Harmonisk funktion, matematisk funktion af to variable med den egenskab, at dens værdi i ethvert punkt er lig med gennemsnittet af dens værdier langs enhver cirkel omkring dette punkt, forudsat at funktionen er defineret inden for cirklen. Et uendeligt antal punkter er involveret i dette gennemsnit, så det må findes ved hjælp af et integral, som repræsenterer en uendelig sum. I fysiske situationer beskriver harmoniske funktioner de ligevægtsforhold, som f.eks. temperaturen eller den elektriske ladningsfordeling over et område, hvor værdien i hvert punkt forbliver konstant.

Harmoniske funktioner kan også defineres som funktioner, der opfylder Laplaces ligning, en betingelse, der kan påvises at være ækvivalent med den første definition. Den overflade, der er defineret af en harmonisk funktion, har konveksitet nul, og disse funktioner har således den vigtige egenskab, at de ikke har nogen maksimum- eller minimumsværdier inden for det område, hvor de er defineret. Harmoniske funktioner er også analytiske, hvilket betyder, at de har alle derivater (er perfekt “glatte”) og kan repræsenteres som polynomier med et uendeligt antal termer, kaldet potenserier.

Sfæriske harmoniske funktioner opstår, når man anvender det sfæriske koordinatsystem. (I dette system lokaliseres et punkt i rummet ved hjælp af tre koordinater, hvoraf den ene repræsenterer afstanden fra oprindelsen og de to andre repræsenterer elevations- og azimutvinklerne, som i astronomi). Sfæriske harmoniske funktioner anvendes almindeligvis til at beskrive tredimensionale felter, f.eks. gravitations-, magnetiske og elektriske felter samt felter, der opstår ved visse typer af væskebevægelser.