Geniet og myterne

Han er sammen med Arkimedes, Euklid, Isaac Newton og Leonard Euler en af de største matematikere i verden.

Han indledte en ny epoke i indisk astronomi og matematik, som fortsatte i mere end et årtusinde. Hans bog Aryabhateeyam er et mesterværk af kortfattethed og veltalenhed.

Men hvad gjorde Aryabhata egentlig? Aryabhata opfandt ikke nul; eller tyngdekraften; eller det heliocentriske system.

Som jeg skrev i mit første essay, er selv indiske matematik- og sanskritforskere forbløffende uvidende om Aryabhatas faktiske bedrifter.

Da vi er lige så uvidende om næsten alle det gamle Indiens herligheder, er dette ikke specielt ærgerligt; det er bare generelt afgrundsdybt.

Kun Bhaskara var måske lige så populær og beundret, men i modsætning til Newtons æble eller Watts tekedel eller anekdoterne om Birbal eller Tenali Raman har vi ikke engang populære legender om ham.

Men vi er så kreative, at vi giver briterne skylden for denne situation, årtier efter at de rejste.

Har du nogensinde regnet en kvadratrod ud? Aryabhata.
Kube rod? Aryabhata.
Summeret en række tal sammen? Aryabhata.
Serie af kvadrater? Aryabhata.
Divideret med en brøk ved at multiplicere med dens omvendte? Aryabhata.
Beregnet arealerne af trekanter, cirkler, trapezium? Aryabhata.
Beregnet sinus? Aryabhata.
Og det er bare den simple matematik, som vi lærer i skolen.

Hvad! Har han opfundet alle disse ting? Ah, det er det, der er spørgsmålet. Aryabhata selv hævder ikke en eneste opfindelse.

Han siger udtrykkeligt, at “ved Brahmas nåde er den dyrebare juvel af viden (jnana-uttama-ratnam) blevet trukket ud af havet af sand og falsk viden (sat-asat-jnaat-ana-samudraat), ved hjælp af mit intellekts båd (sva-mati-navaa).”

Som Euklid samlede fem århundreders geometriske opdagelser hos grækerne, samlede Aryabhata flere århundreders matematiske og astronomiske opdagelser hos inderne.

Sulba Sutra og Jain-matematikere vidste, hvordan man beregner kvadratrødder, men Aryabhata var den første, der beskrev algoritmen.

Vi ved ikke, om terningehovedrødder blev beregnet tidligere, hans algoritme er den ældste bevarede. Hans sinusberegninger anses for at være langt bedre end de beregninger, der er anført af Varahamihira. Hans kuttakara-algoritme til at finde løsninger betragtes som genial selv i dag.

Det er ikke muligt at forklare hans matematiske og astronomiske opdagelser i en artikel i et tidsskrift for den almindelige læser. Der findes fremragende oversættelser, tekniske artikler og bøger, der gør det.

Dette essay har til formål at provokere dig til at læse dem og forundres over Aryabhatas sva-mati-navaa. Og at placere Aryabhata og hans værk i en historisk kontekst.

Manuja Grantham

De 18 siddhantas blev tilskrevet rishier. Men hver jyotisha siddhanta efter Aryabhata og Varahamihira, er kun tilskrevet mænd, ikke rishis.

Disse opstod ved at kommentere, forstå, stille spørgsmål, korrigere, forbedre eksisterende siddhantas og opfinde eller opdage nye begreber.

Der var ingen frygt eller tabu mod at kritisere. Denne æra inden for matematik og astronomi kaldes “klassisk” af historikere. Jeg foretrækker Varahamihira’s udtryk Manuja Grantha.

मुनिविरचितमिदमिति यच्चिरन्तनं यच्चिरन्तनं साधु न मनुजग्रथितम् ।

तुल्येऽर्थेऽक्षरभेदादमन्त्रके का विशेषोक्तिः ॥१-३॥ – बृहत्संहिता

muni-viracitam-idam-iti yat-cirantanam saadhu na manuja-grathitam

tulye-arthe-akshara-bhedaad-amantrake ko viSheshokti – BrihatSamhita 1-3

Translation Denne (idam) er muni-utteret (muni-viracitam) så hellig (cirantanam) og god (saadhu). Ikke (na) så manuja-grathitam (menneskesammensat) er det sagt (iti). Hvis det ikke er et mantra (amantraka), og betydningen (artha) er lige (tulye), men ordene forskellige (akshara-bhedaa), hvad er der så galt (vishesha) med det?

Filosofisk set er dette vers af Varahamihira, lige så indsigtsfuldt og udtryksfuldt som Kalidasa’s vers puraanamityeva na saadhu sarvam (Ikke alt gammelt er fremragende).

Aryabhateeyam

Frasen Kusumapure abhyaarcitam gnaanam (viden respekteret i Kusumapura), i Aryabhateeyam antyder, at han boede i Kusumapura (Pataliputra eller Patna). Der findes ingen biografi eller portræt af nogen indisk astronom.

De billeder af Aryabhata, der er udbredt på internettet, samt hans statue, er blot kunstneres fantasi.

Næsten alt, hvad vi ved om ham, stammer fra hans bøger og fra hans kritikere og kommentatorer, som Brahmagupta og Bhaskara I, der nævner Pandurangasvami, Latadeva og Nishanku, som elever af Arybhata.

Han komponerede:

(1) Aryabhateeyam i 499 e.Kr. da han var 23 år gammel. Flere eksemplarer har overlevet i fuld form.

(2) Aryabhata Siddhanta, som er gået tabt og kun er kendt ved citater fra kommentatorer. I denne bog gik Arybhata ind for midnat som starttidspunkt for hver dag, i stedet for solopgang, måske med udgangspunkt i Surya eller Romaka Siddhanta. Aryabhateeyam bruger solopgang som dagsbegyndelse.

Jeg vil begrænse dette essay til Aryabhateeyam. Den består af to dele. Den første, Dasha Geetika (Ti sange), opregner astronomiske konstanter:

– Orbitalperioder og diametre for sol, måne og planeter
– Antal år i en yuga, yugas i en kalpa, kalpas i en manu
– Planeternes afvigelse fra ekliptika
– Epicyklusser, i forskellige kvadranter
– Tabel over sinusforskelle.

Hans første vers er en hilsen til Brahma – han var en videnskabsmand, men ikke ateist. Næsten alle jyotishaer, der fulgte efter ham, begynder deres arbejde med en hilsen til deres yndlingsgud.

Jain-matematikeren Mahavira begynder med en invokation til sin navnebror, tirthankaraen Vardhamana Mahavira.

Det kan også indikere, at han opdaterede Paitamaha (Brahma) siddhanta, hvis data var blevet forældede.

Den anden del, kaldet AryaAshataShatam (dvs. De 108 Arya-vers) består af tre kapitler – Ganita (matematik), Kaala Kriyaa (beregning af tid) og Gola (sfære – dvs. himmelsk, sfære betyder det synlige univers).

Siddhantas af senere jyotishas var hver især næsten tusind vers lange. Hvad Aryabhata opsummerer i et eller to vers, forklares af dem med hele kapitler.

Så kryptisk og kompakt var Aryabhateeyam, at det var umuligt at forstå uden bhashyaas (kommentarer); så stor var dens virkning, at der blev skrevet bhaashyaas om den århundreder efter, at andre forbedrede hans metoder.