Harmonikus függvény, két változó matematikai függvénye, amelynek az a tulajdonsága, hogy értéke bármely pontban megegyezik az adott pont körüli bármely kör mentén lévő értékeinek átlagával, feltéve, hogy a függvényt a körön belül definiálják. Ebben az átlagban végtelen számú pont vesz részt, így azt integrál segítségével kell megtalálni, amely végtelen összeget jelent. Fizikai helyzetekben a harmonikus függvények leírják azokat az egyensúlyi állapotokat, például a hőmérséklet vagy az elektromos töltés eloszlását egy olyan területen, ahol az érték minden egyes pontban állandó marad.

A harmonikus függvényeket úgy is definiálhatjuk, mint a Laplace-egyenletet kielégítő függvényeket, amely feltétel bizonyíthatóan egyenértékű az első definícióval. A harmonikus függvény által meghatározott felület nulla konvexitású, és ezek a függvények így azzal a fontos tulajdonsággal rendelkeznek, hogy nincsenek maximális vagy minimális értékeik azon a tartományon belül, amelyben definiálják őket. A harmonikus függvények analitikusak is, ami azt jelenti, hogy rendelkeznek minden deriváltal (tökéletesen “simák”), és végtelen számú taggal rendelkező polinomként, úgynevezett hatványsorozatként ábrázolhatók.

A gömbharmonikus függvények a gömbi koordinátarendszer használatakor keletkeznek. (Ebben a rendszerben a tér egy pontját három koordináta határozza meg, amelyek közül az egyik az origótól való távolságot, a másik kettő pedig a magassági és az azimutális szöget jelöli, mint a csillagászatban.) A gömbharmonikus függvényeket általában háromdimenziós mezők, például gravitációs, mágneses és elektromos mezők, valamint bizonyos típusú folyadékmozgásokból eredő mezők leírására használják.