Abstract

In dieser Arbeit wird eine neue Methode zur Signalzerlegung vorgeschlagen, die darauf abzielt, ein Mehrkomponentensignal in ein Einkomponentensignal zu zerlegen. Das Hauptverfahren besteht darin, die Komponenten, deren Frequenzen höher sind als eine bestimmte Halbierungsfrequenz, in drei Schritten zu extrahieren: (1) Die verallgemeinerte Demodulation wird verwendet, um die Komponenten mit niedrigeren Frequenzen auf den negativen Frequenzbereich zu projizieren, (2) die Hilbert-Transformation wird durchgeführt, um die Komponenten mit negativen Frequenzen zu eliminieren, und (3) die inverse verallgemeinerte Demodulation wird verwendet, um das Signal zu erhalten, das nur Komponenten mit höheren Frequenzen enthält. Durch die rekursive Durchführung des Verfahrens können alle Monokomponenten-Signale effizient extrahiert werden. Es wird eine umfassende Herleitung des Zerlegungsverfahrens gegeben. Die Gültigkeit der vorgeschlagenen Methode wurde durch umfangreiche numerische Analysen nachgewiesen. Die vorgeschlagene Methode wird auch angewandt, um das dynamische Dehnungssignal einer Schrägseilbrücke und das Echolokationssignal einer Fledermaus zu zerlegen.

1. Einleitung

Vibrations- und Schallsignale enthalten intrinsische Informationen über dynamische Systeme. Die berühmte Fourier-Analyse kann verwendet werden, um das Signal in den Frequenzbereich zu projizieren und die Eigenfrequenzen von linearen zeitinvarianten Systemen zu identifizieren. Die Fourier-Analyse versagt jedoch bei der Untersuchung zeitvariabler oder nichtlinearer Systeme aufgrund der Nicht-Stationarität der Signale. Daher wurden zahlreiche Methoden der Zeit-Frequenz-Analyse vorgeschlagen, um dieses Problem zu lösen. Die Methoden der Zeit-Frequenz-Analyse können grob in zwei Kategorien eingeteilt werden: Energieverteilung und Signalzerlegung.

Als eine der repräsentativsten Methoden der Kategorie Energieverteilung ist die Wavelet-Transformation (WT) im Wesentlichen eine Fourier-Spektralanalysemethode mit einstellbarem Fenster. Mit Hilfe der WT identifizierten Ruzzene et al. Eigenfrequenzen und Dämpfung mit realen Daten einer Brücke, und Wang et al. identifizierten die Momentanfrequenz (IF) von zeitlich veränderlichen Strukturen. Obwohl die WT-Methode viele erfolgreiche technische Anwendungen hat, ist es aufgrund des Heisenberg-Gabor-Unschärfeprinzips schwierig, hohe Auflösungen im Zeit- und Frequenzbereich gleichzeitig zu erreichen. Nichtsdestotrotz ist die WT ein leistungsfähiges Werkzeug für instationäre Signale im Zeit-Frequenz-Bereich und hat viele analoge Zeit-Frequenz-Energieverteilungen wie die Transformation, die Chirplet-Transformation und die synchrosqueezed Wavelet-Transformationen motiviert. Die von Daubechies et al. entwickelten synchrosqueezed Wavelet-Transformationen sind ein neues Werkzeug für die Zeit-Frequenz-Analyse mit einer speziellen Methode der Neuzuordnung. Sie bietet eine bessere Zeit-Frequenz-Auflösung als viele andere Methoden, und ihre erfolgreichen Anwendungen bei der Rekonstruktion dynamischer Signale und der Diagnose von Getriebefehlern usw. finden sich in . So vielseitig diese Methoden der Energieverteilungskategorie auch sind, das Hauptproblem ist ihre nicht-adaptive Natur, da diese Methoden eine Familie von vorgewählten Schwingungsbasen zur Darstellung von Signalen verwenden. Trotzdem sind die WT und andere Methoden der Energieverteilungskategorie immer noch wichtig für die nichtstationäre Signalverarbeitung. Daher wird in dieser Arbeit die WT-Methode zur Vorverarbeitung des Signals für die anschließende Zerlegung verwendet.

Die 1998 von Huang et al. vorgeschlagene empirische Modenzerlegung (EMD) hat sich zu einer repräsentativen Methode der Signalzerlegung entwickelt. Die EMD kann ein Mehrkomponentensignal in intrinsische Modenfunktionen zerlegen, deren Amplitude und ZF durch Hilbert-Transformation demoduliert werden können. Aufgrund ihrer Anpassungsfähigkeit hat die EMD auf dem Gebiet der Signalverarbeitung immer mehr Aufmerksamkeit erregt und wurde in einem breiten Bereich wie der Schwingungssignalanalyse, der akustischen Signalanalyse und geophysikalischen Studien angewandt. Ähnlich wie die EMD zerlegt die von Smith vorgeschlagene Local Mean Decomposition (LMD) die Signale in eine Reihe von Funktionen, von denen jede das Produkt aus einem Amplituden- und einem reinen Frequenzmodulationssignal ist. Die LMD-Methode wurde für die Analyse von Elektroenzephalogrammen (EEG) verwendet. Da es sich jedoch um semiempirische Methoden handelt, sind EMD und LMD heuristischer Natur und haben keine solide mathematische Grundlage. Huang und Wu wiesen auch darauf hin, dass die Hilbert-Transformation der Eigenmodenfunktionen Fehler enthalten kann, wenn der Satz von Bedrosian über die Hilbert-Transformation von Produktfunktionen nicht etabliert ist.

Feldman führte eine sehr einfache Methode zur Signalzerlegung ein, die Hilbert-Vibrationszerlegung (HVD), die ein Ausgangssignal in eine Summe von Komponenten mit langsam variierenden momentanen Amplituden und Frequenzen zerlegt. Gianfelici et al. führten eine iterierte Hilbert-Transformationsmethode (IHT) ein, um eine langsam variierende Amplitude und das entsprechende Schwingungssignal durch Filterung zu erhalten und die Methode iterativ auf den Rückstand anzuwenden. Qin et al. haben die IHT-Methode erfolgreich für die mechanische Fehlerdiagnose eingesetzt. Die Idee, ein Mehrkomponentensignal in Monotone zu zerlegen, ist sehr nützlich und verdient weitere Untersuchungen.

In jüngster Zeit haben Chen und Wang eine neue Methode zur Signalzerlegung entwickelt, die analytische Modenzerlegung (AMD). Die AMD-Methode ist eine effiziente und genaue Methode, die ein Signal in zwei Teile unterhalb und oberhalb der Halbierungsfrequenz trennt. Wang et al. wendeten die AMD-Methode erfolgreich auf viele Fälle der Zerlegung von Strukturschwingungssignalen zur Identifizierung von Modalparametern an. Allerdings tritt ein nicht zu vernachlässigender Fehler auf, wenn die AMD-Methode zur Verarbeitung diskreter Signale angewendet wird. Der Grund für diesen Fehler ist, dass die AMD-Methode eine Multiplikation des Signals beinhaltet und die Frequenzen einiger Komponenten des Signals die Nyquist-Frequenz überschreiten. Eine verbesserte mehrstufige AMD oder eine Interpolation des diskreten Signals kann zur Verringerung des Fehlers eingesetzt werden, aber die Berechnungskosten sind erheblich höher.

In dieser Studie führen wir eine verallgemeinerte Demodulation und Hilbert-Transformation (GDHT) basierte Signalzerlegungsmethode ein, die die Kapazität der AMD besitzt, aber Rechenfehler vermeidet. Die verallgemeinerte Demodulation wurde zuerst von Olhede und Walden mit dem Ziel entwickelt, den zeitabhängigen Frequenzinhalt jeder Komponente in einem Mehrkomponentensignal zu verfolgen. Mit Hilfe der verallgemeinerten Demodulation können Einkomponentensignale mit gekrümmtem ZF-Profil in ein anderes analytisches Signal mit konstanter Frequenz umgewandelt werden, was für die Verbesserung der Zeit-Frequenz-Darstellung sehr nützlich ist. Zu diesem Zweck werden die Komponenten mit niedrigeren Frequenzen auf den negativen Frequenzbereich projiziert, so dass sie durch Hilbert-Transformation eliminiert werden können. Dann wird eine inverse verallgemeinerte Demodulation durchgeführt, um die Komponenten mit höheren Frequenzen wiederherzustellen. Dieses Verfahren funktioniert wie ein Hochpass-Signalfilter und kann zur rekursiven Extraktion aller Einkomponentensignale in einem Mehrkomponentensignal verwendet werden. Im nächsten Abschnitt wird die verallgemeinerte Demodulationstheorie vorgestellt. In Abschnitt 3 wird eine umfassende Herleitung des Zerlegungsverfahrens gegeben. Schließlich wird die vorgeschlagene Methode durch eine numerische Analyse validiert und auf praktische Fälle wie die Filterung von Vibrationssignalen und die Zerlegung von Echolokationssignalen angewandt.

2. Verallgemeinerte Demodulation

Betrachten Sie ein Einkomponentensignal, ausgedrückt alswobei und die Amplitude bzw. die ZF von sind. Definieren Sie das Quadratursignal von alsMit dieser Definition kann ein komplexes Signal gebildet werden alsDie verallgemeinerte Demodulation des Signals wird erreicht, indem es mit einer Abbildungsfunktion multipliziert wird, die ergibtWenn eine geeignete Phase das Signal zu einer Komponente mit konstanter Frequenz macht, das heißt, kann die ZF des ursprünglichen Signals erhalten werden durchUmgekehrt stellt die inverse verallgemeinerte Demodulation das ursprüngliche Signal wieder her, indem sie das Signal mit der Konjugierten der Abbildungsfunktion multipliziert; d. h. , wodurch das ursprüngliche Signal wiederhergestellt wirdDie obigen sechs Gleichungen sind bisher exakt strenge Formeln. Da in der Praxis jedoch die Phase des Signals nicht bekannt ist, wird immer die Hilbert-Transformation verwendet, um eine Substitution für das komplexe Signal zu erhalten. Das komplexe Signal, das durch die Hilbert-Transformation definiert ist, ist gegeben durchwo die Hilbert-Transformation des Signals steht.

Es ist zu beachten, dass die Substitution durch impliziert, dass die Bedrossche Identität etabliert ist und ein analytisches Signal ist, so dass das Signal die Bedingung erfüllt, dass die Amplituden und die momentanen Frequenzen (IFs) langsam variierende Funktionen sind. Andernfalls werden nur annähernde Ergebnisse erzielt, wenn die Signale abrupte Änderungen enthalten, die durch plötzliche Ereignisse verursacht werden (z. B. ein Sprödbruch eines Bauteils).

3. Signalzerlegungsmethode

Im Folgenden wird das Mehrkomponentensignal untersucht, das definiert ist durchwobei und die Amplitude und die IF der th-Komponente sind, beziehungsweise. In vielen praktischen Anwendungen sind die Amplitude und die ZF der Signalkomponenten immer langsam variierende Funktionen. Das Mehrkomponentensignal gilt als gut getrennt, wenn die Fourier-Transformierte jeder Amplitude vernachlässigt werden kann und die ZFs dieser Beziehung genügen, wie in Abbildung 1 dargestellt. Somit können die Phase und die Halbierungsfrequenz der Abbildungsfunktion wie folgt gewählt werdenGegeben die Halbierungsfrequenz kann das Signal durch 3 Schritte in zwei Teile zerlegt werden.

Abbildung 1

Die schematische Darstellung der Frequenzhalbierung.

Schritt 1 (Projektion der Komponenten mit niedrigeren Frequenzen auf den negativen Frequenzbereich). Nach der verallgemeinerten Demodulationstheorie wird das ursprüngliche Signal zunächst durch die Hilbert-Transformation verarbeitet, um das entsprechende analytische Signal zu erhalten; das heißt,Es sei nochmals darauf hingewiesen, dass (12) impliziert, dass die Monokomponenten von die Bedingungen von (8) erfüllen. Multipliziert man das komplexe Signal mit der Abbildungsfunktion mit der Phase , , so erhält manwobei man für , die Fourier-Transformierte der Lacke für ; und für , die Fourier-Transformierte der Lacke für berücksichtigt. Man beachte, dass hier Gleichheiten ähnlich wie in (8) impliziert sind, d. h.,

Schritt 2 (zur Eliminierung der negativen Frequenzkomponenten). Um den langsam variierenden Term zu eliminieren, kann eine weitere Hilbert-Transformation nach durchgeführt werden. Definieren Sie einen Operator durch ist eine veränderte Version der Hilbert-Transformation, die direkt das analytische Signal entsprechend dem Signal erzeugt. Es ist zu beachten, dass die Hilbert-Transformation eines komplexen Signals, wie z. B. , zwei Teilaufgaben enthält, die gleichzeitig den Realteil und den Imaginärteil des Signals transformieren. Dieser Operator verdoppelt die Spektralkomponenten mit positiven Frequenzen und eliminiert die Komponenten mit negativen Frequenzen, d.h.

Schritt 3 (inverse verallgemeinerte Demodulation). Schließlich wird eine inverse verallgemeinerte Demodulation durchgeführt, um den schnell schwankenden Teil des Signals wiederherzustellen, so dass die GDHT-Methode wie ein adaptiver Hochpassfilter funktioniert. Das Blockdiagramm des Zerlegungsverfahrens ist in Abbildung 2 dargestellt. Aus der obigen Herleitung lassen sich kurze Formeln für die vorgeschlagene GDHT-Methode ableiten, d. h. wo

Abbildung 2

Blockdiagramm der GDHT-basierten Zerlegungsmethode.

Wenn man ein aktualisiertes zu zerlegendes Signal nimmt und eine neue Abbildungsfunktion mit der durch (11a) gegebenen Phase auswählt, kann die th Monokomponente des ursprünglichen Signals durch die vorgeschlagene Methode extrahiert werden, d.h. . In ähnlicher Weise kann mit und die th Monokomponente extrahiert werden. Auf diese Weise kann die GDHT-Methode verwendet werden, um rekursiv alle Einkomponentensignale in einem Mehrkomponentensignal zu extrahieren. In den folgenden Abschnitten wird die vorgeschlagene Methode anhand numerischer Beispiele getestet.

4. Leistungsanalyse

In diesem Abschnitt wird die vorgeschlagene GDHT-Methode zur Verarbeitung synthetischer Mehrkomponentensignale verwendet. Die Leistung der vorgeschlagenen Methode wird mit der von Chen und Wang entwickelten AMD-Methode verglichen. Die Signalzerlegung mit konstanter Halbierungsfrequenz und die Signalzerlegung mit zeitvariabler Halbierungsfrequenz werden in den Abschnitten 4.1 bzw. 4.2 behandelt.

4.1. Signalzerlegung mit konstanter Halbierungsfrequenz

Um die Frequenzgangcharakteristik der GDHT-Methode zu untersuchen, wird ein weißes Rauschsignal mit Null-Mittelwert mit einer konstanten Halbierungsfrequenz zerlegt. Die Varianz des weißen Rauschens wird auf den Wert . Die Abtastfrequenz = 20 Hz und die Gesamtzahl der Abtastpunkte werden in der Simulation verwendet.

Zur Zerlegung des weißen Rauschsignals wird zunächst eine Halbierungsfrequenz = 1 Hz () gewählt. Man beachte, dass sowohl die GDHT-Methode als auch die AMD-Methode das ursprüngliche Signal in zwei Teile zerlegen, d. h. . Hier wird nur der langsam variierende Teil untersucht, und das Ergebnis für den schnell variierenden Teil kann durch eine einfache Subtraktion erhalten werden. Es ist zu erwarten, dass der langsam variierende Teil des Ergebnisses Komponenten mit Frequenzen unter 1 Hz enthält. Die einseitigen Fourier-Amplitudenspektren des ursprünglichen weißen Rauschsignals und der beiden zerlegten Ergebnisse sind in Abbildung 3(a) dargestellt. Das Ergebnis der AMD-Methode enthält einen hochfrequenten Fehler mit einer Frequenz von 9 bis 10 Hz, während das Ergebnis der vorgeschlagenen GDHT-Methode wie erwartet funktioniert. Der Frequenzgang der AMD- und der GDHT-Methode ist in Abbildung 3(b) dargestellt, was zeigt, dass die GDHT-Methode eine perfekte Signalzerlegungsmethode ist, aber die AMD-Methode den Hochfrequenzfehler beibehält und negativ macht.

(a) Fourier-Amplitudenspektrum

(b) Frequenzgang

(a) Fourier-Amplitudenspektrum
(b) Frequenzgang

Abbildung 3

Leistung der GDHT bei der Zerlegung des weißen Rauschsignals im Vergleich zu AMD (mit = 1 Hz).

Die zweite Simulation wird mit einer höheren Halbierungsfrequenz () zur Extraktion von Komponenten mit Frequenzen unter 6 Hz durchgeführt. Auch hier sind die einseitigen Fourier-Amplitudenspektren des Rauschens und die Ergebnisse in Abbildung 4(a) dargestellt, und der Frequenzgang der AMD- und der GDHT-Methode mit = 6 Hz ist in Abbildung 4(b) zu sehen. Das Ergebnis der AMD-Methode enthält hochfrequente Fehler mit einer Frequenz von 6 bis 10 Hz und eliminiert die Komponenten mit Frequenzen von 4 bis 6 Hz. Das Ergebnis der vorgeschlagenen GDHT-Methode entspricht den Erwartungen, was zeigt, dass die GDHT-Methode ebenfalls gültig ist.

(a) Fourier-Amplitudenspektrum

(b) Frequenzgang

(a) Fourier-Amplitudenspektrum
(b) Frequenzgang

Abbildung 4

Leistung der GDHT bei der Zerlegung des weißen Rauschsignals im Vergleich zu AMD (mit = 6 Hz).

4.2. Signalzerlegung mit zeitvariabler Halbierungsfrequenz

Die GDHT-Methode kann zur Zerlegung von nichtstationären Signalen mit zeitvariablen Frequenzen verwendet werden. Um die Leistungsfähigkeit der GDHT-Methode zu untersuchen, wird ein Signal mit zwei frequenzmodulierten Komponenten betrachtet:wobei , . Die ZFs der beiden Komponenten sind also und Hz. Die Abtastfrequenz = 20 Hz und eine Gesamtabtastzeit = 30 s werden in der Simulation verwendet. Dieses Signal ist dem „Warblet“ sehr ähnlich, das sich bei der Analyse von Radardaten als sehr nützlich erwiesen hat. Das Radarsignal, das von kleinen Eisfragmenten zurückkommt, steigt und fällt in seiner Frequenz periodisch an.

Ziel ist es hier, diese beiden Komponenten mit überlappenden Frequenzen zu ermitteln. Zunächst ist in Abbildung 5(a) das Fourier-Amplitudenspektrum des Signals dargestellt, das keinen Anhaltspunkt für die Wahl einer Halbierungsfrequenz liefert. Dies ist ein Hinweis darauf, dass die Fourier-Transformation für die Verarbeitung nichtstationärer Signale nicht geeignet ist. Daher wird eine kontinuierliche Wavelet-Transformation durchgeführt, um die Zeit-Frequenz-Energieverteilung des Signals zu ermitteln, wobei das komplexe Morlet-Wavelet verwendet wird. Das WT-Skalogramm des Signals ist in Abbildung 5(b) dargestellt, aus dem die Schwankungen der Momentanfrequenz des Signals ersichtlich sind. Die Energieverteilung im Skalogramm stimmt gut mit den Zwischenfrequenzen und überein. Obwohl das WT-Skalogramm keine eindeutige Halbierungsfrequenz für die Zerlegungsmethode liefern kann, kann eine Abbildungsfunktion unter Berücksichtigung der Schwankungstendenz der ZFs gewählt werden.

(a) Fourier-Amplitudenspektrum

(b) Das WT-Skalogramm von

(a) Fourier-Amplitudenspektrum
(b) Das WT-Skalogramm von

Abbildung 5

Fourier-Spektrum und WT-Skalogramm von .

Um das Signal in seinem Fourierspektrum trennbar zu machen, wird eine Abbildungsfunktion mit Phasenfunktion angenommen, die der Abbildungsfrequenz Hz entspricht. Gemäß (4) wird die verallgemeinerte Demodulation des Signals durch Multiplikation der Abbildungsfunktion mit der analytischen Form des ursprünglichen Signals erreicht, wobei der Operator durch (16) definiert ist. Daher werden die ZFs der Komponenten in und Hz abgebildet. Das Fourier-Amplitudenspektrum und das WT-Skalogramm des abgebildeten Signals sind in den Abbildungen 6(a) und 6(b) dargestellt. Offensichtlich können die beiden Komponenten des abgebildeten Signals anhand des Fourier-Spektrums oder des Wavelet-Skalogramms voneinander unterschieden werden. Im Fourier-Amplitudenspektrum ist bei der Frequenz 1,55 Hz ein Tiefpunkt zu erkennen, was darauf hindeutet, dass eine geeignete Halbierungsfrequenz von Hz gewählt werden kann. Mit dieser Halbierungsfrequenz kann das Signal in zwei Teile zerlegt werden, und zwar mit der GDHT-Methode.

(a) Fourier-Amplitudenspektrum

(b) Das WT-Skalogramm von

(a) Fourier-Amplitudenspektrum
(b) Das WT-Skalogramm von

Abbildung 6

Fourier-Amplitudenspektrum und das WT-Skalogramm von .

Wie in Abbildung 7 gezeigt, stimmen die zerlegten Komponenten und aus der GDHT-Methode mit den exakten Komponenten und überein. Die Zwischenfrequenzwerte der zerlegten Komponenten werden mit der Hilbert-Transformation berechnet, und die Ergebnisse werden mit den exakten Zwischenfrequenzwerten verglichen (siehe Abbildung 8). Die ZFs der zerlegten Komponenten kommen den exakten sehr nahe, mit Ausnahme der Fehler an zwei Enden des Signals. Der Fehler wird durch den Endeffekt der Hilbert-Transformation verursacht und kann durch ein einfaches Spiegelbildverfahren reduziert werden. Mit den zerlegten Komponenten aus der GDHT-Methode können die Zwischenfrequenzsignale jedoch in den meisten Fällen genau identifiziert werden. Daher hat die GDHT in der Praxis einen hohen Anwendungswert, da die Frequenzvariationen der Signale immer auch intrinsische Informationen über die dynamischen Systeme enthalten.

(a) Langsam variierende Komponente

(b) Schnell variierende Komponente

(a) Langsam variierende Komponente
(b) Schnell variierende Komponente

Abbildung 7

Vergleich der exakten und dekomponierten Signale.

Abbildung 8

Vergleich der durch Hilbert-Transformation berechneten ZFs mit den exakten Werten.

Um die GDHT mit der AMD-Methode für die zeitlich veränderliche Halbierungsfrequenz weiter zu vergleichen, wird die WT zur Analyse der zerlegten Komponenten angewendet. Das WT-Skalogramm des langsam variierenden Anteils und des schnell variierenden Anteils, der mit der GDHT-Methode zerlegt wurde, ist in Abbildung 9 dargestellt. Obwohl die Zeit-Frequenz-Auflösung der WT durch die Heisenbergsche Unschärferelation begrenzt ist, ist es offensichtlich, dass die Energie des zerlegten langsam variierenden Signals hauptsächlich im Bereich unterhalb der Halbierungsfrequenz und umgekehrt die Energie des zerlegten schnell variierenden Signals hauptsächlich im Bereich oberhalb der Halbierungsfrequenz verteilt ist. Zur Veranschaulichung der Eigenschaften der GDHT-Methode werden in Abbildung 10 zwei einfache schematische Darstellungen gezeigt. Abbildung 10 zeigt, dass der durch die GDHT-Methode zerlegte langsam variierende Teil keine Signalkomponente mit einer höheren Frequenz als die Halbierungsfrequenz enthält, während der schnell variierende Teil keine Signalkomponente mit einer niedrigeren Frequenz als die Halbierungsfrequenz enthält. Dies zeigt, dass die GDHT-Methode ein perfektes und adaptives Filter für diskrete Signale ist.

(a) Langsam variierender Teil

(b) Schnell variierender Teil

(a) Langsam variierender Teil
(b) Schnell variierender Teil

Abbildung 9

Das WT-Skalogramm der durch GDHT zerlegten Signale.

(a) langsam variierender Teil

(b) schnell variierender Teil

(a) Langsam variierender Teil
(b) Schnell variierender Teil

Abbildung 10

Charakteristik des GDHT.

Zum Vergleich werden auch die WTs der mit der AMD-Methode zerlegten Komponenten durchgeführt und die Wavelet-Skalogramme in Abbildung 11 aufgetragen. In den Skalogrammen von Abbildung 11 sind deutliche Abweichungen von Abbildung 9 zu erkennen, was auf die Diskretisierung des Signals zurückzuführen ist. Das mit der AMD-Methode berechnete langsam variierende Signal enthält Komponenten mit Frequenzen, die höher als die Halbierungsfrequenz sind, wie in Abbildung 11(a) dargestellt. Das mit der AMD-Methode berechnete schnell veränderliche Signal enthält Komponenten mit Frequenzen, die niedriger als die Halbierungsfrequenz sind (siehe Abbildung 11(b)).

(a) Langsam variierender Teil

(b) Schnell variierender Teil

(a) Langsam variierender Teil
(b) Schnell variierender Teil

Abbildung 11

Das WT-Skalogramm der zerlegten Signale.

Die Auswirkung der Diskretisierung für die AMD-Methode mit zeitvariabler Halbierungsfrequenz ist ähnlich wie bei der zeitinvarianten Szene in Abschnitt 4.1. Zur Veranschaulichung dieses Effekts sind in Abbildung 12 zwei einfache schematische Diagramme dargestellt, um die in den Wavelet-Skalogrammen beobachteten Abweichungen zu erklären. Wie in Abbildung 12(a) dargestellt, behält das zerlegte langsam variierende Signal die Signalkomponente mit einer höheren Frequenz als ; und wenn , behält das zerlegte langsam variierende Signal die Signalkomponente mit einer höheren Frequenz als ; und eliminiert fälschlicherweise die Signalkomponente mit einer höheren Frequenz . Die Leistung der AMD-Methode zur Zerlegung des schnell variierenden Signals kann durch eine einfache Subtraktion ermittelt werden, wie in Abbildung 12(b) dargestellt. Die Ergebnisse zeigen, dass für eine korrekte Zerlegung des Signals durch den AMD-Algorithmus eine Abtastfrequenz angenommen werden sollte, die viermal höher ist als die Bandbreite oder die maximale Komponentenfrequenz, wodurch sich der Rechenaufwand des AMD-Algorithmus verdoppelt.

(a) Langsam variierender Teil

(b) Schnell variierender Teil

(a) Langsam variierender Teil
(b) Schnell variierender Teil

Abbildung 12

Charakteristik der AMD.

5. Fallstudie

5.1. Dynamische Dehnungssignalfilterung

Die vorgeschlagene GDHT-Signalzerlegung wird zur Verarbeitung des dynamischen Dehnungssignals der Tai-ping-Seebrücke verwendet. Diese Brücke ist eine Spannbeton-Schrägseilbrücke mit einer Gesamtspannweite von 380 Metern. Die Dehnungsmessstreifen sind an der Oberseite der Bodenplatte des Kastenträgers installiert, und die Abtastfrequenz ist auf 50 Hz festgelegt. Ein typisches dynamisches Dehnungssignal für einen Zeitraum von 24 Stunden wird ausgewählt und in Abbildung 13(a) dargestellt, das die langsam variierenden Komponenten, die durch die Veränderung der Umgebungstemperatur verursacht werden, und die schnell variierenden Komponenten, die durch die Fahrzeuglast verursacht werden, enthält. Das Signal wird durch die GDHT-Methode mit einer Halbierungsfrequenz von 0,001 Hz in zwei Teile zerlegt. Die Ergebnisse sind in den Abbildungen 13(b) und 13(c) dargestellt. Die zerlegte langsam variierende Komponente enthält keine hochfrequenten Fehler und die schnell variierende Komponente ist frei von langsam variierenden Ausschlägen. Die schnell variierenden Komponenten sind sehr nützlich für Fahrzeuglaststatistiken und Ermüdungsanalysen der Struktur.

(a) Dynamisches Dehnungssignal

(b) Langsam veränderliche Komponente

(c) Schnell veränderliche Komponente

(a) Dynamisches Dehnungssignal
(b) Langsam variierende Komponente
(c) Schnell variierende Komponente

Abbildung 13

Zerlegung des dynamischen Dehnungssignals durch die GDHT-Methode.

Die Gesamtzahl der Abtastungen des dynamischen Fleckensignals beträgt 4,32 × 106 und die Berechnungszeit von GDHT beträgt 3,75 Sekunden (bei einem Computer mit 3,1 GHz Prozessor, 4,0 GB RAM). Angesichts der großen Anzahl der diskreten Abtastsignale ist die Zerlegung relativ schnell und eignet sich für technische Anwendungen.

5.2. Dekomposition des Echolokationssignals

In diesem Unterabschnitt wird das Echolokationssignal einer Fledermaus zerlegt. Es ist bekannt, dass Fledermäuse mit Hilfe des Echoortungssignals Entfernungen beurteilen und Objekte identifizieren. Ein typisches Echoortungssignal einer Fledermaus ist in Abbildung 14 dargestellt. Dieses Signal wurde von Yu und Zhou untersucht und die Daten können unter heruntergeladen werden. Es ist zu beachten, dass die Dauer des Signals 0,0028 Sekunden und das Abtastintervall 7 μs beträgt. Der WT des Signals ist in Abbildung 15 dargestellt, woraus sich leicht eine Reihe von Halbierungsfrequenzen für die GDHT-Methode bestimmen lässt. Der Zeit-Frequenz-Bereich wird durch die vier in Abbildung 15 dargestellten Halbierungsfrequenzen in fünf Teile unterteilt.

Abbildung 14

Das Echolokationssignal.

Abbildung 15

Das WT-Skalogramm der Echolokationssignale und die Halbierungsfrequenzen.

Die fünf zerlegten Komponenten sind in Abbildung 16 dargestellt. Es ist zu beachten, dass die Amplituden der ersten Komponente und der fünften Komponente sehr klein sind. Dies bedeutet, dass das ursprüngliche Signal durch die drei Komponenten C2, C3 und C4 gut rekonstruiert werden kann. Die Hilbert-Transformation wird verwendet, um die Momentanfrequenzen dieser fünf zerlegten Komponenten zu berechnen. Die Ergebnisse sind in Abbildung 17 dargestellt, die eine bessere Zeit-/Frequenzauflösung als die WT bietet. Die Amplitude ist in Abbildung 17 grau kodiert, wobei weiß den kleinsten Werten und schwarz den größten Werten entspricht. Diese Methode der Zeit-Frequenz-Darstellung orientiert sich an der von Huang et al. vorgeschlagenen Methode des Hilbert-Spektrums.

Abbildung 16

Die mit der GDHT-Methode erhaltenen zerlegten Komponenten.

Abbildung 17

Die durch Hilbert-Transformation berechnete grau kodierte Amplituden-Instantwert-Häufigkeitsverteilung.

6. Schlussfolgerungen

Dieser Beitrag beschreibt eine neuartige verallgemeinerte Demodulations- und Hilbert-Transformationsmethode zur Trennung eines Signals in zwei Teile oberhalb und unterhalb einer Halbierungsfrequenz. Die Halbierungsfrequenz kann als Konstante oder als zeitlich veränderliche Funktion gewählt werden. Die verallgemeinerte Demodulation wird zunächst angewandt, um die Signalkomponenten unterhalb der Halbierungsfrequenz auf den negativen Frequenzbereich zu projizieren, und die Hilbert-Transformation wird dann verwendet, um die negativen Frequenzkomponenten zu eliminieren. Eine inverse verallgemeinerte Demodulation wird durchgeführt, um die Komponenten mit höheren Frequenzen als die Halbierungsfrequenz wiederherzustellen. Die Eigenschaften der Methode werden anhand von theoretischen Ableitungen und numerischen Beispielen analysiert. Die vorgeschlagene Methode wird schließlich zur Verarbeitung eines typischen dynamischen 24-Stunden-Dehnungssignals und des Echolokationssignals einer Fledermaus angewandt, um ihre Wirksamkeit und hohe Effizienz zu validieren. Die vorgeschlagene Methode liefert bessere Ergebnisse als die AMD-Methode für diskrete Signale und bietet eine bessere Zeit-/Frequenzauflösung als die WT-Methode.

Interessenkonflikte

Die Autoren erklären, dass sie keine Interessenkonflikte haben.

Danksagungen

Die in diesem Artikel beschriebene Arbeit wurde von der National Natural Science Foundation of China (Projekt Nr. 51408177) und der China Postdoctoral Science Foundation (Projekt Nr. 2014M551802) unterstützt. Die Autoren bedanken sich bei Fei-Yu Wang für die Überarbeitung des Manuskripts.