A grafikon y-metszéspontja az a pont, ahol a grafikon keresztezi az y-tengelyt, amely az xy-koordinátasík függőleges tengelye. Az alábbiakban megnézzük, hogyan találjuk meg bármely függvény y-interceptusát, és miért lehet egy függvénynek általában legfeljebb egy y-interceptusa. Mindig lejjebb görgethetsz egy videós példához is.

Grafikonon való megnézés

Mielőtt belemennénk a részletekbe, tekintsük meg az alábbi grafikont. Mint látható, ez egy lineáris függvény (a grafikon egy egyenes), és az y-tengelyt a (0, 3) pontban metszi. Ez azt mondja, hogy az y-intercept 3.

pontban metsző egyenest mutatja

Mivel az y-tengely bármely pontjának x-koordinátája 0, bármely y-intercept alakja \((0, c)\) valamilyen \(c\) számra.

Algebra használata egy függvény y-interceptusának megtalálásához

A függvény y-interceptusának megtalálásához legyen \(x = 0\), és oldjuk meg \(y\) értékét. Tekintsük a következő példát.

Példa

Keresd meg a függvény y-interceptusát: \(y = x^2 + 4x – 1\)

Megoldás

Legyen \(x = 0\) és oldjuk meg \(y\).

\(\begin{align} y &= 0^2 + 4(0) – 1\\\ &= \boxed{-1}\end{align}\)

Az y metszéspont tehát -1 és a \((0, -1)\) pontban található.

Közelebbről

Most, hogy láttuk, hogyan találjuk meg őket, két érdekes kérdés merülhet fel:

1. Mehet egy függvénynek egynél több y metszéspontja?
2. Mehet egy függvénynek nincs y metszéspontja?

Ezek megválaszolásakor ne feledjük, hogy definíció szerint egy függvénynek minden bemenetre (x-értékre) csak egy kimenete (y-érték) lehet. Egy olyan függvény, amelynek egynél több y-interceptje van, ezt sértené, mivel ez azt jelentené, hogy \(x = 0\) esetén két kimenet van. Ezért nem lehetséges, hogy egy függvénynek egynél több y-interceptje legyen.

Mi van akkor, ha nincs y-intercept? Nos, nézzük meg az alábbi grafikont. Ez a függvény grafikonja: \(y = \dfrac{1}{x}\)

Ez a függvény soha nem metszi az y-tengelyt, mert mivel nem oszthatjuk nullával, ezért \(x = 0\) esetén nem definiált. Valójában mindig, amikor egy függvény 0-nál definiálatlan, nem lesz y-interceptusa.

Videópélda

Az alábbi videóban három példát mutatok az y-interceptus megtalálására. Mint látni fogod, az ötlet elég egyszerű!

Összefoglaló

Mikor bármilyen grafikonnal dolgozunk, két hasznos dolog, amit tudnunk kell, az az esetleges x-metszéspontok helye, és az y-metszéspont helye, ha van ilyen. Egy lineáris függvény (egy egyenes) esetén ez a két pont elegendő a grafikon gyors megrajzolásához. Összetettebb függvények esetében azonban a metszéspontok megtalálása gyakran egy mélyebb elemzés része.

Folytassa a grafikonok tanulmányozását

A grafikonok tanulmányozásának folytatása során hasznosnak találhatja a következő cikkeket:

• Az x metszéspontok megtalálása és megértése

Iratkozz fel hírlevelünkre!

Folyamatosan új ingyenes leckéket teszünk közzé, és újabb tanulási útmutatókat, számológépes útmutatókat és feladatcsomagokat adunk ki.

Iratkozzon fel, hogy alkalmanként (pár-három hetente egyszer) e-mailben értesüljön az újdonságokról!