Comment faire un ajustement de Guinier?¶
L’approximation de Guinier ne tient que lorsque l’exponentielle \(\exp(-q^2 R_g^2 /3)\)est petite. Cela signifie que pour obtenir un bon ajustement de Guinier, il faut queqRg soit suffisamment petit. La valeur qRg à laquelle l’approximation de Guinier commence à échouer pour un profil de diffusion donné dépend de la forme globale du diffuseur. La figure ci-dessous montre l’approximation de Guinier (en noir),et l’intensité de diffusion pour une sphère, une tige mince et un disque mince (tous avec le même Rg).
Plot basé sur la figure 3.3 dans . Intensité pour les formes géométriques du tableau 3.4 dans . Les lignes pointillées correspondent à des qRg de 1,0 et 1,3((qRg) 2 de 1,0 et 1,69).
Comme vous pouvez le constater, l’intensité de diffusion pour la tige ne concorde avec l’approximation de Guinier que jusqu’à \(qR_g\sim 1,0\), la sphère jusqu’à \(qR_g\sim 1,3\),et le disque jusqu’à \(qR_g\sim 1,7\). Ainsi, en fonction de la forme globale de la particule, vous devez ajuster différentes quantités de données à faible q pour obtenir un bon ajustement de Guinier. (Remarque : l’axe des x du graphique est (qRg) 2, donc \(qR_g\sim 1,3\) apparaît comme la ligne pointillée à 1,69)
En pratique, nous ajustons les objets globulaires (en forme de sphère et de disque) jusqu’à \(qR_g\sim 1,3\).tandis que nous ajustons les objets fortement étendus (en forme de bâtonnet) jusqu’à \(qR_g\sim 1,0\). Ces valeurs ont été choisies pour avoir <10% d’erreur résultant de la déviation de la forme réelle par rapport à l’approximation de Guinier.La raison pour laquelle nous acceptons une telle déviation est que vous obtenez également une incertitude en ajustant moins de points dans vos données, il y a donc un compromis entre la façon dont l’approximation fonctionne (ajustement à un qRg maximum plus petit) et la façon dont vous pouvez ajuster vos données (ajustement à un qRg maximum plus grand).
La plage de l’ajustement de Guinier va donc idéalement de la première valeur de q disponible jusqu’à un qRg maximal de 1,0 ou 1,3. Cependant, étant donné que Rg est dérivé de l’ajustement de Guinier, comment déterminez-vous la valeur q maximale correcte pour la fin de l’ajustement ? La réponse est que l’ajustement de Guinier se fait de manière itérative :
- Déterminez une valeur q maximale de départ pour l’ajustement.
- Calculez l’ajustement de Guinier et obtenez Rg.
- Si qmaxRg > 1,3 (ou 1,0), réduisez le q maximum. SiqmaxRg < 1,3 (ou 1,0), augmentez le q maximum.
- Répétez les étapes 2 et 3 jusqu’à ce que vous convergiez vers un q maximum final.
La plupart des logiciels de nos jours feront cette recherche itérative pour vous, et pour des données de bonne qualité, vous fourniront une valeur de q maximale raisonnable qui peut nécessiter juste un peu d’affinement manuel.
La valeur de q minimale d’un ajustement de Guinier est généralement déterminée par la valeur de q minimale disponible dans vos données, qui est fixée par l’instrument sur lequel vous effectuez la mesure.Cependant, il est important d’avoir un q minimal suffisamment petit pour avoir une gamme raisonnable pour l’ajustement de Guinier. En règle générale, la valeur minimale de qRg devrait être\(qR_g\leq 0,65\), bien que pour les systèmes globulaires, il peut être acceptable d’avoir\(qR_g\leq 1,0\). Cela signifie que la valeur minimale de q requise dépend de la taille du système mesuré. Dans certains cas, avec des systèmes particulièrement grands, vous pouvez avoir à chercher délibérément un instrument qui peut mesurer à un q suffisamment bas.
Si vos données ont des problèmes de qualité à faible q, qui peuvent être causés par les problèmes énumérés ci-dessus, vous pouvez trouver que l’exclusion de ces données de l’ajustement peut améliorer la qualité de l’ajustement. Le cas le plus acceptable est celui où les premiers points sont soit trop élevés, soit trop bas, mais où le reste de la plage s’ajuste parfaitement (voir ci-dessous les critères d’un bon ajustement). Dans ce cas, les quelques points les plus proches de l’arrêt du faisceau peuvent avoir des statistiques médiocres ou une diffusion de fond instrumentale plus élevée, et peuvent généralement être ignorés sans risque.