Das Genie und die Mythen

Er zählt mit Archimedes, Euklid, Isaac Newton und Leonard Euler zu den größten Mathematikern der Welt.

Er begann eine neue Epoche in der indischen Astronomie und Mathematik, die mehr als ein Jahrtausend andauerte. Sein Buch Aryabhateeyam ist ein Meisterwerk der Kürze und Beredsamkeit.

Aber was hat Aryabhata eigentlich getan? Aryabhata erfand weder den Nullpunkt noch die Schwerkraft noch das heliozentrische System.

Wie ich in meinem ersten Aufsatz schrieb, sind selbst indische Mathematik- und Sanskrit-Gelehrte erstaunlich unwissend, was Aryabhata tatsächlich geleistet hat.

Da wir über fast alle Ruhmestaten des alten Indiens gleichermaßen unwissend sind, ist das nicht besonders ärgerlich, sondern nur allgemein miserabel.

Nur Bhaskara war vielleicht so populär und bewundert, aber anders als Newtons Apfel oder Watts Teekessel oder die Anekdoten von Birbal oder Tenali Raman haben wir nicht einmal populäre Legenden über ihn.

Aber wir sind so kreativ, dass wir die Briten für diese Situation verantwortlich machen, Jahrzehnte nachdem sie uns verlassen haben.

Haben Sie jemals eine Quadratwurzel berechnet? Aryabhata.
Würfelwurzel? Aryabhata.
Summiert eine Reihe von Zahlen? Aryabhata.
Serien von Quadraten? Aryabhata.
Durch einen Bruch dividiert, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert? Aryabhata.
Berechnete die Flächen von Dreiecken, Kreisen, Trapezen? Aryabhata.
Berechnete Sinuskurven? Aryabhata.
Und das ist nur die einfache Mathematik, die wir in der Schule lernen.

Warte! Hat er das alles erfunden? Ah, das ist die Frage. Aryabhata selbst behauptet nicht eine einzige Erfindung.

Er sagt ausdrücklich, dass „durch die Gnade Brahmas das kostbare Juwel des Wissens (jnana-uttama-ratnam) aus dem Meer des wahren und falschen Wissens (sat-asat-jnaana-samudraat) mit dem Boot meines Intellekts (sva-mati-navaa) herausgezogen wurde.“

Wie Euklid fünf Jahrhunderte geometrischer Entdeckungen der Griechen zusammenstellte, so stellte Aryabhata mehrere Jahrhunderte mathematischer und astronomischer Entdeckungen der Inder zusammen.

Sulba Sutra und Jain-Mathematiker wussten, wie man Quadratwurzeln berechnet, aber Aryabhata war der erste, der den Algorithmus beschrieb.

Wir wissen nicht, ob Kubikwurzeln früher berechnet wurden, sein Algorithmus ist der älteste erhaltene. Seine Sinusberechnungen werden als viel besser angesehen als die von Varahamihira aufgeführten. Sein Kuttakara-Algorithmus, um Lösungen zu finden, gilt auch heute noch als genial.

Es ist nicht möglich, seine mathematischen und astronomischen Entdeckungen in einem Zeitschriftenartikel für den allgemeinen Leser zu erklären. Es gibt hervorragende Übersetzungen, Fachartikel und Bücher, die das tun.

Dieser Aufsatz soll dazu anregen, sie zu lesen und Aryabhatas sva-mati-navaa zu bestaunen. Und Aryabhata und sein Werk in den historischen Kontext zu stellen.

Manuja Grantham

Die 18 Siddhantas wurden den Rishis zugeschrieben. Aber alle jyotisha Siddhantas nach Aryabhata und Varahamihira werden nur Männern zugeschrieben, nicht Rishis.

Sie entstanden aus dem Kommentieren, Verstehen, Hinterfragen, Korrigieren, Verbessern bestehender Siddhantas und dem Erfinden oder Entdecken neuer Konzepte.

Es gab keine Angst oder ein Tabu, Kritik zu üben. Diese Ära der Mathematik und Astronomie wird von Historikern als „klassisch“ bezeichnet. Ich bevorzuge Varahamihiras Ausdruck „Manuja Grantha“.

मुनिविरचितमिदमिति यच्चिरन्तनं साधु न मनुजग्रथितम् ।

तुल्येऽर्थेऽक्षरभेदादमन्त्रके का विशेषोक्तिः ॥१-३॥ – बृहत्संहिता

muni-viracitam-idam-iti yat-cirantanam saadhu na manuja-grathitam

tulye-arthe-akshara-bhedaad-amantrake ko viSheshokti – BrihatSamhita 1-3

Übersetzung Dies (idam) ist muni-ausgesprochen (muni-viracitam) so heilig (cirantanam) und gut (saadhu). Nicht (na) so manuja-grathitam (von Menschen verfasst) wird es gesagt (iti). Wenn es kein Mantra (amantraka) ist und die Bedeutung (artha) gleich (tulye), aber die Worte verschieden (akshara-bhedaa) sind, was ist daran falsch (vishesha)?

Philosophisch gesehen ist dieser Vers von Varahamihira so aufschlussreich und ausdrucksstark wie Kalidasas Vers puraanamityeva na saadhu sarvam (Nicht alles Alte ist ausgezeichnet).

Aryabhateeyam

Die Formulierung Kusumapure abhyaarcitam gnaanam (Wissen, das in Kusumapura geachtet wurde) in Aryabhateeyam deutet darauf hin, dass er in Kusumapura (Pataliputra oder Patna) lebte. Es gibt keine Biographie oder ein Porträt eines indischen Astronomen.

Die Bilder von Aryabhata, die im Internet kursieren, wie auch seine Statue, sind lediglich Phantasien von Künstlern.

Fast alles, was wir über ihn wissen, stammt aus seinen Büchern und denen seiner Kritiker und Kommentatoren, wie Brahmagupta und Bhaskara I., der Pandurangasvami, Latadeva und Nishanku als Schüler von Arybhata erwähnt.

Er verfasste:

(1) Aryabhateeyam im Jahr 499 n. Chr., als er 23 Jahre alt war. Mehrere Kopien sind in vollständiger Form erhalten.

(2) Aryabhata Siddhanta, das verloren ist und nur durch Zitate von Kommentatoren bekannt ist. In diesem Buch befürwortet Arybhata die Mitternacht als Beginn des Tages anstelle des Sonnenaufgangs, vielleicht in Anlehnung an Surya oder Romaka Siddhanta. Das Aryabhateeyam verwendet den Sonnenaufgang als Tagesbeginn.

Ich werde mich in diesem Essay auf das Aryabhateeyam beschränken. Sie besteht aus zwei Teilen. Der erste, Dasha Geetika (Zehn Lieder), listet astronomische Konstanten auf:

– Umlaufzeiten und Durchmesser von Sonne, Mond, Planeten
– Anzahl der Jahre in einem Yuga, Yugas in einem Kalpa, Kalpas in einem Manu
– Abweichung der Planeten von der Ekliptik
– Epizyklen, in verschiedenen Quadranten
– Tabelle der Sinusdifferenzen.

Seine erste Strophe ist eine Anrede an Brahma – er war ein Wissenschaftler, aber kein Atheist. Fast jeder jyotisha, der ihm folgte, beginnt sein Werk mit einer Anrede an seinen Lieblingsgott.

Der jainische Mathematiker Mahavira beginnt mit einer Anrufung seines Namensvetters, des tirthankara Vardhamana Mahavira.

Es könnte auch darauf hinweisen, dass er die Paitamaha (Brahma) siddhanta aktualisierte, deren Daten teilweise veraltet waren.

Der zweite Teil, AryaAshataShatam (d.h. Die 108 Arya-Verse) genannt, besteht aus drei Kapiteln – Ganita (Mathematik), Kaala Kriyaa (Zeitberechnung) und Gola (Sphäre – d.h. Himmlisches, Sphäre bedeutet das sichtbare Universum).

Die Siddhantas der späteren Ayotishas waren jeweils fast tausend Verse lang. Was Aryabhata in einem oder zwei Versen zusammenfasst, erklären sie in ganzen Kapiteln.

So kryptisch und kompakt war das Aryabhateeyam, dass es ohne bhashyaas (Kommentare) unmöglich zu verstehen war; so groß war seine Wirkung, dass bhaashyaas erst Jahrhunderte später, nachdem andere seine Methoden verbessert hatten, darüber geschrieben wurden.