A turbulens áramlás különböző méretű örvényekből áll, és a mérettartomány a Reynolds-szám növekedésével növekszik. A kinetikus energia az örvények közötti kölcsönhatási erők révén a nagy örvényektől a kis örvényekig kaszkádszerűen terjed. Nagyon kis léptékben az örvények energiája a viszkózus erők miatt hővé disszipálódik. Az energia disszipáció mértéke az a paraméter, amely meghatározza a viszkózus erők által a turbulens áramlásban elveszített energia mennyiségét. Az energia disszipációs ráta kiszámítására különböző megközelítéseket alkalmaznak, attól függően, hogy milyen típusú korlátozásokon halad át a folyadék.

Turbulens áramlás

A turbulens áramlás összetett jelenség, amely rendkívül kiszámíthatatlannak tűnhet. A turbulenciának azonban számos közös jellemzője van, mint például a nemlinearitás, az örvényesség, a diffuzivitás és az energia disszipáció. Az áramlás ezen jellemzői alapján a turbulencia disszipatív áramlási állapotként definiálható, amelyet nemlineárisan fluktuáló háromdimenziós örvényesség jellemez.

A turbulens áramlás disszipációs tulajdonsága a kinetikus energia hővé alakítását írja le a különböző léptékű örvények által létrehozott nagy sebességgradiensek miatt. A kinetikus energia kaszkádhatást tapasztal, ahol a nagy léptékű örvényekből átkerül a kisebb léptékű örvényekbe, amíg viszkózus disszipáció révén hővé nem alakul át. Ezért, ha a turbulens áramláshoz nem adunk külső energiát, idővel az áramlás intesztenciája csökkenni fog, és elveszíti turbulens jellemzőit.

A Bernoulli-egyenlet segítségével gyakorlati egyenletet lehet levezetni a turbulens energia disszipációs sebességének kiszámításához. A Bernoulli-egyenlet egy olyan folyadékot modellez, amely az (1) helyről a (2) helyre mozog. Adott áramlás esetén a következőképpen írható fel:

,……………(1)

hol

ρ = a folyadék sűrűsége (kg/m3)

P1 = nyomás a feláramlási helyen (N/m2)

P2 = nyomás a leáramlási helyen (N/m2).

u1 = a folyadék felszíni sebessége az upstream helyen (m/s)

u2 = a folyadék felszíni sebessége a downstream helyen (m/s)

z1,z2 = a folyadék magassága a folyásirány feletti és a folyásirány alatti referenciapontokhoz képest (m)

h = az (1) pontból a (2) pontba történő energialeadás (J/kg)

g = a gravitációs gyorsulás állandója (m/s2)

Az egyenlet azt mutatja, hogy az energia megmarad, ahogy a folyadék az (1) pontból a (2) pontba áramlik. A mechanikai energia hőenergiává történő átalakulását a h energiaeloszlási kifejezés veszi figyelembe.

Az energiaeloszlási ráta a folyadék áramlása miatt az (1) helyről a (2) helyre történő áramlás során bekövetkező energiaveszteség mértéke. Az energiaveszteség sebessége a következővel adódik:

,…………..(2)

ahol ε = az egységnyi tömegre jutó energiaveszteség sebessége (m2/s3 vagy W/kg)

= a folyadéknak az (1)-ből a (2)-be való eljutásához szükséges idő (másodperc)

A örvényességi tulajdonság a turbulenciát az áramlásban különböző méretű csíkok, törzsterületek és örvények formájában megjelenő struktúrák számtalan halmazaként írja le. A turbulens áramlás legjellemzőbb struktúráit örvényeknek nevezzük. A nagyméretű örvények hozzák létre a turbulens áramlás anizotróp viselkedését. A kaszkádhatás miatt a csökkenő örvényméretek egyre kevésbé függenek az átlagos áramlástól. Nagyon kis skálán a turbulencia izotrópnak tekinthető. Kolmogorov azt javasolta, hogy a viszkózus disszipációhoz hozzájáruló kis léptékű örvények mérete csak azoktól a paraméterektől függ, amelyek a legkisebb örvényekre vonatkoznak. Ezek a paraméterek az energia disszipációs ráta és a kinematikai viszkozitás. A dimenzióelemzés és a Reynolds-szám segítségével Kolmogorov kimutatta, hogy az energiát a mikroméretű örvények disszipálják, amelyeknél az inerciális és viszkózus hatások kiegyenlítik egymást.

Energia disszipációs ráta a csőáramlásban

A turbulens csőáramlásban az energia disszipációs ráta becslésére a jól ismert empirikus összefüggés használható

,……………..(3)

hol

D = csőátmérő (m)

f = Fanning súrlódási tényező

A turbulens energia disszipáció akár egyfázisú, akár olajcseppek vízben való diszperziója, akár többfázisú áramlásról van szó. A vízben diszpergált olajcseppek esetében nem minden turbulens energia disszipálódik hővé. A folyadék súrlódását az örvények tapasztalják, ami az örvények minden méreténél előfordul, de a legnagyobb disszipáció a kis méretű örvényeknél következik be. Ezek az örvények megtörik a diszpergált fázis cseppjeit, amit általában nyírásnak neveznénk. Ugyanakkor a koaleszcencia folyamatát is befolyásolja a turbulens áramlás energiája. A cseppeket a méretükkel megegyező vagy annál nagyobb örvények szállítják. Ezeknek az örvényeknek az energiája hozzájárul a cseppek ütközésének és összeolvadásának folyamatához.

A cseppek összeolvadása és szétesése határozza meg a cseppek méreteloszlását egy olaj-víz keverékben. Van der Zande azonban rámutat arra, hogy bizonyos körülmények között, pl. alacsony olajkoncentráció és nagy energiaeloszlási sebesség esetén a koaleszcencia elhanyagolható.

Energialeadási sebesség a szűkületen áthaladó áramlásban

Amikor a folyadék átáramlik egy szűkületen, nyomásesést tapasztal. Ez az energia disszipációnak köszönhető, amely akkor következik be, amikor az áramlásban nagy sebességgradiensek vannak jelen.

A természetvédelmi törvények integrál alakban történő alkalmazásával egy megfelelő szabályozási térfogatra Kundu levezette, hogy egy csatornás áramlásban az energia disszipáció mértéke

,………….(4)

hol

E = energiadiszipáció mértéke (W)

ΔPperm = állandó nyomásesés (N/m2)

Q = térfogatáram (m3/s)

Mivel az energiadiszipáció nagy része ott történik, ahol nagy sebességgradiensek vannak jelen, a turbulens áramlás leírását gyakran egyszerűsítik a tömegegységre jutó átlagos energiadiszipáció mértékének használatával. A legtöbb disszipáció a közvetlenül a nyomásesést okozó szűkület utáni régióban történik. Ezt a régiót gyakran disszipációs zónának nevezik. A folyadék tömege a disszipációs zónában a következő: Következésképpen az egységnyi tömegre jutó átlagos energia disszipációs sebesség egyenlő:

,………………(5)

hol

ρc = a folytonos fázis sűrűsége (kg/m3)

Vdis = az energia disszipációra használt térfogat (m3)

Ahol az áramlási sebesség egy adott paraméter, az egységnyi tömegre jutó energia disszipációs sebesség meghatározható azzal az időtartammal, amely alatt a disszipáció legnagyobb része zajlik

,…………….(6)

hol

tres = a folyadék átlagos tartózkodási ideje a disszipációs zónában (másodperc)

Nómenklatúra

.

.

.

D	=	csőátmérő,
E	=	energiavesztési arány
f	=	fúvó súrlódás. tényező
g	=	gravitációs gyorsulási állandó
h	=	energia disszipációs ráta
Q	=	térfogatáram
t	=	utazás idő
tres	=	megmaradási idő
u	=	áramlási sebesség
Vdis	=	energia disszipációra használt térfogat
ΔPperm	=	perm. nyomásesés
z	=	magassági pont egy referenciasík felett
ε	=	energia disszipáció mértéke tömegegységre vetítve
ρ	=	folyadék sűrűsége
ρc	=	a folytonos fázis sűrűsége