Der y-Achsenabschnitt eines Graphen ist der Punkt, an dem er die y-Achse schneidet, die die vertikale Achse der xy-Koordinatenebene ist. Im Folgenden wird gezeigt, wie man den y-Achsenabschnitt einer beliebigen Funktion findet und warum eine Funktion im Allgemeinen höchstens einen y-Achsenabschnitt haben kann. Sie können auch immer nach unten scrollen, um ein Videobeispiel zu sehen.
Ansicht in einem Graphen
Bevor wir ins Detail gehen, betrachten wir den untenstehenden Graphen. Wie du sehen kannst, handelt es sich um eine lineare Funktion (der Graph ist eine Linie) und sie schneidet die y-Achse im Punkt (0, 3). Dies zeigt, dass der y-Abschnitt 3 ist.
Da jeder Punkt auf der y-Achse eine x-Koordinate von 0 hat, ist die Form des y-Abschnitts \((0, c)\) für eine Zahl \(c\).
Mit Algebra den y-Achsenabschnitt einer Funktion finden
Um den y-Achsenabschnitt einer Funktion zu finden, lässt man \(x = 0\) und löst nach \(y\). Betrachte das folgende Beispiel.
Beispiel
Finde den y-Achsenabschnitt der Funktion: \(y = x^2 + 4x – 1\)
Lösung
Lassen Sie \(x = 0\) und lösen Sie für \(y\).
\(\begin{align} y &= 0^2 + 4(0) – 1\\ &= \boxed{-1}\end{align}\)
Der y-Achsenabschnitt ist also -1 und liegt im Punkt \((0, -1)\).
Eine genauere Betrachtung
Nachdem wir nun gesehen haben, wie man sie findet, können zwei interessante Fragen auftauchen:
- Kann eine Funktion mehr als einen y-Achsenabschnitt haben?
- Kann eine Funktion keinen y-Achsenabschnitt haben?
Bei der Beantwortung dieser Fragen ist zu bedenken, dass eine Funktion per Definition nur einen Ausgang (y-Wert) für jeden Eingang (x-Wert) haben kann. Eine Funktion mit mehr als einem y-Achsenabschnitt würde dagegen verstoßen, da dies bedeuten würde, dass es für \(x = 0\) zwei Ausgänge gibt. Daher ist es nicht möglich, dass eine Funktion mehr als einen y-Achsenabschnitt hat.
Was ist mit keinem y-Achsenabschnitt? Nun, betrachte das folgende Diagramm. Dies ist ein Graph der Funktion: \(y = \dfrac{1}{x}\)
Diese Funktion kreuzt nie die y-Achse, weil sie bei \(x = 0\) undefiniert ist, da man nicht durch Null teilen kann. Tatsächlich hat eine Funktion immer dann, wenn sie bei 0 undefiniert ist, keinen y-Abschnitt.
Videobeispiel
Im folgenden Video zeige ich dir drei Beispiele, wie man den y-Achsenabschnitt findet. Wie Sie sehen werden, ist die Idee ziemlich einfach!
Zusammenfassung
Bei der Arbeit mit einem beliebigen Graphen sind zwei nützliche Dinge zu wissen: die Lage der x-Achsen und die Lage der y-Achse, falls sie existiert. Bei einer linearen Funktion (einer Geraden) reichen diese beiden Punkte aus, um schnell einen Graphen zu zeichnen. Bei komplexeren Funktionen ist die Bestimmung des Achsenabschnitts jedoch oft Teil einer tiefergehenden Analyse.
Setzen Sie Ihr Studium der Graphen fort
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