A klasszikus korszak a virágzó innováció kora volt, és a manuja grantham robbanásszerű fejlődését látta: sziddhantas, bhaashyaas, vartikaas (kommentárok magyarázatai), karanas, tantraa, és olyan újdonságok, mint a vaakya-panchaangas, amelyek közül meglepően sok maradt fenn, szerkesztették, kiadták, sőt néhányat le is fordítottak angolra az elmúlt évszázadokban. Kritika, korrekció, megfigyelés, finomítás, újítás jellemezte ezt a több évszázados és különböző földrajzokon átívelő időszakot.

Egy közgazdász számára érdekes mellékszál a különböző könyvekben tárgyalt pénznemek és érmék (dinara, paNaa, kaarshapaaNa, puraaNa, svarNaa), valamint súlyok (pala, krosha) és mértékek (angula, hasta) sokfélesége.

Az elsődleges hangsúly a csillagászaton van, de minden sziddhánta tárgyalja a tőkét, a kamatot, a kamatos kamatot, a növekedési rátát és az ilyen monetáris számításokat is.

Mahavira

Mahavira, a dzsain matematikus, aki a Ganita Saara Sangraha című művét írta, az első matematikakönyvet írta, a csillagászattól megfosztva.

Könyvének felépítése az, hogy minden fejezet első két-három strófája egy algoritmust vagy képletet magyaráz, a többi strófa pedig az adott típusú, az olvasó által megoldandó feladat.

A dzsaina szimbólumok, templomok, istentiszteleti módszerek, számítások stb. használata egyedülállóan jellemzi a könyvet.

Mahavira a törtek többféle típusában lubickol: bhaaga (egyszerű tört), prabhaaga( törtek törtjei), bhaagaabhaaga (összetett törtek), és így tovább. Például az egyik felvetett probléma az alábbi:

दिवसैसत्रिभिस्सपादैरयोजनषट्कं चतुर्थभागोनम्

गच्छति यः पुरुशोसौ दिनयुतवर्षेण किं कथय ॥ ३ ॥ ॥

divasais.tribhis-sa-paadair-yojana-shaTkam caturta-bhaaga-unam

Gacchati yaH purusho-asau dina-yuta-varsheNa kim kathaya

Translation: Az az ember (purusha), aki (asau) három (tribhi) és negyed (paadai) nap (divasau) alatt negyed (caturtha-bhaaga) kevesebbet (unam) jár (gacchati), mint hat (shaTka) jojána, mondja meg (kataya), hogy mennyit (kim) jár egy nap (dina) és (yuta) egy év (varsha) alatt.

Bhaskaracharya

Bhaskara Lilavatija, a Sziddhanta Siromani szerzője is, még a matematikában járatlanok számára is híres, mint a szép költészet példája, és népszerű legenda övezi.

Mahavirához hasonlóan Bhaskara is számos példát dobott be a mindennapi életből, hogy matematikai problémákat tegyen fel, és Varahamihirához hasonlóan ő is kiélte költői tehetségét.

A Lilavati általában az egyetlen matematikai könyv, amelyet a szanszkrit szótárak idéznek. Számtalan kommentárt ihletett, évszázadokon át, több nyelvre is lefordították, és az indiai matematika standard tankönyvévé vált.

Bhaskara kijavította Aryabhata téves képletét a gömb térfogatára, ami még Brahmaguptát is elkerülte (aki kijavította Aryabhata téves képletét a tetraéder térfogatára).

A gömb felületére is helyes térfogatokat adott. A gömb térfogatára vonatkozó metaforája a gömböt borító hálóról (kandukasya jaalam) arra utal, hogy rábukkant az infinetizmusok és a számtan gondolatának csírájára. Ezek a területek azonban csak a későbbi évszázadokban, Keralában fejlődtek ki.

Bhaskara a kha-hara (nullával osztott szám) fogalmát is bevezette a végtelenre (nem csak a filozófiai ananta (végtelen)).

Bhaskara volt az egyik legkorábbi, aki egyes levezetéseinek bizonyításával is szolgált, és nem hagyta a kommentátorokra, vagy csak a diákokat tanította. Pingala és Varahamihira rövid felfedezései után Bhaskara a permutációkat és kombinációkat is feltárta.

Bhaskara idejére az algebra fejlett állapotba fejlődött. Elismeri, hogy elődei, Sridhara és Padmanabha munkáira épített.

Történelmi távlat

Az indiai matematikusok ezer éven át használtak irracionális négyzetgyököket, és több évszázadon át szinuszokat és koszinuszokat, mielőtt felfedezték volna a negatív számokat. A negatív számok inspirációja a kereskedelemből és az adósság fogalmából származik, nem pedig valamilyen vallási filozófiából.

Szükség volt hat évszázadra és egy Bhaskarára, hogy kijavítsák Aryabhata gömbtérfogati hibáját. Bhaskara felismerte, hogy a nullával való osztás végtelenséget eredményez, de nem fogta fel teljesen a következményeit.

Az Aryabhata véges sorozatától a Virasena végtelen sorozatáig mindössze két évszázad kellett. Hat évszázadon át fedezték fel a véges számra összegzett végtelen sorozatokat, mielőtt megkérdőjelezték volna.

Mint ahogy a gőzgépet egy évszázaddal a sokkal egyszerűbb kerékpár előtt találták fel, a matematika története tele van példákkal arra, hogy az összetett fogalmakat sokkal egyszerűbb fogalmak előtt fedezték fel.

A csillagászat rendkívüli matematikát inspirált, de gyakran a legnagyobb matematikusokat is becsapta és félrevezette.