Puget Sound from the sky, as seen this last winter. (Foto: EcologyWA/Public Domain)

Stellen Sie sich einen Moment lang vor, dass Sie und Ihr Freund eine scheinbar einfache Aufgabe erhalten haben: Sie sollen die Küstenlinie des Puget Sound im Bundesstaat Washington vermessen. Da die Mittel knapp sind, haben Sie einen Zollstock, während Ihr Freund ein meterlanges Lineal hat. Jeder von euch geht mit seinem Messstab am Wasser entlang und folgt so gut es geht den Konturen des Ufers. Als ihr fertig seid, vergleicht ihr eure Notizen – und seid schockiert. Während ihr auf respektable 3.000 Meilen gekommen seid, haben euer Freund und sein Fußgänger eine weitaus höhere Zahl erreicht, etwa 4.500 Meilen.

Ihr seid nicht verrückt. Ihr seid Opfer des Küstenparadoxons, eines kniffligen mathematischen Prinzips, das Kartographen verwirrt, Regierungsbehörden lähmt und es unmöglich macht, genau zu wissen, wie groß unsere Welt wirklich ist.

Das Küstenparadoxon, in einem praktischen Gif. (Bild: Branden Rishel)

Menschen sind mindestens seit dem fünften Jahrhundert v. Chr. von Küstenlinien verwirrt, als athenische Seefahrer angeblich mit der Vermessung der Küste Sardiniens beauftragt wurden und verwirrt zurückkamen. Das Paradoxon trat jedoch erstmals 1951 im Rahmen einer Studie über bewaffnete Konflikte zutage. Lewis Fry Richardson, ein Pazifist und Mathematiker, versuchte herauszufinden, ob die Länge der gemeinsamen Grenze zweier Länder einen Einfluss darauf hat, ob sie in einen Krieg ziehen oder nicht.

Schon in der Phase der Datenerfassung stieß er auf Unstimmigkeiten – als er die Länge der Grenze zwischen Spanien und Portugal ermitteln wollte, stellte er fest, dass Spanien sie mit 987 km angegeben hatte, während Portugal 1214 km angab. Fasziniert von dieser Entdeckung ging er der Sache weiter nach und fand heraus, dass nicht nur die Längen von Küstenlinien und bestimmten Grenzen extrem variabel sind – wenn man einen Messstab klein genug nimmt, sind sie praktisch unendlich lang.

Dieser Gedankengang wurde schon bald von dem Mathematiker Benoit Mandelbrot in einem Aufsatz aus dem Jahr 1967 mit dem Titel „How long is the coast of Britain?“ aufgegriffen. „Hier ist eine Frage, eine Grundvoraussetzung für die Geometrie in der Grundschule, die, wenn man darüber nachdenkt, unmöglich ist“, sagte er später der New York Times. Um sie zu lösen – und um andere, ähnlich verrückte Formen wie Wolken, Schneeflocken und Berge zu messen – erfand Mandelbrot das Konzept des Fraktals, einer Kurve, die immer komplexer wird, je genauer man sie betrachtet.

Die Mandelbrot-Menge, ein Fraktal, das Ihnen wahrscheinlich von der Vorderseite eines Mathematiklehrbuchs bekannt ist. (Foto: Wolfgang Beyer/CC BY-SA 3.0)

Abstrakt betrachtet ist das Küstenparadoxon eine beeindruckende Sache, ein Beweis für die Unmöglichkeit, alles festzulegen, und für die wesentliche Irreduzibilität unserer Welt. Auf praktischer Ebene ist es jedoch ein großes Problem, sagt Branden Rishel, ein Kartograph, der an der Wiederherstellung der Küstenlinie in Puget Sound arbeitet. Wie ein Großteil des Bundesstaates Washington ist der Puget Sound voller Fjorde, endloser Winkel und Risse, die von den Gletschern vor 15.000 Jahren in das Land gegraben wurden. Fjorde verleihen einer Küste eine Menge Verrücktheit – das endlos zerklüftete Norwegen zum Beispiel hat etwa 18.000 Meilen Küstenlinie mit Fjorden, und nur 1573 Meilen, wenn man sie weglässt.

Zusätzlich zur reinen mathematischen Seltsamkeit verändern sich die Küsten ständig, sagt Rishel. Klippen erodieren, der Meeresspiegel steigt, Landmassen erholen sich langsam von dem, wohin die Gletscher sie geschoben haben. Jeden Tag gehen die Gezeiten hinein und verschieben die Wasserlinie um drei Meter, und dann wieder hinaus. „Die Strände verändern ihre Form mit jeder Welle“, sagt Rishel. „Wie kann man das festhalten?“

Das kann man nicht – selbst wenn man es wirklich will. Im Jahr 2006 veröffentlichte der Congressional Research Service ein Memo mit dem Titel „U.S. International Borders: Brief Facts“ (Kurze Fakten), das sicherstellen sollte, dass alle Beteiligten genau wissen, wie viele Grenzen wir sichern müssen. Aber wieder einmal gab es nicht einmal eine gemeinsame Seite, auf die man sich einigen konnte. „Die Daten zur ‚allgemeinen Küstenlinie‘ in diesem Bericht basieren auf großformatigen Seekarten, die eine Küstenlinie für die 50 Staaten von insgesamt 12.383 Meilen ergeben“, heißt es in dem Bericht. „Eine andere Messung, die kleinere Seekarten verwendet, verdoppelt diese Messung auf 29.093 Meilen… während die Zahlen, die von der NOAA bei der Verwaltung des Küstenzonenmanagementprogramms verwendet werden, 88.612 Meilen betragen (ohne die Großen Seen).“

Staat Washington von ganz oben. (Foto: NASA/Public Domain)

Manchmal muss man sich jedoch einigen. Im Bundesstaat Washington verwenden Experten wie Rishel die so genannte „ShoreZone Shoreline“, die vom Washington Department of Natural Resources Ende der 1990er Jahre auf der Grundlage von Fotos und Videos aus niedrig fliegenden Hubschraubern erstellt wurde. Die ShoreZone-Version der Puget-Sound-Küste ist etwa 2.500 Meilen lang, sagt Rishel – eine überschaubare Zahl, oder zumindest besser als „unendlich“. Indem man sich auf diese Annäherung einigt, können Menschen, die an der Wiederherstellung von Stränden arbeiten, verfolgen, wo Fische laichen, oder Häuser am Wasser bauen, sicherstellen, dass sie dieselbe geografische Sprache sprechen.

Aber der Versuch der Standardisierung hat seine eigenen Mängel. Die ShoreZone-Küstenlinie behandelt einige von Menschenhand geschaffene Strukturen, wie z. B. bestimmte Landungsbrücken, so, als ob sie Teil der Küstenlinie wären, und lässt andere außen vor. „Manchmal ist die ShoreZone-Küstenlinie Dutzende von Metern von der Stelle entfernt, an der eine respektable Küstenlinie sein sollte“, sagt Rishel. „An einer Stelle ist es 800 Fuß entfernt und es gibt eine Landebahn in dem, was eigentlich Wasser sein sollte. Es ist sogar gelungen, eine ganze Insel zu übersehen.

Rishel erwartet, dass ShoreZone bald mit LiDAR-Daten aktualisiert wird, die Kameras und menschliche Augen durch präzisere Lasermessungen von Flugzeugen aus ersetzen. Trotzdem wird es nicht perfekt sein. „In den ein oder zwei Monaten, die der Flug dauerte, würde selbst das beste LiDAR einen unscharfen Schnappschuss des Öresunds einfangen“, sagt er. „Die Strandprofile im Winter unterscheiden sich drastisch von denen im Sommer. Klippen erodieren weiter. Erdrutsche kommen vor.“

Das passiert, wenn wir versuchen, mit etwas zu arbeiten, das buchstäblich unendlich ist – wir müssen einfach unser Bestes geben.