Le génie et les mythes

Il se classe avec Archimède, Euclide, Isaac Newton et Léonard Euler parmi les plus grands mathématiciens du monde.

Il a commencé une nouvelle époque dans l’astronomie et les mathématiques indiennes, qui s’est poursuivie pendant plus d’un millénaire. Son livre Aryabhateeyam est un chef-d’œuvre de brièveté et d’éloquence.

Mais qu’a réellement fait Aryabhata ? Aryabhata n’a pas inventé le zéro ; ou la gravité ; ou le système héliocentrique.

Comme je l’ai écrit dans mon premier essai, même les mathématiciens indiens et les spécialistes du sanskrit sont étonnamment ignorants des réalisations réelles d’Aryabhata.

Puisque nous sommes également ignorants de presque toutes les gloires de l’Inde ancienne, ce n’est pas spécifiquement exaspérant ; juste généralement abyssal.

Seul Bhaskara était, peut-être, aussi populaire et admiré, mais contrairement à la pomme de Newton ou à la bouilloire de Watt, ou aux anecdotes de Birbal ou de Tenali Raman, nous n’avons même pas de légendes populaires à son sujet.

Mais nous sommes si créatifs, nous blâmons les Britanniques pour cette situation, des décennies après leur départ.

Vous avez déjà calculé une racine carrée ? Aryabhata.
Racine cubique ? Aryabhata.
Vous avez fait la somme d’une série de nombres ? Aryabhata.
Série de carrés ? Aryabhata.
Divisé par une fraction en la multipliant par son inverse ? Aryabhata.
Calculé les aires de triangles, de cercles, de trapèzes ? Aryabhata.
Calculé des sinus ? Aryabhata.
Et ce ne sont que les mathématiques simples que nous apprenons à l’école.

Attendez ! A-t-il inventé tout cela ? Ah, c’est la question. Aryabhata lui-même ne revendique pas une seule invention.

Il déclare explicitement que « par la grâce de Brahma, le précieux joyau de la connaissance (jnana-uttama-ratnam) a été extrait de la mer de la connaissance vraie et fausse (sat-asat-jnaana-samudraat), par le bateau de mon intellect (sva-mati-navaa). »

Comme Euclide a compilé cinq siècles de découvertes géométriques des Grecs, Aryabhata a compilé plusieurs siècles de découvertes mathématiques et astronomiques des Indiens.

Les mathématiciens du Sulba Sutra et des Jaïns savaient comment calculer les racines carrées, mais Aryabhata a été le premier à décrire l’algorithme.

Nous ne savons pas si les racines cubiques étaient calculées plus tôt, son algorithme est le plus ancien existant. Ses calculs de sinus sont considérés comme bien supérieurs à ceux répertoriés par Varahamihira. Son algorithme kuttakara pour trouver des solutions est considéré comme ingénieux même aujourd’hui.

Il n’est pas faisable d’expliquer ses découvertes mathématiques et astronomiques dans un article de magazine pour le lecteur général. Il existe d’excellentes traductions, des articles techniques, des livres qui le font.

Le but de cet essai est de vous provoquer à les lire, et de vous émerveiller devant le sva-mati-navaa d’Aryabhata. Et de placer Aryabhata et son œuvre dans le contexte historique.

Manuja Grantham

Les 18 siddhantas ont été attribués à des rishis. Mais tous les jyotisha siddhanta après Aryabhata et Varahamihira, sont attribués uniquement à des hommes, pas à des rishis.

Ces derniers sont nés du commentaire, de la compréhension, du questionnement, de la correction, de l’amélioration des siddhantas existants et de l’invention ou de la découverte de nouveaux concepts.

Il n’y avait pas de crainte ou de tabou à critiquer. Cette époque des Mathématiques et de l’Astronomie est appelée « Classique » par les historiens. Je préfère l’expression Manuja Grantha de Varahamihira.

मुनिविरचितमिदमिति यच्चिरन्तनं साधु न मनुजग्रथितम् ।

तुल्येऽर्थेऽक्षरभेदादमन्त्रके का विशेषोक्तिः ॥१-३॥ – बृहत्संहिता

muni-viracitam-idam-iti yat-cirantanam saadhu na manuja-grathitam

tulye-arthe-akshara-bhedaad-amantrake ko viSheshokti – BrihatSamhita 1-3

Traduction Ce (idam) est muni-utté (muni-viracitam) donc sacré (cirantanam) et bon (saadhu). Pas (na) donc manuja-grathitam (composé par l’homme) il est dit (iti). Si ce n’est pas un mantra (amantraka), et le sens (artha) est égal (tulye) mais les mots différents (akshara-bhedaa), quel est le problème (vishesha) avec lui ?

Philosophiquement, ce vers de Varahamihira, est aussi perspicace et expressif que le vers de Kalidasa puraanamityeva na saadhu sarvam (Tout ce qui est ancien n’est pas excellent).

Aryabhateeyam

L’expression Kusumapure abhyaarcitam gnaanam (connaissance respectée à Kusumapura), dans Aryabhateeyam laisse entendre qu’il vivait à Kusumapura (Pataliputra ou Patna). Il n’existe aucune biographie ou portrait d’un astronome indien.

Les images d’Aryabhata qui envahissent internet, ainsi que sa statue, ne sont que des imaginations d’artistes.

Presque tout ce que nous savons de lui provient de ses livres et de ceux de ses critiques et commentateurs, comme Brahmagupta et Bhaskara I, qui mentionne Pandurangasvami, Latadeva et Nishanku, comme élèves d’Arybhata.

Il a composé :

(1) Aryabhateeyam en 499AD alors qu’il avait 23 ans. De multiples copies survivent dans leur forme complète.

(2) Aryabhata Siddhanta, qui est perdu, et connu seulement par des citations de commentateurs. Dans ce livre, Arybhata préconise minuit comme heure de départ de chaque jour, au lieu du lever du soleil, peut-être sur la base du Surya ou du Romaka Siddhanta. Aryabhateeyam utilise le lever du soleil comme début de journée.

Je limiterai cet essai à Aryabhateeyam. Il se compose de deux parties. La première, Dasha Geetika (dix chants), énumère les constantes astronomiques :

– Périodes orbitales et diamètres du Soleil, de la Lune, des planètes
– Nombre d’années dans un yuga, yugas dans un kalpa, kalpas dans un manu
– Déviation des planètes par rapport à l’écliptique
– Epicycles, dans différents quadrants
– Tableau des différences de sinus.

Son premier verset est une salutation à Brahma – il était un scientifique, mais pas un athée. Presque tous les jyotisha qui l’ont suivi commencent leur travail par une salutation à leur Dieu préféré.

Le mathématicien jaïn Mahavira commence par une invocation à son homonyme, le tirthankara Vardhamana Mahavira.

Cela peut aussi indiquer qu’il mettait à jour le Paitamaha (Brahma) siddhanta, dont certaines données étaient devenues obsolètes.

La seconde partie, appelée AryaAshataShatam (c’est-à-dire Les 108 versets aryas) se compose de trois chapitres – Ganita (Mathématiques), Kaala Kriyaa (Calcul du temps), et Gola (Sphère – c’est-à-dire Céleste, Sphère signifiant l’univers visible).

Les siddhantas des jyotishas ultérieurs comptaient chacun près de mille versets. Ce qu’Aryabhata résume en un ou deux versets, ils l’expliquent par des chapitres entiers.

L’Aryabhateeyam était si cryptique et compact qu’il était impossible à comprendre sans bhashyaas (commentaires) ; son impact était tel, que des bhaashyaas ont été écrits sur lui des siècles après que d’autres aient amélioré ses méthodes.