Y-skæringspunktet for en graf er det punkt, hvor den krydser y-aksen, som er den lodrette akse fra xy-koordinatplanet. Nedenfor vil vi se, hvordan man finder y-interceptet for en hvilken som helst funktion, og hvorfor en funktion højst kan have ét y-intercept generelt. Du kan også altid scrolle ned til et videoeksempel.

Sådan ser vi det på en graf

Hvor vi går i detaljer, skal vi se på nedenstående graf. Som du kan se, er det en lineær funktion (grafen er en linje), og den krydser y-aksen i punktet (0, 3). Dette fortæller dig, at y-interceptet er 3.

Da ethvert punkt langs y-aksen har x-koordinaten 0, er formen for ethvert y-intercept \((0, c)\) for et tal \(c\).

Anvendelse af algebra til at finde y-skæringspunktet for en funktion

For at finde y-skæringspunktet for en funktion skal du lade \(x = 0\) og løse \(y\). Overvej følgende eksempel.

Eksempel

Find y-interceptet for funktionen: Find \(y = x^2 + 4x – 1\)

Løsning

Lad \(x = 0\) og løs for \(y\).

\(\begin{align} y &= 0^2 + 4(0) – 1\\\ &= \boxed{-1}\end{align}\)

Så er y-skæringspunktet -1 og ligger i punktet \((0, -1)\).

Et nærmere kig

Nu har vi set, hvordan man finder dem, er der to interessante spørgsmål, der kan dukke op:

1. Kan en funktion have mere end ét y-intercept?
2. Kan en funktion ikke have noget y-intercept?

Ved besvarelsen af disse skal du huske, at en funktion pr. definition kun kan have ét output (y-værdi) for hvert input (x-værdi). En funktion, der har mere end ét y-intercept, ville overtræde dette, da det ville betyde, at der er to udgange for \(x = 0\). Derfor er det ikke muligt for en funktion at have mere end ét y-intercept.

Hvad med ingen y-intercept? Jamen, tænk på nedenstående graf. Dette er en graf over funktionen: \(y = \dfrac{1}{x}\)

Denne funktion krydser aldrig y-aksen, fordi den, da man ikke kan dividere med nul, er udefineret ved \(x = 0\). Faktisk vil en funktion, hver gang den er udefineret ved 0, ikke have noget y-intercept.

Videoeksempel

I videoen nedenfor viser jeg dig tre eksempler på, hvordan du kan finde y-interceptet. Som du vil se, er idéen ret ligetil!

Summary

Når man arbejder med en graf, er to nyttige ting at vide, hvor eventuelle x-intercepter ligger, og hvor y-interceptet ligger, hvis det findes. Med en lineær funktion (en linje) er disse to punkter nok til hurtigt at skitsere en graf. For mere komplekse funktioner er det imidlertid ofte en del af en mere dybtgående analyse at finde skæringspunkterne.

Fortsæt din undersøgelse af grafer

Du kan finde følgende artikler nyttige, når du fortsætter med at studere grafer:

• Find og forstå x-intercepter

Tilmeld dig vores nyhedsbrev!

Vi udsender hele tiden nye gratis lektioner og tilføjer flere studievejledninger, lommeregnervejledninger og problempakker.

Afmeld dig for at få lejlighedsvise e-mails (en gang hver anden eller tredje uge), der fortæller dig, hvad der er nyt!