Posts Inversionsformel für Laplace-Transformationen, benannt nach Emil Post, ist eine einfach aussehende, aber meist unpraktische Formel zur Auswertung einer inversen Laplace-Transformation.

Die Aussage der Formel lautet wie folgt: Sei f(t) eine stetige Funktion auf dem Intervall [0, ∞) von exponentieller Ordnung, d.h.

sup t > 0 f ( t ) e b t < ∞ {\displaystyle \sup _{t>0}{\frac {f(t)}{e^{bt}}}<\infty }

für irgendeine reelle Zahl b. Dann existiert für alle s > b die Laplace-Transformation für f(t) und ist unendlich differenzierbar in Bezug auf s. Außerdem, wenn F(s) die Laplace-Transformation von f(t) ist, dann ist die inverse Laplace-Transformation von F(s) gegeben durch

f ( t ) = L – 1 { F ( s ) } ( t ) = lim k → ∞ ( – 1 ) k k ! ( k t ) k + 1 F ( k ) ( k t ) {\displaystyle f(t)={\mathcal {L}}^{-1}\{F(s)\}(t)=\lim _{k\to \infty }{\frac {(-1)^{k}}{k!}}\left({\frac {k}{t}}\right)^{k+1}F^{(k)}\left({\frac {k}{t}}\right)}

für t > 0, wobei F(k) die k-te Ableitung von F nach s ist.

Wie man aus der Formel ersehen kann, macht die Notwendigkeit, Ableitungen beliebig hoher Ordnungen zu berechnen, diese Formel für die meisten Zwecke unpraktisch.

Mit dem Aufkommen leistungsfähiger Personalcomputer haben sich die Hauptanstrengungen zur Verwendung dieser Formel aus der Beschäftigung mit Näherungen oder asymptotischer Analyse der inversen Laplace-Transformation ergeben, wobei das Grunwald-Letnikov-Differenzintegral zur Auswertung der Ableitungen verwendet wird.

Die Post-Inversion hat durch die Verbesserung der Computerwissenschaft und die Tatsache, dass man nicht wissen muss, wo die Pole von F(s) liegen, Interesse geweckt, was es ermöglicht, das asymptotische Verhalten für große x mit Hilfe von inversen Mellin-Transformationen für mehrere arithmetische Funktionen im Zusammenhang mit der Riemann-Hypothese zu berechnen.