Főiskolai kosárlabdaedzőként mindig is furcsa és szimbiózisban lévő kapcsolatot találtam a statisztikai elemzés és a pályán végrehajtott intézkedések között. Ben Falk a Cleaning the Glass-on, valamint sokan mások is, kiterjedt és ékesszóló írásokat írtak e két polaritás közötti egyensúly megteremtésének fontosságáról. A statisztikai elemzés lényege, hogy olyan adatokat és trendeket találjunk, amelyek versenyelőnyhöz vezethetnek. Az NBA és a sportligák egésze rengeteg időt, pénzt és erőfeszítést fektetett az ilyen előnyök keresésébe.

Az egyik terület, amely a kosárlabdameccsek nézésekor állandóan feltűnő, mint egy fájó hüvelykujj, a szándékos szabálytalanságokkal foglalkozik. Nem, nem az a fajta szabálytalanság, amit a mérkőzések végén követnek el, hogy meghosszabbítsák a játékot. Ez a Hack-a-Shaq-féle szabálytalanság – egy védekező csapat stratégiai alapú döntése, hogy egy bizonyos büntetődobót a vonalra küldjön. A cél egyszerű: Ellenőrizni, hogy melyik játékos próbál pontot szerezni egy adott labdabirtoklás során, és azáltal, hogy olyan játékost választanak, aki rosszul dobja a büntetőket, a támadás nem fog olyan jól teljesíteni, mint egy normál labdabirtoklás során.

A stratégia érdemeivel birkózva visszanyúlok az egyik legkülönlegesebb és őszintén szólva zseniális megvalósításához néhány évvel ezelőtt, amikor a Houston Rockets a Detroit Pistons-t fogadta. A Pistons a félidőben kilenc ponttal vezetett, és J.B. Bickerstaff ideiglenes vezetőedző a harmadik negyed elején bevetette K.J. McDanielst, a ritkán használt tartalékot, hogy őrizze Andre Drummondot.

McDaniels egyetlen célja? Hogy szándékosan faultolja Drummondot a labdától távol, hogy a Rocketsnek ne kelljen megvárnia egy bizonyos faultszámot, mielőtt a Hack-a-Drummond stratégiát alkalmazza:

A stratégia nem esztétikus a szurkolók számára, és nem is képes hosszú ideig alkalmazni (az NBA faultolási szabályai akadályozzák a tartósságát). A liga tulajdonképpen e meccs óta törvénybe iktatott szabálymódosításokat, hogy megváltoztassa az ilyen stratégia gyakoriságát és sikerességét. Ennek ellenére az edzők az évek során kútba estek, és úgy döntöttek, hogy szándékosan faultolják az ellenfél játékosait, ezzel egyrészt lelassítják a játékot, másrészt mentális sakkjátszmát játszanak az ellenféllel.

A 2016 januári Pistons-Rockets összecsapáson Drummondnak 36 büntetődobási kísérlete volt, ebből 26-ot a második félidőben. Ebből csak 13-at értékesített, de a Pistons megnyerte a meccset. A Houston szempontjából tényleg megérte egy ilyen stratégia? Az eredmények vadul eltaláltak, de a kérdés elméleti szempontból így is bőven megállja a helyét. Érdemes-e ilyen stratégiát alkalmazni, és mikor (vagy kinél) esne ebbe a kategóriába?

Gondoljunk minden dobásra úgy, mint egy befektetés a támadó részéről. Minden egyes alkalommal, amikor mezőnygólt próbálnak lőni, olyan magas megtérülést keresnek a befektetésükre – egy találatot -, amilyet csak tudnak. A mérőszám, amivel e befektetések hatékonyságát mérlegeljük, az az egy labdabirtoklásra jutó pont. Támadó szempontból a csapatok célja, hogy olyan dobásokat generáljanak, amelyek megbízhatóan nagyobb mennyiségű pontot termelnek egy labdabirtoklásra vetítve. Ezzel szemben a védelem arra törekszik, hogy megakadályozza a csapatokat a pontszerzésben, és a sikerüket a liga átlagával való összehasonlítással tudják mérni. A támadók a megfelelő helyekről történő dobások kiválasztásával igyekeznek magasabbra tornázni ezeket a számokat, míg a védők elriasztják őket. Az egész szezonra vetítve ez a fajta vizsgálat tájékoztathat egy rendszer hatékonyságáról.

A Synergy Sports Tech adatai szerint az elmúlt szezonban a liga összes csapatának átlagos pont/labdabirtoklás mutatója 0,976 PPP volt. Laikusan fogalmazva, ha az összes labdabirtoklást átlagoljuk a szezon során, a csapatok körülbelül 0,976 pontot szereznek minden egyes labdamenet során. Ez a szám azonban tartalmazza az átmeneti lehetőségeket is, ahol az NBA világosan kimondja, hogy a szándékos szabálytalanságok büntetőket és a labdabirtoklás megtartását eredményezik a támadó csapat számára. A stratégia ennek megfelelően nem alkalmazható, így a számot úgy kell eltolni, hogy csak a félpályás hatékonyságot tartalmazza: 0,949 PPP.

Nem minden dobás egyenlő azonban. Az általános bölcsesség azt közvetíti, hogy a legmagasabb százalékos dobások azok, amelyek a legközelebb jönnek a kosárhoz; minél távolabb jön egy dobás, annál kisebb az esélye annak, hogy bemegy. A hárompontos vonal azonban ráncba szedi a dobásválasztást. Egy bizonyos ponton a kosártól távolodva a dobás valójában értékesebbé válik, mert egy plusz pontot ad az eredményjelzőhöz. Ez az oka annak, hogy a szándékos faultolással kapcsolatos legjobb gyakorlatok megértéséhez az egy labdabirtoklásra jutó pontok a megfelelő mérőszám. Ez természetesen magában foglalja és már kiszámítja azokat a dobástípusokat, amelyeket egy támadás kiemel.

Azt is meg kell jegyezni, hogy az NBA szabályai tovább egyszerűsítik az egyenletet, és jobban elrettentik a szándékos szabálytalansági taktikákat, mint az egyetemi játékban. Minden olyan szabálytalanságnál, amely büntetődobást eredményez (az egylabdás technikai és bármely and-1 szituáció kivételével), a büntetődobó két büntetődobási kísérletet kap. A szabaddobáskísérletekből várható pontok birtoklásonként az egyén számára egyszerűen a dobó szabaddobási százaléka szorozva kettővel, mivel a százalékot dobásonként számítják ki, és a dobó kettőt kap. Főiskolai és középiskolai szinten az egy-egy teszi vonzóbbá a szándékos szabálytalanságot, mielőtt a dupla bónusz érvénybe lép, mivel az első büntető elhibázása a labdabirtoklás befejezését eredményezi, így a támadó számára csökken a hozam.

A liga alapú átlagok jó ugródeszkát jelentenek, mert megszabnak egy olyan kiindulási pontot, amelytől kezdve pozitív eredményekre számíthatunk a szabálytalanságok esetén. Ahogyan nem minden lövési hely egyforma, úgy a csapatok sem azok. A ligaátlag támadó teljesítményt adatpontnak venni és elvárni, hogy azt általánosan alkalmazzuk, ostobaság lenne. A Golden State Warriors és a tavalyi év legrosszabbul teljesítő támadójátéka az egy labdabirtoklásra jutó pontok tekintetében, a Sacramento Kings 0,118 pont/labdabirtoklás különbséggel fejezte be a szezont. Minden 20 labdabirtoklásra a Kings 17,9 pontot szerzett, a Warriors pedig 20,2-t.

A különbséget leginkább úgy lehetne figyelembe venni, ha a liga minden csapatán elvégeznénk a matekot. Az egyenlet aztán ingadozna és változna a szezon során, ahogy az egyes ellenfelek PPP-je változik. A Warriors esetében, amely átlagosan 1,012 PPP-t ért el, 50,6 százalékos büntetődobásnál rosszabbnak kellene lenni ahhoz, hogy a szándékos faultolás csökkentse a várható PPP-t. A Kings esetében azonban ez a szám drámaian alacsonyabb, mivel a 0,894 PPP-jük elméletileg minden 44,7 százalék feletti dobót megóvna a stratégiától. Minden csapatnak más-más jelzőre van szüksége, amit a jellemző teljesítményük határoz meg.

A tavalyi szezon félpályás számai alapján itt van az a büntetődobószázalék, ami alatt egy játékosnak lennie kell ahhoz, hogy a faultolásnak értelme legyen:

Vákuumban bármelyik büntetődobónak 50 százaléknál jobbnak kell lennie ahhoz, hogy a liga bármelyik csapatának legalacsonyabb várható szándékos faultaránya felett legyen. A támadólepattanózási számok azonban megváltoztatják a mérőszámokat, és ezeket figyelembe kell venni a folyamat során.

A támadólepattanózás & A többi változó mérlegelése

Egy másik tényező, amely nagyrészt a támadólepattanózással és a lepattanózási rátával foglalkozik. Kirk Goldsberry tanulmánya szerint az átlagos csapatok körülbelül 12 százalékban vesznek fel támadólepattanót egy elhibázott büntetőből. Ha ez így van, és a csapatok körülbelül 1,11 PPP-t szereznek a támadólepattanókból, akkor ezt a számot is figyelembe kell venni az egyenletben.

A támadólepattanók aránya természetesen attól függően is változik, hogy ki próbálkozik a büntetővel. Ha a legjobb lepattanózó az, aki dob, akkor az arány csökkenhet. Ezzel szemben, ha a támadó csapat előre látja a hibát, és készen áll arra, hogy szétzúzza az üveget, az arány növekedhet. Minden dobónak meglenne a saját mérőszáma, de ez egy megbízhatatlan mérőszám, mert nem mutatja meg, hogy ki van a parketten. Mint ilyen, talán a legjobb lenne a liga 12 százalékos átlagával foglalkozni, ahelyett, hogy egy hibás egyenletet próbálnánk kidolgozni, amely minden más változót magában foglal. Feltételezve, hogy minden egyes lehetőség a ligaátlagnak megfelelő arányban fordul elő, az edzőknek egy biztonságos, bár durva becslést ad arról, hogy mire számíthatnak.

De ha figyelembe vesszük a szabaddobási lehetőségek támadó lepattanóinak arányát, akkor ugyanezt kell tennünk a félpályás mérőszámok esetében is. Míg a PPP változatlanul 1,11, a különbség a lepattanózási gyakoriságban jelentkezik. Míg az elérhető eladott labdák 12 százalékát zsákolja be a támadó a büntetőből, addig a tavalyi ligaátlag az élő labdás forgatókönyvek esetében 22,3 százalék volt. Ez önmagában azt jelenti, hogy a támadólepattanók majdnem feleannyira valószínűek a szabaddobásoknál. A védelemnek ehhez képest azt kellene súlyoznia, hogy mennyire kedveznek ennek a várható lepattanó-visszahozatalnak, amikor arról döntenek, hogy szabálytalankodnak-e.

Mi a legjobb módja annak, hogy figyelembe vegyük a támadólepattanók arányát e két tényezőt figyelembe véve?

Íme a matematikám: (1,11 PPP pontosan a ligaátlag 12 százalékos, kihagyott szabaddobás utáni lepattanózási arányra vetített 1,133 PPP). A kihagyott mezőnygólkísérlet támadó lepattanózási esélyének együtthatója további 0,2475 PPP (1,11 PPP pontosan a ligaátlag 22,3 százalékos lepattanózási arányán). Ezután hozzáadom a 0,2475 PPP-s mezőnygól lepattanó változót az egyes csapatok normál labdabirtoklásának PPP-jéhez. Ezután ebből a várható PPP-ből levonom a büntetőlepattanó-kiigazítást, és ez adja az alapértéket.

A frissített számok az átlagos együttható hozzáadásával a következőképpen tolódnak el:

Kössük ezt vissza a szándékos szabálytalansági stratégiához. A szándékos faultolás célja, hogy csökkentse a PPP-t – a labdabirtoklás megtérülését a támadó számára – azáltal, hogy olyan büntetődobót választ, akinek a büntetővonalról elért százalékai kisebbek, mint a csapat általános támadó teljesítménye. Ha a védelem irányítani tudja, hogy melyik játékos dobja a büntetőket, az egyenlet meglehetősen egyszerű, és az esélyek játékává válik, amelynek statisztikailag a védelem javára kell billennie.

A stratégia alkalmazására vonatkozó döntés most még összetettebb. Egy ilyen döntésnél nem matematikai tényezők játszanak szerepet, amelyek változókat adnak hozzá az egyenlethez: a szabálytalanságot elkövető játékos hatása és a szabálytalanságok száma, a mérkőzés időpontja és pontszáma, a büntetődobó mintája, valamint a játékvezető jogköre a szándékos szabálytalanság és a túlzott erőszak szabályai alapján, amelyek értelmezésre szorulnak. A szándékosan elkövetett szabálytalanságok a támadók számára is kevesebb átmeneti lehetőséget biztosítanak. Egy erősen az átmenetre támaszkodó csapat esetleg besavanyodhat a stratégiára, ha a játékon belüli nagyobb gördülékenységet részesíti előnyben.

A legnagyobb figyelembe veendő független változó talán a játék folyamából adódik, ahol az egyik csapat túl- vagy alulteljesítheti a szezonban elvárt teljesítményét. Ha például a Golden State Warriors 0-20-ból 20-ból hárompontos a mérkőzésen, vajon kisebb az esélye annak, hogy a 21. kísérlet bemegy a normálisnál?

Egyikük talán szkeptikusan azt gondolja, hogy a válasz igen, és ez a kétely okozhatja azt, hogy a Warriors ellenfele nem szabálytalankodik, kockáztat, amikor a számok azt sugallhatják, hogy csak azért teszik ezt, mert a Golden State hideg. Ugyanez vonatkozik a rossz büntetődobókra is, akik hirtelen két faultot dobnak, amikor szándékosan szabálytalankodnak. Az önbizalmuk és az utóbbi időben elért sikereik a vonalnál csökkentik vagy növelik a következő dobásuk esélyét? Még nem találtam olyan meggyőző adatokat, amelyek véglegesen megválaszolják ezeket a dilemmákat. Van azonban néhány érdekes bizonyíték arra, hogy a ritmus számít a dobóknál: Hajlamosak 3-5 százalékkal többet dobni a második kísérletnél, mint az elsőnél.

Az elmélet a gyakorlatban

A tanulmányt leginkább példákon és hipotetikus példákon keresztül lehet lebontani.

Vegyük Clint Capelát és a Houston Rocketset, egy olyan csapatot, amely az elmúlt években gyakran volt kitéve szándékos szabálytalansági taktikának. Capela az elmúlt szezonban 56 százalékkal dobott a büntetővonalról, ami 1,12 pontot jelent labdabirtoklásonként. A Rockets átlagosan 1,253 PPP-t ért el a félpályán, ha a támadólepattanók sikerességét is figyelembe vesszük. Ha levonjuk a támadólepattanó-kísérleteknél a szabaddobás-kísérletek különbségére vonatkozó együtthatót, akkor a Rockets számára a biztonságos faultszám… pontosan 56 százalék.

A stratégia biztonságos voltának megállapításához, tekintettel a sok változóra, amelyeket nehéz figyelembe venni ezekben a számításokban, a Hack-a-Shaq-ot csak akkor kell figyelembe venni, ha egyértelmű előnye van. A legbiztonságosabb, ha a liga legrosszabb támadó teljesítményű csapatát vesszük alapul. A Kings mindössze 0,894 pontot szerzett labdabirtoklásonként. Ha hozzáadjuk a lepattanózási együtthatókat, akkor a várható értékük száma 50,4 százalékra ugrik. Ezzel az 50 százalékos dobás lenne a biztos küszöb – az a szám, amelynél már matematikailag is van értelme elkezdeni faultolni egy játékost, még akkor is, ha a legrosszabb támadócsapatban játszik.

A liga mindazai közül, akik legalább egy büntetővel próbálkoztak meccsenként, és legalább 30 vagy több alkalommal csekkoltak be a csapatuk 2017-18-as mérkőzésein, mindössze hatan estek tisztán az 50 százalékos határ alá. Ez a hat játékos: Andre Roberson (31,6 százalék), Kosta Koufos (44,6), Miles Plumlee (45), Lonzo Ball (45,1), Mason Plumlee (45,8) és Tarik Black (46).

Az együtthatóval együtt az alábbiakban megnézzük az egyes csapatok egyéni mutatóit és a 2017-18-as szezonban a csapatuk legalacsonyabb minősítésű büntetődobóját, hogy lássuk, mennyire voltak távol a stratégia hasznos alkalmazásától. Az NBA-csapatok pontosan egyharmadának van olyan játékosa, akinek a büntetődobási hatékonysága elméletileg azt diktálja, hogy ahelyett, hogy szabadon hagynák játszani a félpályán:

Összefoglalva, számtalan változó befolyásolja az egyenletet, amelyek közül sok túl nehéz számszerűsíteni, ha nem is teljesen számszerűsíthetetlen. A szándékosan szabálytalankodó játékosok védekezési stratégiaként történő szándékos faultolásának leegyszerűsített módszerei talán a legnagyobb egyértelműséget nyújtják, ugyanakkor csökkentik azoknak a játékosoknak a számát, akiket mindenképpen faultolni kellene. A faultolás minden olyan játékos számára megfelelő stratégiává válik, aki 50 százalék alatt dob a vonalról, és a jobb támadócsapatoknál ez a szám megemelkedik, mert a félpályás hatékonyságuk olyan magas.

A liga az elmúlt években szorgalmasan dolgozott a kérdés törvényi szabályozásán, és olyan játékosok, mint DeAndre Jordan és Andre Drummond is elismerést érdemelnek, akik javítottak a csíkos vonalnál tett erőfeszítéseiken, hogy kizárják őket a kritériumok közül. A stratégia messze nem archaikus, és amíg vannak olyan büntetődobók a ligában, akik többet hibáznak, mint amennyit dobnak, az edzőknek erősen fontolóra kell venniük ennek a taktikának az alkalmazását.