Turbulent strømning består af hvirvler af forskellig størrelse, og størrelsesområdet øges med stigende Reynoldstal. Den kinetiske energi kaskaderes ned fra store til små hvirvler ved hjælp af interaktionskræfter mellem hvirvlerne. I meget små skalaer spredes energien fra hvirvlerne til varme på grund af viskose kræfter. Energispredningshastigheden er den parameter, der bestemmer mængden af energi, der går tabt som følge af de viskose kræfter i den turbulente strømning. Der anvendes forskellige metoder til at beregne energispredningshastigheden, afhængigt af den type restriktioner, som væsken passerer igennem.

Turbulent strømning

Turbulent strømning er et komplekst fænomen, som kan virke meget uforudsigeligt. Turbulens har dog flere fælles karakteristika såsom ikke-linearitet, vorticitet, diffusivitet og energidissipation. Baseret på disse egenskaber ved strømningen kan turbulens defineres som en dissipativ strømningstilstand, der er karakteriseret ved ikke-lineær fluktuerende tredimensional vorticitet.

Dissipationsegenskaben ved turbulent strømning beskriver omdannelse af kinetisk energi til varme på grund af store hastighedsgradienter skabt af hvirvler af forskellige skalaer. Den kinetiske energi oplever en kaskadeeffekt, hvor den overføres fra hvirvler i stor skala til hvirvler i mindre skala, indtil den omdannes til varme ved viskos dissipation. Hvis der ikke tilføres nogen ekstern energi til den turbulente strømning, vil strømningens intesitet derfor med tiden aftage og miste sine turbulente egenskaber.

Bernoulli-ligningen kan anvendes til at udlede en praktisk ligning til beregning af den turbulente energispredningshastighed. Bernoulli-ligningen modellerer en væske, der bevæger sig fra sted (1) til sted (2). For en given strømning kan den skrives som

,…………..(1)

hvor

ρ = væskens massefylde (kg/m3)

P1 = trykket ved opstrøms sted (N/m2)

P2 = trykket ved nedstrøms sted (N/m2)

u1 = væskens overfladehastighed ved opstrømsstedet (m/s)

u2 = væskens overfladehastighed ved nedstrømsstedet (m/s)

z1,z2 = væskens højde i forhold til referencepunkterne opstrøms og nedstrøms (m)

h = energispredning fra punkt (1) til punkt (2) (J/kg)

g = tyngdeaccelerationskonstant (m/s2)

Ligningen viser, at energien bevares, når væsken strømmer fra sted (1) til sted (2). Enhver omdannelse af mekanisk energi til termisk energi er medregnet i energispredningsudtrykket h.

Energispredningshastigheden er energitabet som følge af væskestrømningen fra sted (1) til sted (2). Energitabet er givet ved

,…………..(2)

hvor ε = energispredningshastighed pr. masseenhed (m2/s3 eller W/kg)

= den tid, som væsken skal bruge på at bevæge sig fra (1) til (2) (sekunder)

Vorticitetsegenskaben beskriver turbulens som et talrigt sæt af strukturer, der optræder i strømningen i form af striber, strain-regioner og hvirvler af forskellig størrelse. De mest karakteristiske strukturer i en turbulent strømning kaldes hvirvler. De store hvirvler skaber anisotropisk adfærd i den turbulente strømning. På grund af kaskadeeffekten vil faldende hvirvelstørrelser blive mindre afhængige af den gennemsnitlige strømning. På meget lille skala kan turbulensen betragtes som isotropisk. Kolmogorov foreslog, at størrelsen af de små hvirvler, som bidrager til den viskose dissipation, kun er afhængig af de parametre, der er relevante for de mindste hvirvler. Disse parametre er energidissipationshastigheden og den kinematiske viskositet. Gennem dimensionsanalyse og Reynoldstal viste Kolmogorov, at energi spredes af hvirvler i mikroskala, hvor inertielle og viskose virkninger balancerer hinanden.

Energidissipationshastighed i kanalstrømning

Til estimering af energidissipationshastigheden i den turbulente rørstrømning kan den velkendte empiriske relation anvendes

,…………….(3)

hvor

D = rørdiameter (m)

f = Fanning-friktionsfaktor

Den turbulente energidissipation vil forekomme, uanset om væsken er enfaset, en dispersion af oliedråber i vand eller flerfasestrømning. I tilfælde af oliedråber, der er dispergeret i vand, er det ikke al den turbulente energi, der spredes til varme. Væskefriktionen vil blive oplevet af hvirvler, hvilket sker over alle størrelser af hvirvler, men den største dissipation sker ved de små hvirvler. Disse hvirvler bryder dråberne af den dispergerede fase, hvilket almindeligvis beskrives som skubning. Samtidig påvirkes koalescensprocessen også af energien i den turbulente strømning. Dråberne transporteres af hvirvler, der er lige så store som eller større end deres størrelse. Energien i disse hvirvler bidrager til processen med dråbernes kollision og koalescens.

Dråbernes koalescens og opløsning bestemmer dråbernes størrelsesfordeling i en olie-vand-blanding. Van der Zande påpeger dog, at koalescens under visse betingelser, f.eks. ved lav oliekoncentration og høj energidissipationshastighed, kan negligeres.

Energidissipationshastighed i strømmen, der passerer gennem en begrænsning

Når væske strømmer gennem en begrænsning, oplever den et trykfald. Det skyldes den energidissipation, der finder sted, når der er store hastighedsgradienter i strømningen.

Gennem anvendelse af bevarelseslovene i integralformat på et passende kontrolvolumen udledte Kundu, at i en kanalstrømning er energidissipationshastigheden

,………….(4)

hvor

E = energispredningshastighed (W)

ΔPperm = permanent tryktab (N/m2)

Q = volumenstrømningshastighed (m3/s)

Da størstedelen af energispredningen finder sted, hvor der er store hastighedsgradienter til stede, forenkles beskrivelsen af turbulent strømning ofte ved at anvende den gennemsnitlige energispredningshastighed pr. masseenhed. Det meste af dissipationen sker i området umiddelbart nedstrøms den begrænsning, der giver tryktab. Dette område betegnes ofte som dissipationszonen. Væskens masse i dissipationszonen er givet ved Følgelig er den gennemsnitlige energidissipationshastighed pr. masseenhed lig med

,………………(5)

hvor

ρc = densiteten af den kontinuerlige fase (kg/m3)

Vdis = volumen anvendt til energidissipation (m3)

I tilfælde, hvor strømningshastigheden er en given parameter, kan energidissipationshastigheden pr. masseenhed defineres ved det tidsrum, hvor størstedelen af dissipationen finder sted

,……………(6)

hvor

tres = væskens gennemsnitlige opholdstid i dissipationszonen (sekunder)

Nomenklatur

D	=	rørets diameter,
E	=	energidissipationshastighed
	f	=	Fanningfriktion faktor
g	=	gravitationsaccelerationskonstant
h	=	energi dissipationshastighed
Q	=	volumetrisk strømningshastighed
t	=	rejse tid
tres	=	opholdstid
u	=	strømningshastighed
Vdis	=	volumen anvendt til energidissipation
ΔPperm	=	permanent tryktab
z	=	højdepunkt over et referenceplan
ε	=	energidissipationshastighed pr. masseenhed
ρ	=	fluiddensitet
ρc	=	densitet for den kontinuerlige fase