Posts inversionsformel for Laplace-transformationer, opkaldt efter Emil Post, er en simpel, men normalt upraktisk formel til evaluering af en omvendt Laplace-transformation.

formlen er som følger: Lad f(t) være en kontinuert funktion på intervallet [0, ∞) af eksponentiel orden, dvs.

sup t > 0 f ( t ) e b t < ∞ {\displaystyle \sup _{t>0}{\frac {f(t)}{e^{bt}}}<\infty }

for et reelt tal b. For alle s > b findes Laplace-transformationen for f(t) og er uendeligt differentiabel med hensyn til s. Hvis F(s) er Laplace-transformationen af f(t), er den inverse Laplace-transformation af F(s) desuden givet ved

f ( t ) = L – 1 { F ( s ) } ( t ) = lim k → ∞ ( – 1 ) k k k k ! ( k t ) k + 1 F ( k ) ( k t ) {\displaystyle f(t)={\mathcal {L}}}^{-1}\{F(s)\}(t)=\lim _{k\to \infty }{\frac {(-1)^{k}}{k!}}\left({\frac {{k}{t}}\right)^{k+1}F^{(k)}\left({\frac {{k}{t}}\right)}

for t > 0, hvor F(k) er den k-te afledning af F med hensyn til s.

Som det fremgår af formlen, gør behovet for at vurdere afledte af arbitrært høje ordener denne formel upraktisk til de fleste formål.

Med fremkomsten af kraftige personlige computere er de vigtigste bestræbelser på at anvende denne formel kommet fra behandling af tilnærmelser eller asymptotisk analyse af den omvendte Laplace-transformation ved hjælp af Grunwald-Letnikov differintegral til evaluering af de afledte.

Posts inversion har tiltrukket sig interesse på grund af forbedringerne inden for computervidenskab og det faktum, at det ikke er nødvendigt at vide, hvor polerne i F(s) ligger, hvilket gør det muligt at beregne den asymptotiske adfærd for store x ved hjælp af omvendte Mellin-transformationer for flere aritmetiske funktioner, der er relateret til Riemann-hypotesen.