L’ordonnée d’un graphique est le point où il croise l’axe des y, qui est l’axe vertical à partir du plan des coordonnées xy. Nous verrons ci-dessous comment trouver l’ordonnée à l’origine de n’importe quelle fonction et pourquoi une fonction ne peut avoir qu’une seule ordonnée à l’origine en général. Vous pouvez aussi toujours faire défiler vers le bas pour voir un exemple vidéo.

Voir sur un graphique

Avant d’entrer dans les détails, considérez le graphique ci-dessous. Comme vous pouvez le voir, il s’agit d’une fonction linéaire (le graphique est une ligne) et elle croise l’axe des y au point (0, 3). Cela vous indique que l’ordonnée à l’origine est 3.

Puisque tout point le long de l’axe des y a une coordonnée x de 0, la forme de toute ordonnée à l’origine est \((0, c)\) pour un certain nombre \(c\).

Utiliser l’algèbre pour trouver l’ordonnée à l’origine d’une fonction

Pour trouver l’ordonnée à l’origine d’une fonction, on note \(x = 0\) et on résout pour \(y\). Considérez l’exemple suivant.

Exemple

Trouvez l’ordonnée à l’origine de la fonction : \(y = x^2 + 4x – 1\)

Solution

Laissez \(x = 0\) et résolvez pour \(y\).

\N(\begin{align} y &= 0^2 + 4(0) – 1\\\N= \boxed{-1}\end{align}\)

Donc l’ordonnée à l’origine est -1 et se trouve au point \((0, -1)\).

Un regard plus attentif

Maintenant que nous avons vu comment les trouver, il y a deux questions intéressantes qui peuvent se poser :

1. Une fonction peut-elle avoir plus d’une ordonnée à l’origine ?
2. Une fonction peut-elle ne pas avoir d’ordonnée à l’origine ?

Pour y répondre, rappelez-vous que par définition, une fonction ne peut avoir qu’une sortie (valeur y) pour chaque entrée (valeur x). Une fonction ayant plus d’une ordonnée à l’origine violerait cette définition, car cela signifierait qu’il y a deux sorties pour \(x = 0\). Par conséquent, il n’est pas possible pour une fonction d’avoir plus d’une ordonnée à l’origine.

Qu’en est-il de l’absence d’ordonnée à l’origine ? Eh bien, considérez le graphique ci-dessous. C’est un graphique de la fonction : \(y = \dfrac{1}{x}\)

Cette fonction ne traverse jamais l’axe des y parce que, puisque vous ne pouvez pas diviser par zéro, elle est indéfinie à \(x = 0\). En fait, chaque fois qu’une fonction est indéfinie à 0, elle n’aura pas d’ordonnée à l’origine.

Exemple vidéo

Dans la vidéo ci-dessous, je vous montre trois exemples de la façon de trouver l’ordonnée à l’origine. Comme vous le verrez, l’idée est assez simple !

Sommaire

Lorsque l’on travaille avec n’importe quel graphique, deux choses utiles à connaître sont l’emplacement des éventuels ordonnées en x, et l’emplacement de l’ordonnée à l’origine, si elle existe. Avec une fonction linéaire (une ligne), ces deux points suffisent pour esquisser rapidement un graphique. Pour les fonctions plus complexes cependant, la recherche des ordonnées fait souvent partie d’une analyse plus approfondie.

Continuez votre étude des graphiques

Les articles suivants peuvent vous être utiles pour continuer à étudier les graphiques :

• Trouver et comprendre les ordonnées en x

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