Abstract

Ce document propose une nouvelle méthode de décomposition de signal qui vise à décomposer un signal multicomposant en signal monocomposant. La procédure principale consiste à extraire les composantes dont les fréquences sont supérieures à une fréquence bissectrice donnée en trois étapes : (1) la démodulation généralisée est utilisée pour projeter les composantes de fréquences inférieures dans le domaine des fréquences négatives, (2) la transformation de Hilbert est effectuée pour éliminer les composantes de fréquences négatives, et (3) la démodulation généralisée inverse est utilisée pour obtenir le signal qui contient uniquement les composantes de fréquences supérieures. En exécutant cette procédure de manière récursive, tous les signaux monocomposants peuvent être extraits efficacement. Une dérivation complète de la méthode de décomposition est fournie. La validité de la méthode proposée a été démontrée par une analyse numérique approfondie. La méthode proposée est également appliquée pour décomposer le signal de déformation dynamique d’un pont à haubans et le signal d’écholocation d’une chauve-souris.

1. Introduction

Les signaux vibratoires et sonores contiennent des informations intrinsèques des systèmes dynamiques. La célèbre analyse de Fourier peut être utilisée pour projeter le signal dans le domaine fréquentiel et identifier les fréquences propres des systèmes linéaires invariants dans le temps. Cependant, l’analyse de Fourier ne permet pas d’étudier les systèmes non linéaires ou variant dans le temps en raison de la non-stationnarité des signaux. Par conséquent, de nombreuses méthodes d’analyse temps-fréquence ont été proposées pour tenter de résoudre ce problème. Les méthodes d’analyse temps-fréquence peuvent être grossièrement classées en deux catégories : la distribution d’énergie et la décomposition du signal.

Comme l’une des méthodes les plus représentatives de la catégorie de distribution d’énergie, la transformée en ondelettes (WT) est essentiellement une méthode d’analyse spectrale de Fourier à fenêtre ajustable. À l’aide de la WT, Ruzzene et al. ont identifié les fréquences naturelles et l’amortissement avec des données réelles d’un pont, et Wang et al. ont identifié la fréquence instantanée (FI) de structures variant dans le temps. Bien que la méthode WT ait de nombreuses applications techniques réussies, il est difficile d’obtenir simultanément de hautes résolutions dans les domaines temporel et fréquentiel en raison du principe d’incertitude de Heisenberg-Gabor. Néanmoins, la TSF est un outil puissant pour les signaux non stationnaires dans le domaine temps-fréquence et a motivé de nombreuses distributions d’énergie temps-fréquence analogues telles que la transformée, la transformée en chirplet et les transformées en ondelettes synchrosqueezed. Les transformées en ondelettes synchrosqueezed développées par Daubechies et al. sont un nouvel outil d’analyse temps-fréquence avec une méthode de réaffectation spéciale. Elle peut offrir une meilleure résolution temps-fréquence que beaucoup d’autres méthodes, et ses applications réussies dans la reconstruction de signaux dynamiques et le diagnostic de défauts de boîtes de vitesses, etc. Cependant, aussi polyvalentes que soient ces méthodes de catégories de distribution d’énergie, le principal problème est leur nature non adaptative, puisque ces méthodes utilisent une famille de bases oscillatoires présélectionnées pour représenter les signaux. Malgré cela, la WT et les autres méthodes de la catégorie de distribution d’énergie sont toujours importantes pour le traitement des signaux non stationnaires. Par conséquent, nous utiliserons la méthode WT dans cet article pour prétraiter le signal en vue d’une décomposition ultérieure.

La décomposition en mode empirique (EMD) proposée par Huang et al. en 1998 est devenue une méthode représentative de décomposition du signal . L’EMD peut décomposer un signal multicomposant en fonctions de mode intrinsèques dont l’amplitude et la FI peuvent être démodulées par une transformée de Hilbert. En raison de son adaptabilité, l’EMD a fait l’objet d’une attention croissante dans le domaine du traitement du signal et a été appliquée dans un large domaine tel que l’analyse des signaux de vibration, l’analyse des signaux acoustiques et les études géophysiques. Semblable à l’EMD, la décomposition moyenne locale (LMD) proposée par Smith décompose les signaux en un ensemble de fonctions, dont chacune est le produit d’une amplitude et d’un signal de modulation de fréquence pure. La méthode LMD a été utilisée pour l’analyse des électroencéphalogrammes (EEG). Cependant, en tant que méthodes semi-empiriques, l’EMD et le LMD sont de nature heuristique et n’ont pas de fondement mathématique solide. Huang et Wu ont également souligné que la transformée de Hilbert des fonctions de mode intrinsèques peut contenir une erreur si le théorème de Bedrosian sur la transformée de Hilbert des fonctions de produit n’est pas établi .

Feldman a introduit une méthode de décomposition du signal très simple appelée décomposition des vibrations de Hilbert (HVD), qui décompose un signal initial en une somme de composantes avec des amplitudes et des fréquences instantanées variant lentement . Gianfelici et al. ont introduit une méthode de transformée de Hilbert itérée (IHT) pour obtenir une amplitude à variation lente et son signal oscillatoire correspondant par filtrage et appliquer la méthode de manière itérative au résidu. Qin et al. ont utilisé avec succès la méthode IHT pour le diagnostic des défauts mécaniques. L’idée de décomposer un signal à plusieurs composantes en monotones est très utile et mérite une étude plus approfondie.

Plus récemment, Chen et Wang ont développé une nouvelle méthode de décomposition du signal nommée décomposition analytique des modes (AMD) . La méthode AMD est une méthode efficace et précise qui sépare un signal en deux parties au-dessous et au-dessus de la fréquence de bissection . Wang et al. ont appliqué avec succès la méthode AMD à de nombreux cas de décomposition de signaux de vibrations structurelles pour l’identification des paramètres modaux. Cependant, une erreur qui ne peut être négligée se produit lorsque la méthode AMD est appliquée au traitement de signaux discrets. La raison de cette erreur est que la méthode AMD implique la multiplication du signal et fait que les fréquences de certaines composantes du signal dépassent la fréquence de Nyquist . Une AMD améliorée à plusieurs étapes, ou une interpolation du signal discret, peut être adoptée pour réduire l’erreur , mais le coût de calcul est augmenté de manière significative.

Dans cette étude, nous introduisons une méthode de décomposition du signal basée sur la démodulation généralisée et la transformée de Hilbert (GDHT), qui possède la capacité de l’AMD mais évite l’erreur de calcul. La démodulation généralisée a été développée pour la première fois par Olhede et Walden dans le but de suivre le contenu fréquentiel dépendant du temps de chaque composante d’un signal multicomposant. En utilisant la démodulation généralisée, les signaux monocomposants avec un profil FI incurvé peuvent être convertis en un autre signal analytique avec une fréquence constante, ce qui est très utile pour améliorer la représentation temps-fréquence . Dans cette optique, les composantes de basses fréquences sont projetées dans le domaine des fréquences négatives afin d’être éliminées par la transformée de Hilbert. Et une démodulation généralisée inverse est effectuée pour restaurer les composantes de fréquences plus élevées. Cette procédure fonctionne comme un filtre de signal passe-haut et peut être utilisée pour extraire de manière récursive tous les signaux monocomposants dans un signal multicomposant. La section suivante présente la théorie de la démodulation généralisée. La section 3 présente une dérivation complète de la méthode de décomposition. Enfin, la méthode proposée est validée par une analyse numérique et appliquée à des cas pratiques tels que le filtrage des signaux de vibration et la décomposition des signaux d’écholocation.

2. Démodulation généralisée

Considérons un signal monocomposant exprimé paroù et sont l’amplitude et la FI de , respectivement. Définissez le signal en quadrature de commeAvec cette définition, un signal complexe peut être formé commeLa démodulation généralisée du signal est réalisée en le multipliant avec une fonction de mappage , qui donneSi une phase appropriée fait que le signal devient une composante avec une fréquence constante , c’est-à-dire, , la FI du signal original peut être obtenue parConversement, la démodulation généralisée inverse récupère le signal original en multipliant le signal avec le conjugué de la fonction de mappage ; c’est-à-dire , qui rétablit le signal originalLes six équations ci-dessus sont des formules rigoureuses exactes jusqu’à présent. En pratique, cependant, comme la phase du signal est inconnue, on utilise toujours la transformée de Hilbert pour obtenir une substitution du signal complexe . Le signal complexe défini par la transformée de Hilbert est donné paroù représente la transformée de Hilbert du signal .

Il faut noter que la substitution par implique que l’identité de Bedrosian est établie et est un signal analytique , de sorte que le signal satisfaitCette condition peut être bien satisfaite dans les signaux où les amplitudes et les fréquences instantanées (FI) sont des fonctions à variation lente. Sinon, seuls des résultats approximatifs seront obtenus si les signaux contiennent des changements abrupts causés par des événements soudains (tels qu’une fracture fragile d’un composant structurel).

3. Méthode de décomposition du signal

Dans le contenu suivant, on étudie le signal multicomposant, qui est défini paroù et sont l’amplitude et la FI du ème composant , respectivement. Dans de nombreuses applications pratiques, l’amplitude et la FI des composantes du signal sont toujours des fonctions à variation lente. On dit que le signal multicomposant est bien séparé si la transformée de Fourier de chaque amplitude peut être négligée pour et si les FI satisfont Cette relation de la ième FI et de la ième FI est illustrée à la figure 1. Ainsi, la phase et la fréquence de bissection de la fonction de mise en correspondance peuvent être choisies commeDonné la fréquence de bissection, le signal peut être décomposé en deux parties par 3 étapes.

Figure 1

Le schéma de la fréquence de bissection.

Etape 1 (projeter les composantes de fréquences inférieures sur le domaine de fréquence négative). Selon la théorie de la démodulation généralisée, le signal original est d’abord traité par la transformée de Hilbert pour obtenir le signal analytique correspondant ; c’est-à-dire,Il faut noter encore une fois que (12) implique que les monocomposantes de satisfont les conditions de (8). En multipliant le signal complexe par la fonction de cartographie avec la phase , , nous obtenonsoùConsidérant que pour , la transformée de Fourier des vernis pour ; et considérant pour , la transformée de Fourier des vernis pour . Notez que des égalités similaires à (8) sont impliquées ici ; c’est-à-dire,

Étape 2 (pour éliminer les composantes de fréquence négatives). Afin d’éliminer le terme à variation lente, une autre transformation de Hilbert peut être effectuée pour . Définir un opérateur par est une version altérée de la transformée de Hilbert qui produit directement le signal analytique correspondant au signal . Il convient de noter que la transformée de Hilbert d’un signal complexe, tel que , contient deux sous-tâches qui transforment simultanément la partie réelle et la partie imaginaire du signal. Cet opérateur double les composantes spectrales à fréquences positives et élimine les composantes à fréquences négatives ; soit,

Étape 3 (démodulation généralisée inverse). Enfin, une démodulation généralisée inverse est effectuée pour restaurer la partie à variation rapide du signal ,Ainsi la méthode GDHT fonctionne comme un filtre passe-haut adaptatif. Le schéma fonctionnel de la méthode de décomposition est présenté à la figure 2. Avec la dérivation ci-dessus, nous pouvons conclure des formules brèves de la méthode GDHT proposée ; c’est-à-dire,où

Figure 2

Schéma-bloc de la méthode de décomposition basée sur GDHT.

En outre, en prenant comme signal actualisé à décomposer et en sélectionnant une nouvelle fonction de mappage avec une phase donnée par (11a), la th monocomposante du signal original peut être extraite par la méthode proposée ; c’est-à-dire . De même, avec et , la ième monocomposante peut être extraite. De cette manière, la méthode GDHT peut être utilisée pour extraire de manière récursive tous les signaux monocomposants dans un signal multicomposant. Dans les sections suivantes, nous allons tester la méthode proposée avec des exemples numériques.

4. Analyse de performance

Dans cette section, la méthode GDHT proposée est utilisée pour traiter des signaux synthétiques multicomposants. Les performances de la méthode proposée sont comparées à celles de la méthode AMD développée par Chen et Wang . La décomposition du signal avec une fréquence de bissection constante et la décomposition du signal avec une fréquence de bissection variable dans le temps sont discutées dans les sections 4.1 et 4.2, respectivement.

4.1. Décomposition du signal avec une fréquence de bissection constante

Pour étudier la caractéristique de réponse en fréquence de la méthode GDHT, un signal de bruit blanc à moyenne nulle est décomposé avec une fréquence de bissection constante. La variance du bruit blanc est fixée à . La fréquence d’échantillonnage = 20 Hz et le total des points d’échantillonnage sont utilisés dans la simulation.

Une fréquence de bissection = 1 Hz () est d’abord choisie pour décomposer le signal de bruit blanc. Notez que la méthode GDHT et la méthode AMD décomposent toutes deux le signal original en deux parties ; à savoir . Seule la partie à variation lente est étudiée ici et le résultat de la partie à variation rapide peut être obtenu par une simple soustraction. On s’attend à ce que la partie à variation lente du résultat contienne des composantes dont la fréquence est inférieure à 1 Hz. Les spectres d’amplitude de Fourier unilatéraux du signal de bruit blanc d’origine et des deux résultats décomposés sont représentés sur la figure 3(a). Le résultat donné par la méthode AMD contient une erreur de fréquence élevée avec une fréquence de 9~10 Hz, et le résultat donné par la méthode GDHT proposée se comporte comme prévu. La réponse en fréquence de la méthode AMD et de la méthode GDHT est représentée sur la figure 3(b), ce qui illustre que la méthode GDHT est une méthode de décomposition du signal parfaite, mais la méthode AMD conserve et rend négative l’erreur de haute fréquence.

(a) Spectre d’amplitude de Fourier
(a) Spectre d’amplitude de Fourier

(b) Réponse en fréquence

(a) Spectre d’amplitude de Fourier
. spectre
(a) Spectre d’amplitude de Fourier
(b) Réponse en fréquence

Figure 3

Performance du GDHT pour la décomposition du signal de bruit blanc en comparaison avec l’AMD (avec = 1 Hz).

La deuxième simulation est réalisée avec une fréquence de bissection plus élevée () pour extraire les composantes dont la fréquence est inférieure à 6 Hz. Là encore, les spectres d’amplitude de Fourier unilatéraux du bruit et des résultats sont représentés sur la figure 4(a), et la réponse en fréquence de la méthode AMD et de la méthode GDHT avec = 6 Hz est représentée sur la figure 4(b). Le résultat donné par la méthode AMD contient l’erreur de haute fréquence avec la fréquence 6~10 Hz et élimine les composants avec les fréquences 4~6 Hz. Le résultat donné par la méthode GDHT proposée se comporte comme prévu, ce qui illustre que la méthode GDHT est également valide.

(a) Spectre d’amplitude de Fourier

(b) Réponse en fréquence

(a) Spectre d’amplitude de Fourier
(b) Réponse en fréquence

Figure 4

Performance du GDHT pour la décomposition du signal de bruit blanc en comparaison avec l’AMD (avec = 6 Hz).

4.2. Décomposition de signaux avec une fréquence bissectrice variant dans le temps

La méthode GDHT peut être utilisée pour décomposer des signaux non stationnaires avec des fréquences variant dans le temps. Pour étudier les performances de la méthode GDHT, on considère un signal avec deux composantes modulées en fréquence :où , . Les FI des deux composantes sont donc de et Hz. La fréquence d’échantillonnage = 20 Hz et un temps d’échantillonnage total = 30 s sont utilisés dans la simulation. Ce signal est très similaire au « warblet », qui s’est avéré très utile dans l’analyse des données radar réelles. Le signal radar renvoyé par les petits fragments de glace monte et descend en fréquence de manière périodique.

Le but ici est de retrouver ces deux composantes dont les fréquences se chevauchent. Tout d’abord, le spectre d’amplitude de Fourier du signal est présenté sur la figure 5(a), qui ne donne aucun indice pour choisir une fréquence bissectrice. Cela prouve que la transformée de Fourier n’est pas adaptée au traitement des signaux non stationnaires. Ainsi, une transformée en ondelettes continue est effectuée pour tracer la distribution d’énergie temps-fréquence du signal, dans laquelle l’ondelette complexe de Morlet est utilisée. Le scalogramme WT du signal est représenté sur la figure 5(b), d’où l’on peut observer les fluctuations de la fréquence instantanée du signal. La distribution de l’énergie dans le scalogramme coïncide bien avec les FI et . Bien que le scalogramme WT ne puisse pas fournir une fréquence bissectrice non ambiguë pour la méthode de décomposition, une fonction de mappage peut être sélectionnée en considérant la tendance de variation des FI.

(a) Spectre d’amplitude de Fourier

(b) Scalogramme WT de

(a) Spectre d’amplitude de Fourier
(b) Scalogramme WT de

Figure 5

Spectre de Fourier et scalogramme WT de .

Pour rendre le signal séparable dans son spectre de Fourier, on adopte une fonction de mise en correspondance avec une fonction de phase, qui correspond à la fréquence de mise en correspondance Hz. Selon (4), la démodulation généralisée du signal est réalisée en multipliant la fonction de mappage avec la forme analytique du signal originaloù l’opérateur est défini par (16). Par conséquent, les fréquences intermédiaires des composantes sont mappées en et Hz, respectivement. Le spectre d’amplitude de Fourier et le scalogramme WT du signal mappé sont présentés respectivement sur les figures 6(a) et 6(b). De toute évidence, les deux composantes du signal cartographié peuvent être distinguées l’une de l’autre par le spectre de Fourier ou par le scalogramme d’ondelettes. Il y a un creux à la fréquence de 1,55 Hz dans le spectre d’amplitude de Fourier, ce qui suggère qu’une fréquence de bissection appropriée peut être choisie comme Hz. Avec cette fréquence de bissection, le signal peut être décomposé en deux parties et par la méthode GDHT.

(a) Spectre d’amplitude de Fourier
(a) Spectre d’amplitude de Fourier

(b) Le scalogramme WT de

(a) Spectre d’amplitude de Fourier
. de Fourier
(a) Spectre d’amplitude de Fourier
(b) Scalogramme WT de

Figure 6

Spectre d’amplitude de Fourier et scalogramme WT de .

Comme le montre la figure 7, les composantes décomposées et issues de la méthode GDHT sont en excellent accord avec les composantes exactes et , respectivement. Les FI de la composante décomposée sont calculées avec la transformée de Hilbert , et les résultats sont comparés aux FI exactes, comme le montre la figure 8. Les FI des composantes décomposées sont très proches des FI exactes, à l’exception des erreurs aux deux extrémités du signal. L’erreur est causée par l’effet final de la transformation de Hilbert et peut être réduite par une simple technique d’image miroir. Quoi qu’il en soit, avec les composantes décomposées par la méthode GDHT, les FI peuvent être identifiées avec précision la plupart du temps. Par conséquent, la GDHT a une valeur d’application dans la pratique car la variation des fréquences des signaux contient toujours des informations intrinsèques sur les systèmes dynamiques.

(a) Composante à variation lente
(a) Composante à variation lente

(b) Composante à variation rapide

(a) Composante à variation lente
. variable
(a) Composante variable lente
(b) Composante variable rapide

Figure 7

Comparaison des signaux exacts et décomposés.

Figure 8

Comparaison des FI calculées par la transformation de Hilbert avec les valeurs exactes.

Pour comparer davantage la GDHT avec la méthode AMD pour la fréquence bissectrice variant dans le temps, la WT est appliquée pour analyser les composantes décomposées. Le scalogramme WT de la partie à variation lente et de la partie à variation rapide décomposée par la méthode GDHT est tracé à la figure 9. Bien que la résolution temps-fréquence de la TSF soit limitée par le principe d’incertitude d’Heisenberg, il est évident que l’énergie du signal à variation lente décomposé se distribue principalement dans la région située au-dessous de la fréquence de bissection et, inversement, l’énergie du signal à variation rapide décomposé se distribue principalement dans la région située au-dessus de la fréquence de bissection. Deux schémas simples sont donnés à la figure 10 pour illustrer les caractéristiques de la méthode GDHT. La figure 10 montre que la partie à variation lente décomposée par la méthode GDHT ne contient aucune composante de signal dont la fréquence est supérieure à la fréquence de bissection, tandis que la partie à variation rapide ne contient aucune composante de signal dont la fréquence est inférieure à la fréquence de bissection. Cela montre que la méthode GDHT est un filtre parfait et adaptatif pour le signal discret.

(a) Partie à variation lente
(a) Partie à variation lente

(b) Partie à variation rapide

(a) Partie à variation lente
(b) Partie à variation rapide

(a) Partie à variation lente
. variable
(a) Partie variable lente
(b) Partie variable rapide

Figure 9

Le scalogramme WT des signaux décomposés par GDHT.

(a) Partie à variation lente

(b) Partie à variation rapide

.

(a) Partie à variation lente
(b) Partie à variation rapide

À titre de comparaison, les WT des composantes décomposées par la méthode AMD sont également réalisées et les scalogrammes d’ondelettes sont tracés sur la figure 11. Des écarts évidents par rapport à la figure 9 peuvent être observés dans les scalogrammes de la figure 11, ce qui est dû à la discrétisation du signal. Le signal à variation lente calculé par la méthode AMD contient des composantes dont les fréquences sont supérieures à la fréquence de bissection, comme le montre la figure 11(a). Et le signal à variation rapide calculé contient des composantes dont les fréquences sont inférieures à la fréquence de bissection, comme le montre la figure 11(b).

(a) Partie variable lente

(b) Partie variable rapide

(a) Partie variable lente
(b) Partie variable rapide

Figure 11

Le scalogramme WT des signaux décomposés.

L’effet de la discrétisation pour la méthode AMD avec fréquence bissectrice variant dans le temps est similaire à la scène invariante dans le temps donnée dans la section 4.1. Pour illustrer cet effet, deux schémas simples sont donnés à la figure 12 pour expliquer les déviations observées dans les scalogrammes d’ondelettes. Comme le montre la figure 12(a), lorsque , le signal variable lent décomposé conserve et rend négative la composante du signal dont la fréquence est supérieure à ; et lorsque , le signal variable lent décomposé conserve et rend négative la composante du signal dont la fréquence est supérieure à et élimine à tort la composante du signal dont la fréquence est . Les performances de la méthode AMD pour décomposer le signal à variation rapide peuvent être obtenues par une simple soustraction, comme le montre la figure 12(b). Les résultats montrent qu’une fréquence d’échantillonnage 4 fois plus élevée que la bande passante, ou la fréquence maximale de la composante, doit être adoptée pour une décomposition correcte du signal par l’algorithme AMD, ce qui double le coût de calcul de l’algorithme AMD.

(a) Partie variable lente

(b) Partie variable rapide

.
(a) Partie à variation lente
(b) Partie à variation rapide

Figure 12

Caractéristique de l’AMD.

5. Étude de cas

5.1. Filtrage du signal de déformation dynamique

La décomposition du signal GDHT proposée est utilisée pour traiter le signal de déformation dynamique du pont du lac Tai-ping. Ce pont est un pont à haubans en béton précontraint d’une portée totale de 380 mètres. Les jauges de contrainte sont installées sur la surface supérieure de la plaque inférieure de la poutre en caisson, et la fréquence d’échantillonnage est fixée à 50 Hz. Un signal de déformation dynamique typique pour une période de 24 heures est sélectionné et représenté sur la Figure 13(a), qui contient les composantes variables lentes causées par la variation de la température ambiante et les composantes variables rapides causées par la charge du véhicule. Le signal est décomposé en deux parties par la méthode GDHT avec une fréquence bissectrice de 0,001 Hz. Les résultats sont présentés dans les figures 13(b) et 13(c). La composante à variation lente décomposée ne contient aucune erreur à haute fréquence et la composante à variation rapide est exempte d’excursion à variation lente. Les composantes à variation rapide sont très utiles pour les statistiques de charge des véhicules et l’analyse de la fatigue de la structure.

(a) Signal de déformation dynamique

(b) Composante à variation lente

(c) Composante à variation rapide

(a) Signal de déformation dynamique
(b) Composante variable lente
(c) Composante variable rapide

Figure 13

Décomposition du signal de déformation dynamique par la méthode GDHT.

Le nombre total d’échantillons du signal de déformation dynamique est de 4,32 × 106 et le temps de calcul de la GDHT est de 3,75 sec (par un ordinateur avec un processeur de 3,1 GHz, 4,0 Go de RAM). Compte tenu du nombre énorme des signaux d’échantillonnage discret, la décomposition est relativement rapide et convient aux applications d’ingénierie.

5.2. Décomposition du signal d’écholocation

Le signal d’écholocation d’une chauve-souris est décomposé dans cette sous-section. Il est bien connu que les chauves-souris jugent les distances et identifient les objets par le signal d’écholocation. Un signal d’écholocation typique d’une chauve-souris est représenté sur la figure 14. Ce signal a été étudié par Yu et Zhou et les données peuvent être téléchargées sur . Il convient de noter que la durée du signal est de 0,0028 seconde et que l’intervalle d’échantillonnage est de 7 μs selon . Le WT du signal est donné à la figure 15, à partir duquel un ensemble de fréquences bissectrices peut être facilement déterminé pour la méthode GDHT. Le domaine temps-fréquence est divisé en cinq parties par les quatre fréquences bissectrices indiquées sur la figure 15.

Figure 14

Le signal d’écholocation.

Figure 15

Le scalogramme WT des signaux d’écholocation et les fréquences bissectrices.

Les cinq composantes décomposées sont représentées sur la figure 16. Il convient de noter que les amplitudes de la première composante et de la cinquième composante sont très faibles. Cela signifie que le signal original peut être bien reconstruit par les trois composantes C2, C3 et C4. La transformée de Hilbert est utilisée pour calculer les fréquences instantanées de ces cinq composantes décomposées. Les résultats sont présentés à la figure 17, qui offre une meilleure résolution temps-fréquence que la TSF. L’amplitude est codée en gris dans la Figure 17, où le blanc correspond aux plus petites valeurs et le noir aux plus grandes. Cette méthode de représentation temps-fréquence est inspirée de la méthode du spectre de Hilbert proposée par Huang et al. .

Figure 16

Les composantes décomposées obtenues par la méthode GDHT.

Figure 17

La distribution de fréquence amplitude-instantanée en code gris calculée par la transformée de Hilbert.

6. Conclusions

Ce document décrit une nouvelle méthode de démodulation généralisée et de décomposition du signal basée sur la transformée de Hilbert pour séparer un signal en deux parties au-dessus et au-dessous d’une fréquence de bissection. La fréquence de bissection peut être choisie comme une constante ou une fonction variant dans le temps. La démodulation généralisée est d’abord appliquée pour projeter les composantes du signal inférieures à la fréquence de bissection dans le domaine des fréquences négatives, puis la transformée de Hilbert est utilisée pour éliminer les composantes des fréquences négatives. Enfin, une démodulation généralisée inverse est effectuée pour restaurer les composantes dont la fréquence est supérieure à la fréquence de bissection. La caractéristique de la méthode est analysée par une dérivation théorique et des exemples numériques. La méthode proposée est finalement appliquée au traitement d’un signal de déformation dynamique typique de 24 heures et du signal d’écholocation d’une chauve-souris pour valider son efficacité et son haut rendement. La méthode proposée donne de meilleurs résultats que la méthode AMD pour les signaux discrets et offre une meilleure résolution temps-fréquence que la méthode WT.

Conflits d’intérêts

Les auteurs déclarent qu’ils n’ont pas de conflits d’intérêts.

Reconnaissance

Le travail décrit dans cet article est soutenu par la Fondation nationale des sciences naturelles de Chine (projet n° 51408177) et la Fondation scientifique postdoctorale de Chine (projet n° 2014M551802). Les auteurs tiennent à remercier Fei-Yu Wang pour avoir modifié le manuscrit.