Contenu :

1. Qu’est-ce qu’un exposant ?
2. Comment éliminer les exposants.

Voir aussi : La règle de la puissance

Exposants : Définition

Un exposant est une façon simplifiée de dire combien de fois il faut multiplier un nombre par lui-même. Lorsque nous traitons des exposants, nous devons savoir quel nombre représente le nombre de base et quel est l’exposant.

• Le nombre de base est le nombre qui est multiplié par lui-même. Il est généralement écrit dans une police plus grande.
• L’exposant nous indique combien de fois il faut multiplier le nombre de base par lui-même. Il est généralement écrit dans une police plus petite (en exposant).

Les deux sont représentés dans l’exemple suivant :

Comme indiqué ci-dessus, 4 est le nombre de base. L’exposant est 3, ce qui signifie que vous allez multiplier 4 par lui-même trois fois. Multipliez d’abord 4 x 4 pour obtenir 16. Ensuite, multipliez ce nombre par 4 . Par conséquent, 43 est égal à 64.

Vous pouvez faire deux observations importantes à partir de cet exemple. Tout d’abord, remarquez combien il est plus simple d’utiliser un exposant plutôt que d’écrire la multiplication sous forme longue. Vous pourriez imaginer, lorsqu’il s’agit d’exposants beaucoup plus grands, combien il serait compliqué de l’écrire. Deuxièmement, plus l’exposant augmente, plus le nombre de base augmente de manière exponentielle. Il n’y a pas de limite au nombre de fois qu’un nombre peut être multiplié par lui-même.

Lorsque l’exposant est 1 ou 0

Lorsque vous voyez que l’exposant est 1 alors la réponse sera le nombre lui-même (une autre façon de penser à cela est que tout nombre multiplié par 1 reste le même).

Quand vous voyez que l’exposant est 0 alors la réponse sera 1 quelle que soit la valeur du nombre de base.

Exposants négatifs

Un exposant négatif vous dit de diviser le nombre 1 par le nombre de base. Un moyen facile de s’en souvenir est qu’un négatif est l’opposé d’un positif et que la division est l’opposé de la multiplication. Examinons un exemple :

Écrire 8 à la 4e puissance négative est : 1/8/8/8/8

1. Diviser 1 par 8 ce qui est égal à 0,125
2. Puis, diviser 0,125 par 8 ce qui est égal à 0,015625
3. Diviser 0,015625 par 8 ce qui est égal à 0.001953125
4. Enfin, divisez 0,001953125 par 8, ce qui donne 0,0002441406

Comment éliminer les exposants

Les exposants peuvent être un facteur délicat dans le traitement des équations, et lorsque les exposants contiennent des variables, cela devient encore plus compliqué. Il est possible d’éliminer certains exposants en utilisant la règle de la puissance, mais cela ne fonctionnera pas pour les exposants supérieurs à 2. Une autre façon d’éliminer les exposants est de convertir les exposants dans une forme plus gérable, avec la fonction logarithme.

Graphe du logarithme commun.

Si vous n’êtes pas familier avec les logarithmes, alors vous voudrez peut-être lire la définition des logarithmes avant de continuer. Fondamentalement, les logarithmes sont simplement un exposant sous une forme différente, c’est pourquoi vous pouvez les utiliser pour éliminer les exposants. Par exemple, log10100 = 2 est la même chose que 102 = 100. Plus généralement, c’est :

Le logarithme pourrait aussi apparaître sous la forme ln(x), qui est un logarithme pris à la base de e, le nombre naturel.

Comment éliminer les exposants en calcul : Exemple

Exemple de problème : Résoudre la valeur de x si 10 à la puissance 5x plus 10 est égal à 20.

Étape 1 : Établir l’équation à partir des informations données dans la question.
105x + 10 = 20

Étape 2 : Prendre 10 des deux côtés pour éliminer le 10 près de la variable. Il s’agit d’une étape d’algèbre de base, mais qui reste importante.
105x + 10 – 10 = 20 – 10
donnant :
105x = 10

Étape 3 : prendre le logarithme des deux côtés.
log(105x) = log(10)

Etape 4 : Appliquez la règle des logarithmes qui stipule log_b(ac) = c * log_b(a).1

En utilisant ceci, nous pouvons déplacer la variable hors de l’exposant et la laisser dans une forme que nous pouvons simplifier. Si vous vous souvenez qu’un logarithme sans indice est considéré comme une base de 10, vous pouvez facilement simplifier log_10(10) = y comme 1, en raison de by = x étant 101 = 10.
5x * 1 = 1

Étape 5 : Divisez les deux côtés par 5 pour isoler la variable. Cela vous donnera une réponse finale de 1/5, ou 0,2.
5x/5 = 1/5 -> x = 1/5 = 0,2

Notes

1 : Si vous avez besoin d’un rafraîchissement sur les règles du logarithme, voir Prérequis mathématiques- faire défiler jusqu’à 5. Exposants et logarithmes.

Archives de cours de l’Université de York. Prérequis mathématiques. Récupéré le 1er janvier 2019 à partir de : https://www.eecs.yorku.ca/course_archive/2011-12/W/3101/prereq.pdf

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