Puget Sound az égből, ahogyan az elmúlt télen láttuk. (Fotó: EcologyWA/Public Domain)

Elképzeljük egy pillanatra, hogy ön és a barátja kaptak egy látszólag egyszerű feladatot: mérjék fel a Washington állambeli Puget Sound partvonalát. Az erőforrások szűkösek, ezért nálad van egy mérőpálca, míg a barátodnál egy méteres vonalzó. Mindketten végigsétáltok, a mérőpálcátokat a víz szélére téve, és a lehető legjobban követitek a partvonalakat. Amikor végeztetek, összehasonlítjátok a jegyzeteket – és megdöbbentek. Míg ti egy tekintélyes 3000 mérföldet kaptatok, addig a barátotok és az ő lábhosszúsága sokkal magasabb számot kapott, valahol 4500 mérföld körül.

Ti nem vagytok őrültek. Ti a partvonal-paradoxon áldozatai vagytok, egy trükkös matematikai elv, amely összezavarja a térképészeket, megakasztja a kormányhivatalokat, és lehetetlenné teszi, hogy pontosan tudjuk, mekkora is valójában a világunk.

A partvonal-paradoxon, egy praktikus gifben. (Kép: Branden Rishel)

Az embereket már legalább az i. e. V. század óta összezavarják a partvonalak, amikor athéni tengerészek állítólag Szardínia partjainak felmérésével bízták meg őket, és zavarba jöttek vissza. A paradoxon azonban először 1951-ben, a fegyveres konfliktusok tanulmányozása során mutatkozott meg szigorúan. Lewis Fry Richardson, egy pacifista és matematikus, azt próbálta kideríteni, hogy két adott ország közös határának hossza befolyásolja-e azt, hogy háborút indítanak-e vagy sem.

Már az adatgyűjtés fázisában is nézeteltérést tapasztalt – miközben a spanyol-portugál határ hosszát kereste, azt találta, hogy Spanyolország 987 km-t jelölt meg, míg Portugália 1214 km-t mondott. Ettől a felfedezéstől lenyűgözve tovább vizsgálódott, és kiderítette, hogy nem csak a partvonalak és bizonyos határok hossza rendkívül változó – ha elég kicsi a mérőpálca, mindegyik gyakorlatilag végtelen hosszú.

Ezt a gondolatmenetet hamarosan Benoit Mandelbrot matematikus is felvette, 1967-ben megjelent “Milyen hosszú Nagy-Britannia partja?” című tanulmányában. “Itt van egy kérdés, az általános iskolai geometria egyik alaptétele, amely, ha belegondolunk, lehetetlen” – mondta később a New York Timesnak. Ennek megoldására – és más hasonlóan furcsa alakzatok, például felhők, hópelyhek és hegyek mérésére – Mandelbrot feltalálta a fraktál fogalmát, egy olyan görbét, amely annál bonyolultabbá válik, minél jobban megnézzük.

A Mandelbrot-halmaz, egy fraktál, amely valószínűleg ismerős egy matematikai tankönyv elejéről. (Fotó: Wolfgang Beyer/CC BY-SA 3.0)

A partvonal-paradoxon absztrakt módon szemlélve félelmetes dolog, bizonyíték arra, hogy lehetetlen mindent meghatározni, és hogy világunk lényegében redukálhatatlan. Gyakorlati szinten azonban hatalmas fájdalmat okoz, mondja Branden Rishel, a Puget Sound partvonalának helyreállításán dolgozó térképész. Washington állam nagy részéhez hasonlóan a Puget Sound is tele van fjordokkal, végtelen szögletekkel és résekkel, amelyeket a gleccserek 15 000 évvel ezelőtt vájtak a szárazföldbe. A fjordok sok őrültséget adnak egy partvonalhoz – a végtelenül ráncos Norvégiának például mintegy 18 000 mérföldnyi partvonala van fjordokkal, és mindössze 1573 mérföld, ha kihagyjuk őket.

A puszta matematikai furcsaságon felül a partok folyamatosan változnak, mondja Rishel. A szirtek erodálódnak, a tengerszint emelkedik, a szárazföldek lassan visszahúzódnak onnan, ahová a gleccserek lökték őket. A dagály minden nap befelé mozdítja a vízvonalat, és tíz lábnyira elmozdítja, majd ismét kifelé. “A partok minden hullámmal változtatják alakjukat” – mondja Rishel. “Hogyan lehet ezt rögzíteni?”

Nem lehet – még akkor sem, ha nagyon szeretnénk. 2006-ban a Kongresszusi Kutatószolgálat kiadott egy feljegyzést “Az Egyesült Államok nemzetközi határai: Rövid tények” címmel, amelynek célja az volt, hogy mindenki egy oldalon álljon azzal kapcsolatban, hogy pontosan mekkora határ védelmére kell gondolnunk. De még egyszer mondom, még csak nem is egy oldalon álltunk. “A jelentésben szereplő “általános partvonal” adatok nagyméretű tengeri térképeken alapulnak, így az 50 államra összesen 12 383 mérföldes partvonal-méretet kapunk” – olvasható a jelentésben. “Egy másik mérés, amely kisebb léptékű tengeri térképeket használ, több mint kétszeresére, 29 093 mérföldre növeli ezt a mérést… míg a NOAA által a part menti övezetek kezelését célzó program igazgatása során használt adatok 88 612 mérföldet tesznek ki (a Nagy-tavak nélkül).”

Washington állam egészen fentről. (Fotó: NASA/Public Domain)

Néha azonban az embereknek meg kell találniuk a módját, hogy megegyezzenek. Washington államban a Rishelhez hasonló szakértők az úgynevezett “ShoreZone Shoreline” nevű partvonalat használják, amelyet a washingtoni természeti erőforrások minisztériuma rajzolt meg az 1990-es évek végén, alacsonyan repülő helikopterekről készített fotók és videók alapján. Rishel szerint a Puget Sound partvonalának ShoreZone változata körülbelül 2500 mérföld hosszú – ez egy kezelhető szám, vagy legalábbis jobb, mint a “végtelen”. Ha megegyeznek ebben a közelítésben, akkor azok, akik a partok helyreállításán, a halak ívási helyének nyomon követésén vagy a vízparti házak építésén dolgoznak, biztosak lehetnek abban, hogy ugyanazt a földrajzi nyelvet beszélik.

Az egységesítési kísérletnek azonban megvannak a maga hibái. A ShoreZone partvonala néhány ember alkotta építményt, például bizonyos mólókat, úgy kezel, mintha azok a partvonal részét képeznék, másokat viszont kihagy. “Néha a ShoreZone partvonala több tucat méterre van attól, ahol egy tisztességes partvonalnak lennie kellene” – mondja Rishel. “Egy helyen 800 lábnyira van, és egy leszállópálya van ott, ahol víznek kellene lennie.” Még egy egész szigetet is sikerült kihagynia.

Rishel arra számít, hogy a ShoreZone-t hamarosan LiDAR-adatokkal frissítik, amelyek a kamerákat és az emberi szemet pontosabb, repülőgépekről végzett lézeres mérésekkel helyettesítik. Ettől még nem lesz tökéletes. “A repüléshez szükséges egy-két hónap alatt még a legjobb LiDAR is elmosódott pillanatképet rögzítene a Soundról” – mondja. “A téli strandprofilok drasztikusan különböznek a nyáriaktól. A szirtek folyamatosan erodálódnak. Földcsuszamlások történnek.”

Ez történik, ha olyasmivel próbálunk dolgozni, ami szó szerint végtelen – egyszerűen csak a legjobbat kell kihoznunk magunkból.