Britannica kvíz

All About Physics Quiz

Ki volt az első tudós, aki ellenőrzött nukleáris láncreakciós kísérletet végzett? Mi a másodpercenkénti ciklusok mértékegysége? Teszteld fizikatudásodat ezzel a kvízzel.

Amikor Euler és Bernoulli lefektették a hidrodinamika alapjait, a folyadékot idealizált inviszid anyagként kezelték, amelyben, mint egy nyugalmi egyensúlyban lévő folyadékban, a viszkozitással járó nyírófeszültségek nulla, a p nyomás pedig izotróp. Eljutottak egy egyszerű törvényhez, amely a p áramvonal mentén történő változását a v változásával kapcsolja össze (az elvet Bernoullinak tulajdonítják, de úgy tűnik, hogy Euler jutott rá először), és amely számos olyan jelenség magyarázatára szolgál, amelyeket az állandó mozgásban lévő valós folyadékok mutatnak. Arra az elkerülhetetlen kérdésre, hogy mikor és miért indokolt a viszkozitás elhanyagolása, nincs egységes válasz. Néhány választ a cikk későbbi részében adunk, de előbb más kérdésekkel foglalkozunk.

Tegyük fel, hogy egy kis m tömegű folyadékelemre – a gravitációs erőtől eltekintve – csak egy p nyomás hat, amely izotróp, és nem változik az idővel, de a térben pontról pontra változhat. Newton mozgástörvényeinek jól ismert következménye, hogy amikor egy m tömegű részecske az mg tömeg és egy F kiegészítő erő hatására egy P pontból, ahol a sebessége vP és a magassága zP, egy Q pontba mozog, ahol a sebessége vQ és a magassága zQ, akkor a kiegészítő erő által végzett munka egyenlő a részecske mozgási és potenciális energiájának növekedésével – azaz, hogy

A vizsgált folyadékelem esetében F egyszerű módon kapcsolatba hozható a nyomás gradiensével, és azt találjuk

Ha a folyadék sűrűségének változása az áramvonal mentén P-től Q-ig elhanyagolhatóan kicsi, akkor a ρ-1 tényezőt kivehetjük a (131) jobb oldali integrálból, amely ezután ρ-1(pQ – pP) értékre csökken. Ekkor (130) és (131) kombinálásával megkapjuk

Mivel ez bármely két olyan pontra érvényes, amelyet egyetlen folyadékelem látogathat meg, azonnal levezethető Bernoulli (vagy Euler) fontos eredménye, miszerint egy inviszid folyadék egyenletes áramlásában minden áramvonal mentén a mennyiségállandó.

Milyen körülmények között elhanyagolhatóan kicsi a sűrűség változása? Amikor magához a sűrűséghez képest nagyon kicsik – azaz amikormikor a Δ szimbólumot az azt követő mennyiség áramvonal mentén bekövetkező változás mértékének jelölésére használjuk, és ahol Vs a hangsebesség (lásd alább A gázok összenyomható áramlása). Ez a feltétel az összes, a vízzel kapcsolatos, alább tárgyalt áramlási probléma esetén teljesül. Ha a folyadék levegő, akkor ez megfelelően teljesül, feltéve, hogy a z legnagyobb kitérése inkább méteres, mint kilométeres nagyságrendű, és feltéve, hogy a folyadék sebessége mindenütt kisebb, mint körülbelül 100 méter/másodperc.

Bernoulli törvénye szerint, ha egy inviszid folyadék egy változó keresztmetszetű cső mentén áramlik, akkor a nyomás viszonylag alacsony azoknál a szűkületeknél, ahol a sebesség nagy, és viszonylag magas ott, ahol a cső kinyílik és a folyadék stagnál. Sokan paradoxnak találják ezt a helyzetet, amikor először találkoznak vele. Bizonyára azt mondják, hogy a szűkületnek inkább növelnie kellene a helyi nyomást, mintsem csökkentenie? A paradoxon elpárolog, amint megtanuljuk, hogy a cső mentén a nyomásváltozást oknak, a sebességváltozást pedig hatásnak tekintsük, nem pedig fordítva; csak azért, mert a szűkületnél a nyomás csökken, a szűkület előtti nyomásgradiensnek megfelelő előjele van ahhoz, hogy a folyadék gyorsuljon.

Paradoxon vagy sem, a Bernoulli-törvényen alapuló előrejelzések kísérletekkel jól igazolhatóak. Próbáljunk meg két papírlapot úgy tartani, hogy függőlegesen lógjanak egymástól körülbelül két centiméterre, és fújjuk lefelé, hogy közöttük légáramlás legyen. A lapok az áramlással járó nyomáscsökkenés hatására egymáshoz húzódnak. A hajók nagyjából ugyanezen okból húzódnak össze, ha ugyanabban az irányban, azonos sebességgel haladnak a vízen, és kis távolság van közöttük. Ebben az esetben az áramlás az egyes hajók orrának vízkiszorításából ered, amelynek hátrafelé kell áramlania, hogy kitöltse a tat előrehaladásával keletkezett teret, és a hajók közötti áramlás, amelyhez mindketten hozzájárulnak, erősebb, mint a külső oldalukon elhaladó áramlás. Egy másik egyszerű kísérletként hallgassuk meg a majdnem, de nem teljesen elzárt csap által keltett sziszegő hangot. Ebben az esetben az történik, hogy az áramlás annyira beszűkül, és a szűkületben a sebesség olyan nagy, hogy a szűkületben a nyomás valójában negatív. Az általában jelen lévő oldott gázok segítségével a víz áthaladás közben kavitál, és a hallható zaj az apró buborékok összeomlásának hangja, ahogy a víz lelassul, és a túloldalon a nyomás ismét emelkedik.

A Bernoulli-törvényen alapul két olyan gyakorlati eszköz, amelyet a vízmérnökök használnak a folyadékok csöveken keresztül történő áramlásának ellenőrzésére. Az egyik a Venturi-cső, egy rövid hosszúságú, szabványos alakú szűkületet tartalmazó cső (lásd az 5A. ábrát), amelyet a tulajdonképpeni csőbe lehet behelyezni. Ha a P pontban, ahol a cső keresztmetszete AP, a sebesség vP, és a szűkületben, ahol a terület AQ, a sebesség vQ, akkor a folytonossági feltétel – az a feltétel, hogy a csövön egységnyi idő alatt átáramló tömegnek a cső hosszának minden pontján azonosnak kell lennie – azt sugallja, hogy ρPAPvP = ρQAQvQ, vagy hogy APvP = AQvQ, ha a ρP és ρQ közötti különbség elhanyagolható. Ekkor Bernoulli törvénye szerint

Az ábrán látható két oldalsó csőben lévő folyadék h szintkülönbségének mérésével tehát meg kell találni a vP-t, és így a Q (= APvP) mennyiséget, amelyet a mérnökök ürítési sebességnek neveznek. Kis sebességeknél a nyomáskülönbséget (pP – pQ) nagymértékben befolyásolja a viszkozitás (lásd alább Viszkozitás), és ennek következtében a (135) egyenlet megbízhatatlan. A Venturi-csövet azonban általában akkor használják, ha a sebesség elég nagy ahhoz, hogy az áramlás turbulens legyen (lásd alább Turbulencia). Ilyen körülmények között a (135) egyenlet olyan Q értékeket jósol, amelyek néhány százalékos pontossággal megegyeznek a közvetlenebb eszközökkel mért értékekkel, még akkor is, ha az áramlási mintázat valójában egyáltalán nem egyenletes.

A másik eszköz a pitot-cső, amelyet az 5B. ábra szemléltet. A folyadék áramvonalai ennek a csőnek a tompa végéhez közeledve szétválnak, és az ábrán Q-val jelölt ponton teljes stagnálás van, mivel a folyadék ebben a pontban sem felfelé, sem lefelé, sem jobbra nem mozog. Bernoulli törvényéből azonnal következik, hogy

A Venturi-csőhöz hasonlóan tehát a h szintkülönbségből meg kell tudni találni a vP értéket.

Egy másik egyszerű eredmény is említést érdemel itt. Ez egy nyomás alatt álló folyadékkal töltött edény falán lévő lyukon keresztül kilépő folyadéksugárra vonatkozik. A fúvókák megfigyelése azt mutatja, hogy a kilépés után kissé elkeskenyednek, mielőtt egy többé-kevésbé egyenletes keresztmetszetre, az úgynevezett vena contracta-ra rendeződnek. Ezt azért teszik, mert az áramvonalak az edény belsejében lévő lyuk felé konvergálnak, és kénytelenek egy rövid ideig kívül is konvergálni. Torricelli volt az első, aki felvetette, hogy ha az edény belsejében a nyomásfelesleget egy h folyadékmagasság generálja, akkor a v sebesség a vena contracta-nál az a sebesség, amelyet egy szabad részecske elérne, ha h magasságon átesne – azaz, hogy

Ez az eredmény egy láthatatlan folyadék esetében közvetlen következménye a Bernoulli-törvényben foglalt energiamegmaradás elvének.

A következő fejezetben a Bernoulli-törvényt közvetett módon arra használjuk, hogy felállítsunk egy képletet arra a sebességre, amellyel a zavarok a sekély víz felszínén áthaladnak. Ebben a képletben számos érdekes, a víz hullámaival kapcsolatos jelenség magyarázata van eltemetve. A gázokban lévő hanghullámokkal foglalkozó analóg jelenségeket alább a Gázokban való összenyomható áramlás című fejezetben tárgyaljuk, ahol a Bernoulli-törvény egy alternatív formáját mutatjuk be. A törvénynek ez a formája az egyenletes áramlású gázokra korlátozódik, de nem korlátozódik a hangsebességnél jóval kisebb áramlási sebességekre. A viszkozitás jelentette bonyodalmat ebben a két szakaszban ismét figyelmen kívül hagyjuk.