Die klassische Ära war eine Zeit blühender Innovation und sah eine Explosion von manuja grantham : Siddhantas, Bhaashyaas, Vartikaas (Erläuterungen zu den Kommentaren), Karanas, Tantraa und Neuheiten wie Vaakya-Panchaangas, von denen in den letzten Jahrhunderten eine erstaunliche Anzahl erhalten, bearbeitet, veröffentlicht und einige sogar ins Englische übersetzt wurden. Kritik, Korrektur, Beobachtung, Verfeinerung und Innovation kennzeichneten diese Periode von mehreren Jahrhunderten und über verschiedene Regionen hinweg.
Ein interessanter Nebenaspekt für einen Wirtschaftswissenschaftler ist die Vielfalt der Währungen und Münzen (dinara, paNaa, kaarshapaaNa, puraaNa, svarNaa) und Gewichte (pala, krosha) und Maße (angula, hasta), die in den verschiedenen Büchern besprochen werden.
Das Hauptaugenmerk liegt auf der Astronomie, aber jedes Siddhanta bespricht auch Kapital, Zinsen, Zinseszins, Wachstumsrate und solche monetären Berechnungen.
Mahavira
Mahavira, der Jain-Mathematiker, der das Ganita Saara Sangraha verfasste, schrieb das erste Mathematikbuch ohne Astronomie.
Die Struktur seines Buches ist so, dass die ersten zwei oder drei Strophen in jedem Kapitel einen Algorithmus oder eine Formel erklären, und der Rest der Strophen sind Probleme dieser Art, die vom Leser gelöst werden sollen.
Seine Verwendung von Jaina-Symbolen, Tempeln, Methoden der Verehrung, Berechnungen usw. sind einzigartige Kennzeichen des Buches.
Mahavira schwelgt in verschiedenen Arten von Brüchen: bhaaga (einfacher Bruch), prabhaaga (Brüche von Brüchen), bhaagaabhaaga (komplexe Brüche) und so weiter. Ein Beispiel für eine Aufgabenstellung ist die folgende:
दिवसैसत्रिभिस्सपादैरयोजनषट्कं चतुर्थभागोनम्
गच्छति यः पुरुशोसौ दिनयुतवर्षेण किं कथय ॥ ३ ॥
divasais-.tribhis-sa-paadair-yojana-shaTkam caturta-bhaaga-unam
Gacchati yaH purusho-asau dina-yuta-varsheNa kim kathaya
Übersetzung: Der Mann (purusha), der (asau) ein Viertel (caturtha-bhaaga) weniger (unam) als sechs (shaTka) yojanaas in drei (tribhi) und einem Viertel (paadai) Tagen (divasau) geht (gacchati), sage (kataya), wie viel (kim) er in einem Tag (dina) und (yuta) einem Jahr (varsha) geht.
Bhaskaracharya
Das Lilavati von Bhaskara, der auch das Siddhanta Siromani verfasst hat, ist selbst denjenigen, die mit Mathematik nicht vertraut sind, als ein Beispiel schöner Poesie bekannt und hat eine populäre Legende um sich.
Wie Mahavira warf Bhaskara mehrere Beispiele aus dem täglichen Leben ein, um mathematische Probleme zu stellen, und wie Varahamihira schwelgte er in seinen poetischen Talenten.
Lilavati ist normalerweise das einzige Mathematikbuch, das in Sanskrit-Wörterbüchern zitiert wird. Es inspirierte unzählige Kommentare, über Jahrhunderte hinweg, Übersetzungen in mehrere Sprachen und wurde zum Standardlehrbuch der indischen Mathematik.
Bhaskara korrigierte Aryabhatas falsche Formel für das Volumen einer Kugel, die sogar Brahmagupta entging (der Aryabhatas falsche Formel für das Volumen eines Tetraeders korrigierte).
Er gab auch korrekte Volumina für die Oberfläche einer Kugel an. Seine Metapher eines Netzes, das eine Kugel bedeckt (kandukasya jaalam), für das Volumen einer Kugel deutet darauf hin, dass er auf den Keim der Idee der Infinetismale und des Kalküls gestoßen war. Aber diese Bereiche sollten sich erst in späteren Jahrhunderten in Kerala entwickeln.
Bhaskara führte auch das Konzept von kha-hara (eine durch Null geteilte Zahl) für die Unendlichkeit ein (nicht nur das philosophische ananta (unendlich)).
Bhaskara war auch einer der ersten, der Beweise für einige seiner Ableitungen lieferte und sie nicht Kommentatoren überließ oder nur Studenten lehrte. Nach kurzen Erkundungen durch Pingala und Varahamihira erforschte Bhaskara auch Permutationen und Kombinationen.
Zu Bhaskaras Zeit hatte die Algebra einen fortgeschrittenen Stand erreicht. Er räumt ein, dass er auf den Arbeiten seiner Vorgänger Sridhara und Padmanabha aufbaute.
Historische Perspektive
Indische Mathematiker benutzten tausend Jahre lang irrationale Quadratwurzeln und mehrere Jahrhunderte lang Sinus und Kosinus, bevor sie negative Zahlen entdeckten. Die Inspiration für negative Zahlen kommt aus dem Handel und der Vorstellung von Schulden, nicht aus einer religiösen Philosophie.
Es brauchte sechs Jahrhunderte und einen Bhaskara, um Aryabhatas Fehler mit dem Kugelvolumen zu korrigieren. Bhaskara erkannte, dass die Division durch Null Unendlichkeit ergibt, aber er verstand die Konsequenzen nicht ganz.
Von der endlichen Reihe des Aryabhata bis zur unendlichen Reihe des Virasena dauerte es nur zwei Jahrhunderte. Sie entdeckten unendliche Reihen, die sich sechs Jahrhunderte lang zu einer endlichen Zahl summierten, bevor sie sie in Frage stellten.
Genauso wie die Dampfmaschine ein Jahrhundert vor dem viel einfacheren Fahrrad erfunden wurde, ist die Geschichte der Mathematik voll von Beispielen komplexer Konzepte, die vor viel einfacheren Konzepten entdeckt wurden.
Die Astronomie inspirierte außergewöhnliche Mathematik, aber sie hat auch häufig die größten Mathematiker getäuscht und in die Irre geführt.