Was ist eine Hyperebene?
In der Mathematik ist eine Hyperebene H ein linearer Unterraum eines Vektorraums V, so dass die Basis von H eine Kardinalität hat, die um eins kleiner ist als die Kardinalität der Basis von V. Mit anderen Worten, wenn V ein n-dimensionaler Vektorraum ist, ist H ein (n-1)-dimensionaler Unterraum. Beispiele für Hyperebenen in 2 Dimensionen sind alle geraden Linien durch den Ursprung. In 3 Dimensionen ist es jede Ebene, die den Ursprung enthält. In höheren Dimensionen ist es sinnvoll, sich eine Hyperebene als Mitglied einer affinen Familie von (n-1)-dimensionalen Unterräumen vorzustellen (affine Räume sehen sehr ähnlich aus und verhalten sich ähnlich wie lineare Räume, müssen aber nicht den Ursprung enthalten), so dass der gesamte Raum in diese affinen Unterräume unterteilt ist. Diese Familie wird entlang des einzigen Vektors (bis auf das Vorzeichen) gestapelt, der senkrecht auf der ursprünglichen Hyperebene steht. Anhand dieser „Visualisierung“ lässt sich leicht nachvollziehen, dass eine Hyperebene den übergeordneten Vektorraum immer in zwei Regionen unterteilt.
Beim maschinellen Lernen kann es nützlich sein, Techniken wie Support Vector Machines einzusetzen, um Hyperebenen zu lernen, die den Datenraum für die Klassifizierung unterteilen. Das häufigste Beispiel für Hyperebenen in der Praxis sind Support-Vektor-Maschinen. In diesem Fall läuft das Erlernen einer Hyperebene auf das Erlernen eines linearen Unterraums hinaus (oft nach Transformation des Raums mit Hilfe eines nichtlinearen Kerns, um eine lineare Analyse zu ermöglichen), der den Datensatz in zwei Regionen für die binäre Klassifizierung unterteilt. Wenn die Dimensionalität des Datensatzes größer als 2 ist, kann dies mehrfach durchgeführt werden, um eine Mehrwege-Klassifikation zu erreichen.
Praktische Anwendungen von Hyperebenen mit Support Vector Machines
- Verarbeitung natürlicher Sprache – Support Vector Machines sind sowohl bei der Text- als auch bei der Hypertext-Klassifikation nützlich, da sie die Menge der benötigten markierten Trainingsinstanzen reduzieren. Sowohl für induktive als auch für transduktive Techniken.
- Bildklassifizierung – Die Verwendung von Hyperebenen erhöht die Genauigkeit der Bilderkennung und -segmentierung.
- Biowissenschaften
– Diese Technik hat sich als nützlich erwiesen, um Proteine in unbekannten Substanzen schnell und mit hoher Genauigkeit zu klassifizieren, was die Forschungszeit bei der Untersuchung neuer Verbindungen für potenzielle Gesundheitsanwendungen drastisch verkürzt.