L’écoulement turbulent est constitué de tourbillons de différentes tailles, et la taille augmente avec l’augmentation du nombre de Reynolds. L’énergie cinétique descend en cascade des grands aux petits tourbillons par les forces d’interaction entre les tourbillons. À très petite échelle, l’énergie des tourbillons se dissipe en chaleur en raison des forces visqueuses. Le taux de dissipation d’énergie est le paramètre qui détermine la quantité d’énergie perdue par les forces visqueuses dans l’écoulement turbulent. Différentes approches sont utilisées pour calculer le taux de dissipation d’énergie, en fonction du type de restrictions traversées par le fluide.

L’écoulement turbulent

L’écoulement turbulent est un phénomène complexe, qui peut sembler très imprévisible. La turbulence, cependant, a plusieurs caractéristiques communes telles que la non-linéarité, la vorticité, la diffusivité et la dissipation d’énergie. Sur la base de ces caractéristiques de l’écoulement, la turbulence peut être définie comme un état d’écoulement dissipatif caractérisé par une vorticité tridimensionnelle fluctuante non linéaire.

La propriété de dissipation de l’écoulement turbulent décrit la conversion de l’énergie cinétique en la chaleur en raison de grands gradients de vitesse créés par des tourbillons de différentes échelles. L’énergie cinétique subit un effet de cascade, où elle est transférée des tourbillons de grande échelle aux tourbillons de plus petite échelle, jusqu’à ce qu’elle se convertisse en chaleur par dissipation visqueuse. Par conséquent, si aucune énergie externe n’est ajoutée à un écoulement turbulent, avec le temps, l’intestinalité de l’écoulement diminuera et perdra ses caractéristiques turbulentes.

L’équation de Bernoulli peut être utilisée pour faire dériver une équation pratique pour calculer le taux de dissipation de l’énergie turbulente. L’équation de Bernoulli modélise un fluide se déplaçant de l’endroit (1) à l’endroit (2). Pour un écoulement donné, elle peut être écrite comme suit

,…………..(1)

où

ρ = densité du fluide (kg/m3)

P1 = pression à l’emplacement amont (N/m2)

P2 = pression à l’emplacement aval (N/m2).

u1 = vitesse superficielle du fluide à l’emplacement amont (m/s)

u2 = vitesse superficielle du fluide à l’emplacement aval (m/s)

z1,z2 = élévation du fluide par rapport aux points de référence en amont et en aval, (m)

h = dissipation d’énergie du point (1) au point (2) (J/kg)

g = constante d’accélération de la gravité (m/s2)

L’équation montre que l’énergie est conservée lorsque le fluide s’écoule du point (1) au point (2). Toute conversion d’énergie mécanique en énergie thermique est comptabilisée par le terme de dissipation d’énergie h.

Le taux de dissipation d’énergie est le taux de perte d’énergie dû à l’écoulement du fluide de l’emplacement (1) à l’emplacement (2). Le taux de perte d’énergie est donné par

,…………..(2)

où ε = taux de dissipation d’énergie par unité de masse (m2/s3 ou W/kg)

= temps nécessaire au fluide pour se déplacer de (1) à (2) (secondes)

La propriété de vorticité décrit la turbulence comme un ensemble numérique de structures apparaissant dans l’écoulement sous la forme de stries, de régions de déformation et de tourbillons de différentes tailles. Les structures les plus caractéristiques dans un écoulement turbulent sont appelées tourbillons. Les tourbillons à grande échelle créent un comportement anisotrope de l’écoulement turbulent. En raison de l’effet de cascade, des tourbillons de taille décroissante deviendront moins dépendants de l’écoulement moyen. A très petite échelle, la turbulence peut être considérée comme isotrope. Kolmogorov a suggéré que la taille des tourbillons à petite échelle, qui contribuent à la dissipation visqueuse, ne dépend que des paramètres qui sont pertinents pour les plus petits tourbillons. Ces paramètres sont le taux de dissipation d’énergie et la viscosité cinématique. Grâce à l’analyse dimensionnelle et au nombre de Reynolds, Kolmogorov a montré que l’énergie est dissipée par des tourbillons de micro-échelle pour lesquels les effets inertiels et visqueux s’équilibrent.

Taux de dissipation d’énergie dans l’écoulement du conduit

Pour l’estimation du taux de dissipation d’énergie dans l’écoulement turbulent du conduit, la relation empirique bien connue peut être utilisée

,……………..(3)

où

D = diamètre du tuyau (m)

f = facteur de friction de Fanning

La dissipation d’énergie turbulente se produira que le fluide soit monophasé, une dispersion de gouttelettes d’huile dans l’eau, ou un écoulement multiphasique. Dans le cas de gouttelettes d’huile dispersées dans l’eau, toute l’énergie turbulente ne se dissipe pas en chaleur. Les tourbillons subissent la friction du fluide, qui se produit sur toutes les tailles de tourbillons, mais la plus grande dissipation se produit au niveau des tourbillons à petite échelle. Ces tourbillons brisent les gouttelettes de la phase dispersée, ce qui serait communément décrit comme un cisaillement. En même temps, le processus de coalescence est également influencé par l’énergie dans l’écoulement turbulent. Les gouttelettes sont transportées par des tourbillons de taille égale ou supérieure à leur taille. L’énergie de ces tourbillons contribue au processus de collision et de coalescence des gouttelettes.

La coalescence et la rupture des gouttelettes déterminent la distribution de la taille des gouttelettes dans un mélange huile-eau. Van der Zande souligne cependant que dans certaines conditions, par exemple à une faible concentration d’huile et à un taux de dissipation d’énergie élevé, la coalescence peut être négligée.

Taux de dissipation d’énergie dans l’écoulement traversant une restriction

Lorsqu’un fluide traverse une restriction, il subit une chute de pression. Elle est due à la dissipation d’énergie qui a lieu lorsque de grands gradients de vitesse sont présents dans l’écoulement.

En appliquant les lois de conservation dans le format intégral à un volume de contrôle approprié, Kundu a dérivé que dans un écoulement en conduit, le taux de dissipation d’énergie est

,…………..(4)

où

E = taux de dissipation d’énergie (W)

ΔPperm = chute de pression permanente (N/m2)

Q = débit volumétrique (m3/s)

Puisque la plupart de la dissipation d’énergie a lieu là où de grands gradients de vitesse sont présents, la description de l’écoulement turbulent est souvent simplifiée en utilisant le taux de dissipation d’énergie moyen par unité de masse. La plus grande partie de la dissipation se produit dans la région située immédiatement en aval de la restriction qui produit une chute de pression. Cette région est souvent appelée la zone de dissipation. La masse du fluide dans la zone de dissipation est donnée par Par conséquent, le taux moyen de dissipation d’énergie par unité de masse est égal à

,……………….(5)

où

ρc = densité de la phase continue (kg/m3)

Vdis = volume utilisé pour la dissipation de l’énergie (m3)

Dans les cas où le débit est un paramètre donné, le taux de dissipation de l’énergie par unité de masse peut être défini par la période de temps pendant laquelle la plus grande partie de la dissipation a lieu

,……………(6)

où

tres = temps de séjour moyen du fluide dans la zone de dissipation (secondes)

Nomenclature

.

.

D	=	diamètre du tuyau,
E	=	débit de dissipation d’énergie
f	=	frottement du ventilateur. facteur
g	=	constante d’accélération de la gravité
h	=	énergie de dissipation d’énergie
Q	=	débit volumétrique
t	=	trajet temps
tres	=	temps de résidence
u	=	vitesse d’écoulement
Vdis	=	volume utilisé pour la dissipation d’énergie
ΔPperm	=	permanente chute de pression
z	=	point d’élévation au-dessus d’un plan de référence
ε	=	taux de dissipation d’énergie par unité de masse
ρ	=	densité du fluide
ρc	=	densité de la phase continue