A Post-féle inverziós formula a Laplace-transzformációra, amelyet Emil Postról neveztek el, egy egyszerűnek tűnő, de általában nem praktikus formula az inverz Laplace-transzformáció kiértékelésére.

A formula állítása a következő: Legyen f(t) egy folytonos függvény a [0, ∞] intervallumon exponenciális rendű, azaz:

sup t > 0 f ( t ) e b t < ∞ {\displaystyle \sup _{t>0}{\frac {f(t)}{e^{bt}}}}<\infty }

valamely b valós számra. Ekkor minden s > b-re létezik az f(t) Laplace-transzformáltja és végtelenül differenciálható s-re vonatkoztatva. Továbbá, ha F(s) az f(t) Laplace-transzformáltja, akkor F(s) inverz Laplace-transzformáltja a

f ( t ) = L – 1 { F ( s ) } ( t ) = lim k → ∞ ( – 1 ) k k k ! ( k t ) k + 1 F ( k ) ( k t ) {\displaystyle f(t)={\mathcal {L}}^{-1}\{F(s)\}(t)=\lim _{k\to \infty }{\frac {(-1)^{k}}{k!}}\left({\frac {k}{t}}}\right)^{k+1}F^{(k)}\left({\frac {k}{t}}}\right)}

for t > 0, ahol F(k) F k-adik deriváltja s tekintetében.

Amint a képletből látható, az önkényesen nagy rendű deriváltak kiértékelésének szükségessége a legtöbb célra nem teszi ezt a képletet praktikussá.

A nagy teljesítményű személyi számítógépek megjelenésével a képlet használatára irányuló fő törekvések az inverz Laplace-transzformáció közelítésével vagy aszimptotikus analízisével foglalkoznak, a Grunwald-Letnikov-féle differintegrál segítségével a deriváltak kiértékelésére.

A Post-féle inverzió a számítástudomány fejlődése és az a tény, hogy nem szükséges tudni, hogy hol vannak az F(s) pólusai, ami lehetővé teszi, hogy a Riemann-hipotézishez kapcsolódó számos aritmetikai függvény inverz Mellin-transzformációjának segítségével kiszámítsuk az aszimptotikus viselkedést nagy x esetén

.