lor.
Să spunem câte ceva despre viața din Rusia în perioada în care Pafnuti Lvovici creștea. Exista o mare mândrie națională în țară în urma înfrângerii rușilor în fața lui Napoleon, iar victoria lor a făcut ca Rusia să fie privită de alte țări europene cu un amestec de teamă și respect. Pe de o parte, existau cei din țară care vedeau Rusia ca fiind superioară altor țări și susțineau că ar trebui să se izoleze de ele. Pe de altă parte, tinerii ruși educați care serviseră în armată văzuseră Europa, învățaseră să citească și să vorbească franceza și germana, cunoșteau câte ceva despre cultura, literatura și știința europeană și susțineau o occidentalizare a țării.
Pafnuti Lvovici și-a primit educația timpurie acasă, unde atât mama sa, cât și verișoara sa Avdotia Kvintillianova Soukhareva i-au fost profesori. De la mama sa a învățat abilitățile de bază de citire și scriere, în timp ce verișoara sa a acționat ca guvernantă pentru tânărul băiat și l-a învățat franceza și aritmetica. Mai târziu în viață, Pafnuty Lvovich va beneficia foarte mult de pe urma cunoașterii fluente a limbii franceze, deoarece aceasta va face din Franța un loc natural de vizitat, din franceză o limbă naturală în care să comunice matematică pe plan internațional și va oferi o legătură cu cei mai importanți matematicieni europeni. Cu toate acestea, nu totul a fost ușor pentru tânărul băiat, deoarece, având un picior mai lung decât celălalt, șchiopăta, ceea ce l-a împiedicat să ia parte la multe dintre activitățile normale ale copilăriei.
În 1832, când Pafnuti Lvovici avea unsprezece ani, familia s-a mutat la Moscova. Acolo a continuat să fie educat acasă, dar acum a fost îndrumat la matematică de P N Pogorelski, care era considerat cel mai bun îndrumător de matematică elementară din Moscova. Pogorelski a fost autorul unora dintre cele mai populare texte de matematică elementară din Rusia la acea vreme și, cu siguranță, l-a inspirat pe elevul său și i-a oferit o educație matematică solidă. Chebyshev era, prin urmare, bine pregătit pentru studiul științelor matematice atunci când a intrat la Universitatea din Moscova în 1837.

Sistemul universitar rusesc în care a intrat Chebyshev suferise schimbări considerabile. Universitatea din Moscova la care a intrat el fusese fondată în 1755 și avea ca model universitățile germane. Cu toate acestea, în urma victoriei Rusiei asupra lui Napoleon, în țară a avut loc mișcarea de occidentalizare pe care am menționat-o mai sus. Alexandru I, împăratul Rusiei, a văzut în universități un teren propice pentru ceea ce el considera a fi doctrine periculoase venite din vestul Europei, iar universitățile au fost presate în anii 1820 să concedieze personalul care preda astfel de doctrine. Un nou ministru al educației a fost numit în 1833 sub Nicolae I, care devenise împărat al Rusiei în 1825, și a promovat o atmosferă intelectuală mai liberă în universități, dar, pe de altă parte, copiii din clasele inferioare au fost excluși.
La Universitatea din Moscova, persoana care avea să îl influențeze cel mai mult pe Cebîșev a fost Nikolai Dmetrievici Brashman, care era profesor de matematică aplicată la universitate din 1834. Brashman era interesat în mod deosebit de mecanică, dar interesele sale erau foarte largi și, pe lângă cursurile de inginerie mecanică și hidraulică, își învăța studenții teoria integrării funcțiilor algebrice și calculul probabilităților. Chebyshev a recunoscut întotdeauna marea influență pe care Brashman a avut-o asupra sa în timpul studiilor universitare și l-a creditat ca fiind principala influență în orientarea intereselor sale de cercetare, referindu-se la „prețioasele lor discuții personale”.
Departamentul de fizică și matematică în care a studiat Chebyshev a anunțat un concurs cu premii pentru anul 1840-41. Chebyshev a prezentat o lucrare despre Calculul rădăcinilor de ecuații în care a rezolvat ecuația y=f(x)y = f (x)y=f(x) folosind o expansiune în serie pentru funcția inversă a lui fff. Lucrarea nu a fost publicată la momentul respectiv (deși a fost publicată în anii 1950) și a primit doar premiul al doilea în cadrul concursului, în loc de medalia de aur pe care aproape sigur o merita. Chebyshev a absolvit cu prima sa diplomă în 1841 și a continuat să studieze pentru masterat sub supravegherea lui Brashman.
O dată, mult mai târziu în cariera sa, Chebyshev a obiectat la faptul că a fost descris ca fiind un „splendid matematician rus” și a spus că, cu siguranță, el era mai degrabă un „matematician mondial” decât un matematician rus. Este foarte clar că, încă din momentul în care și-a început studiile de masterat, Chebyshev a urmărit recunoașterea internațională. Prima sa lucrare a fost scrisă în franceză și se referea la integralele multiple. El i-a prezentat lucrarea lui Liouville la sfârșitul anului 1842, iar lucrarea a apărut în revista lui Liouville în 1843. Ea conține o formulă care este enunțată fără a fi demonstrată, iar următoarea lucrare din prima parte a volumului 8 al revistei conține o demonstrație a formulei date de Catalan. În autorii sugerează că este posibil ca Chebyshev să fi vizitat Parisul în 1842, însoțindu-l pe geograful rus Chikhachev, care cu siguranță l-a întâlnit pe Catalan (care l-a asistat pe Liouville în elaborarea jurnalului său) în luna decembrie a aceluiași an. Nu există dovezi concludente, dar trebuie să fie foarte probabil că, dacă Chebyshev nu a vizitat personal Parisul în 1842, atunci el i-a trimis lucrarea lui Liouville prin Chikhachev.

Chebyshev a continuat să țintească recunoașterea internațională cu a doua sa lucrare, scrisă din nou în franceză, apărută în 1844 și publicată de Crelle în jurnalul său. Această lucrare se referea la convergența seriilor lui Taylor. În vara anului 1846, Chebyshev a fost examinat cu privire la teza sa de masterat și în același an a publicat o lucrare bazată pe această teză, din nou în jurnalul lui Crelle. Teza se referea la teoria probabilităților, iar în ea a dezvoltat principalele rezultate ale teoriei într-un mod riguros, dar elementar. În special, lucrarea pe care a publicat-o pornind de la teza sa a examinat legea slabă a numerelor mari a lui Poisson.
În cursul anului 1843, Chebyshev a elaborat o primă schiță a unei teze pe care intenționa să o prezinte pentru a obține dreptul de a preda, odată ce ar fi găsit un post potrivit. Vremurile erau grele, iar la Moscova nu existau posturi adecvate disponibile pentru Chebyshev, dar, în 1847, a fost numit la Universitatea din Sankt Petersburg prezentând teza Despre integrarea cu ajutorul logaritmilor. În ea a generalizat metodele lui Ostrogradski pentru a arăta că o conjectura pe care Abel a făcut-o în 1826 cu privire la integrala lui f(x)/√R(x)f (x)/√R(x)f(x)/√R(x), unde f(x)f (x)f(x) și R(x)R(x)R(x)R(x) sunt polinoame, era adevărată. Într-un raport pe care l-a scris despre o vizită la Paris în 1852, Chebyshev a descris modul în care i s-a cerut să dezvolte ideile mai departe (a se vedea de exemplu ):-

Liouville și Hermite au sugerat ideea de a dezvolta ideile pe care s-a bazat teza mea. … în teză am luat în considerare cazul în care diferențiala sub care se află integrala conține rădăcina pătrată a unei funcții raționale. Dar a fost interesant în mai multe privințe să extindem aceste principii la o rădăcină de orice grad.”

Deși teza lui Chebyshev nu a fost publicată decât după moartea sa, el a publicat o lucrare care conținea unele dintre rezultatele sale în 1853.
Între sosirea la Sankt Petersburg și această publicație din 1853, Chebyshev a publicat unele dintre cele mai cunoscute rezultate ale sale privind teoria numerelor. A scris o carte importantă Teoria sravneny despre teoria congruențelor, pe care a prezentat-o pentru doctorat, susținând-o la 27 mai 1849. Această lucrare a primit, de asemenea, un premiu din partea Academiei de Științe. A colaborat cu Bunyakovsky la realizarea unei ediții complete a celor 99 de lucrări de teoria numerelor ale lui Euler, pe care au publicat-o în două volume în 1849. Lucrările lui Chebyshev asupra numerelor prime au inclus determinarea numărului de numere prime care nu depășesc un anumit număr, publicată în 1848, și o demonstrație a conjecturii lui Bertrand.

În 1845 Bertrand a conchis că există întotdeauna cel puțin un număr prim între nnn și 2n2n2n2n pentru n>3n > 3n>3. Chebyshev a demonstrat conjectura lui Bertrand în 1850. Chebyshev a fost, de asemenea, aproape de a demonstra Teorema numerelor prime, demonstrând că dacă

(cu π(n)\pi (n)π(n) numărul de numere prime ≤ nnn) are o limită pe măsură ce n→∞n \ până la \inftyn→∞, atunci această limită este 1. Cu toate acestea, el nu a putut demonstra că

există. Demonstrația acestui rezultat a fost finalizată abia la doi ani după moartea lui Chebyshev de către Hadamard și (independent) de la Vallée Poussin.
Chebyshev a fost promovat profesor extraordinar la Sankt Petersburg în 1850. Doi ani mai târziu, între iulie și noiembrie 1852, a vizitat Franța, Londra și Germania. Am menționat mai sus raportul său despre această călătorie, în timpul căreia a avut ocazia să studieze în practică diverse motoare cu aburi și mecanica acestora. Raportul său se referă la studiile sale de mecanică aplicată, precum și la discuțiile sale cu matematicieni francezi, printre care Liouville, Bienaymé, Hermite, Serret, Poncelet, și cu matematicieni englezi, printre care Cayley și Sylvester. La Berlin l-a întâlnit pe Dirichlet:-

A fost de mare interes pentru mine să fac cunoștință cu celebrul geometru Lejeune-Dirichlet. … găseam în fiecare zi câte o ocazie de a discuta cu acest geometru cu privire la, precum și la alte chestiuni de analiză pură și aplicată. … cu deosebită plăcere una dintre prelegerile sale despre mecanica teoretică.”

De fapt, interesul lui Chebyshev atât pentru teoria mecanismelor, cât și pentru teoria aproximației provine din călătoria sa din 1852. În Tikhomirov a studiat lucrările lui Chebyshev despre teoria aproximației și scrie: –

Chebyshev … a pus bazele școlii rusești de teorie a aproximației: arătăm relația dintre ideile lui Chebyshev în teoria aproximației și problemele aplicate (teoria mecanismelor și matematica computațională).

Părți care au apărut ca o consecință directă a călătoriei includ Théorie des mécanismes connus sous le nom de paralélogrammes publicat în 1854. În această lucrare au apărut pentru prima dată celebrele sale polinoame Chebyshev, dar mai târziu a continuat să dezvolte o teorie generală a polinoamelor ortogonale. În Roy discută contribuțiile sale asupra polinoamelor ortogonale și plasează lucrarea în contextul său istoric: –

Chebyshev a fost probabil primul matematician care a recunoscut conceptul general de polinoame ortogonale. Câteva polinoame ortogonale particulare erau cunoscute înainte de lucrarea sa. Legendre și Laplace au întâlnit polinoamele Legendre în lucrările lor de mecanică cerească de la sfârșitul secolului al XVIII-lea. Laplace găsise și studiase polinoamele Hermite în cursul descoperirilor sale în teoria probabilităților la începutul secolului al XIX-lea. Alte cazuri izolate de apariție a polinoamelor ortogonale în lucrările diferiților matematicieni sunt menționate ulterior. Chebyshev a fost cel care a văzut posibilitatea unei teorii generale și a aplicațiilor sale. Lucrările sale au luat naștere din teoria aproximării celor mai mici pătrate și a probabilităților; el și-a aplicat rezultatele la interpolare, la cuadraturi aproximative și în alte domenii. El a descoperit analogul discret al polinoamelor Jacobi, dar importanța lor nu a fost recunoscută până în acest secol. Aceștia au fost redescoperiți de Hahn și numiți după el la redescoperirea lor. Geronimus a subliniat că, în prima sa lucrare despre polinoamele ortogonale, Chebyshev avea deja formula Christoffel-Darboux.

Călătoria pe care Chebyshev a întreprins-o în 1852 a fost una dintre multe altele. Pe lângă matematicienii pe care i-am menționat și pe care i-a întâlnit în acea călătorie, el a avut contacte și cu alți matematicieni europeni, cum ar fi Lucas, Borchardt, Kronecker și Weierstrass (vezi de exemplu ). Aproape în fiecare vară, Chebyshev a călătorit în Europa de Vest, dar atunci când nu a făcut-o, și-a petrecut vara la Catherinenthal, lângă Reval (acum cunoscut sub numele de Tallinn în Estonia). Nu avem informații complete despre numeroasele sale vizite în Europa de Vest, dar știm că a luat cuvântul la sesiunile Asociației Franceze pentru Progresul Științei între 1873 și 1882, prezentând șaisprezece rapoarte, fiind prezent la reuniunile de la Lyon în 1873, Clermont-Ferrand în 1876, Paris în 1878 și La Rochelle în 1882. În plus față de călătoria sa din 1852 în Franța și cele tocmai menționate între 1873 și 1882, avem înregistrări ale vizitelor pe care le-a făcut în 1856, 1864, 1884 și 1893. Vizita din 1884, în cadrul căreia probabil a vizitat o serie de universități europene, s-a încheiat la Universitatea din Liège, unde a condus festivitățile în onoarea pensionării lui Catalan.
Am menționat câteva contribuții pe care Chebyshev le-a adus la teoria probabilităților. În 1867 a publicat o lucrare Despre valorile medii care folosea inegalitatea lui Bienaymé pentru a da o lege generalizată a numerelor mari. Ca urmare a activității sale pe această temă, inegalitatea este astăzi adesea cunoscută sub numele de inegalitatea Bienaymé-Chebyshev. Douăzeci de ani mai târziu, Chebyshev a publicat On two theorems concerning probability, care oferă baza pentru aplicarea teoriei probabilităților la datele statistice, generalizând teorema limitei centrale a lui de Moivre și Laplace. Despre aceasta Kolmogorov scria (vezi de exemplu ):-

Semnificația principală a lucrării lui Cebîșev este că prin ea el a aspirat întotdeauna să estimeze exact, sub forma unor inegalități absolut valabile sub orice număr de teste, abaterile posibile de la regularitățile limită. Mai mult, Chebyshev a fost primul care a estimat în mod clar și a utilizat noțiuni precum „mărime aleatoare” și „valoarea (medie) de așteptare” a acesteia.

Să menționăm alte câteva aspecte ale lucrării lui Chebyshev. În teoria integralelor, el a generalizat funcția beta și a examinat integralele de forma

Alte subiecte la care a contribuit au fost construcția de hărți, calculul volumelor geometrice și construcția de mașini de calcul în anii 1870. În mecanică, a studiat problemele implicate în conversia mișcării de rotație în mișcare rectilinie prin cuplaj mecanic. Mișcarea paralelă Chebyshev este reprezentată de trei bare legate între ele care aproximează mișcarea rectilinie. A scris numeroase lucrări despre invențiile sale mecanice; Lucas a expus modele și desene ale unora dintre acestea la Conservatoire National des Arts et Métiers din Paris. În 1893, șapte dintre invențiile sale mecanice au fost expuse la Expoziția Mondială de la Chicago, organizată pentru a sărbători cea de-a 400-a aniversare a descoperirii Americii de către Cristofor Columb, inclusiv invenția sa a unei biciclete speciale pentru femei.
O serie de matematicieni faimoși au fost instruiți de Chebyshev și au făcut o descriere a acestuia ca profesor. Primul citat pe care îl redăm este al lui Lyapunov care a participat la cursurile lui Chebyshev în anii 1870. Citatul este dat în mai multe locuri (vezi, de exemplu, sau ):-

Cursurile sale nu erau voluminoase, iar el nu lua în considerare cantitatea de cunoștințe livrate; mai degrabă, el aspira să elucideze unele dintre cele mai importante aspecte ale problemelor pe care le vorbea. Erau cursuri pline de viață, captivante; observațiile curioase privind semnificația și importanța anumitor probleme și metode științifice erau întotdeauna abundente. Uneori făcea o remarcă în treacăt, în legătură cu vreun caz concret pe care îl luaseră în considerare, dar cei care asistau o păstrau întotdeauna în minte. În consecință, prelegerile sale erau extrem de stimulative; studenții primeau ceva nou și esențial la fiecare prelegere; el preda puncte de vedere mai largi și puncte de vedere neobișnuite.

Cel de-al doilea citat al nostru referitor la Chebyshev ca profesor provine din scrierile lui Dmitri Grave, care a participat la prelegeri ale lui Chebyshev în anii 1880 (vezi de exemplu ):-

Chebyshev era un conferențiar minunat. Cursurile sale erau foarte scurte. De îndată ce suna clopoțelul, el scăpa imediat creta și, șchiopătând, părăsea auditoriul. Pe de altă parte, era întotdeauna punctual și nu întârzia la cursuri. Deosebit de interesante erau digresiunile sale, când ne povestea despre ceea ce vorbise în afara țării sau despre răspunsul lui Hermite sau al altora. Atunci întregul auditoriu se străduia să nu piardă nici un cuvânt.

Lăsăm să cităm dintr-un curs ținut de Chebyshev în 1856 în care a explicat cum vedea el interacțiunea dintre partea pură și cea aplicată a matematicii. Este un citat interesant, pentru că o mare parte din munca lui Chebyshev în matematică a fost făcută urmând aceste principii (vezi de exemplu sau ):-

Aproximația reciprocă mai strânsă a punctelor de vedere ale teoriei și practicii aduce cele mai benefice rezultate, și nu este exclusiv partea practică cea care câștigă; sub influența sa, științele se dezvoltă în sensul că această apropiere oferă noi obiecte de studiu sau noi aspecte în subiecte demult cunoscute. În ciuda marelui progres al științelor matematice datorat lucrărilor matematicienilor remarcabili din ultimele trei secole, practica dezvăluie în mod clar imperfecțiunea lor în multe privințe; ea sugerează probleme esențialmente noi pentru știință și provoacă astfel la căutarea unor metode cu totul noi. Și dacă teoria câștigă mult atunci când apar noi aplicații sau dezvoltări ale vechilor metode, câștigul este și mai mare atunci când sunt descoperite noi metode; și aici știința găsește în practică un ghid de încredere.

În ceea ce privește viața personală a lui Chebyshev, acesta nu s-a căsătorit niciodată și a trăit singur într-o casă mare cu zece camere. Era bogat, cheltuia puțin pentru confortul cotidian, dar avea o mare dragoste, și anume aceea de a cumpăra proprietăți. Pe aceasta și-a cheltuit cei mai mulți bani, dar a sprijinit financiar o fiică pe care a refuzat să o recunoască oficial. A petrecut timp cu această fiică, mai ales după ce aceasta s-a căsătorit cu un colonel. Cebîșev se întâlnea adesea cu ea și cu soțul ei în Rudakovo, în casa surorii sale Nadiejda.
Cebîșev s-a retras de la catedra sa de la Universitatea din Sankt Petersburg în 1882; fusese numit în acest post special cu 22 de ani mai devreme. Primise multe onoruri în timpul carierei sale și încă mai avea să primească câteva. A devenit academician junior al Academiei de Științe din Sankt Petersburg în 1853, cu catedra de matematică aplicată, academician extraordinar în 1856 și academician ordinar în 1859, tot cu catedra de matematică aplicată. A fost ales membru corespondent al Societății Regale de Științe din Liège în 1856, al Societății Filomahice, tot în 1856, al Academiei de Științe din Berlin în 1871, al Academiei din Bologna în 1873, al Societății Regale din Londra în 1877, al Academiei Regale Italiene în 1880 și al Academiei Suedeze de Științe în 1893. A fost ales membru corespondent al Institutului Franței în 1860 și asociat străin al Institutului în 1874. În plus, fiecare universitate rusă l-a ales într-o poziție onorifică, a devenit membru de onoare al Academiei de Artilerie din Sankt Petersburg și a fost decorat cu Legiunea de Onoare a Franței.