Abstract

Dette papir foreslår en ny signaldekomponeringsmetode, der har til formål at dekomponere et multikomponent-signal til et monokomponent-signal. Hovedproceduren består i at udtrække komponenterne med frekvenser, der er højere end en given bispefrekvens, ved hjælp af tre trin: (1) den generaliserede demodulation anvendes til at projicere komponenterne med lavere frekvenser til det negative frekvensområde, (2) Hilbert-transformationen udføres for at fjerne de negative frekvenskomponenter, og (3) den omvendte generaliserede demodulation anvendes til at opnå et signal, der kun indeholder komponenter med højere frekvenser. Ved at køre proceduren rekursivt kan alle monokomponent-signaler udtrækkes effektivt. Der gives en omfattende udledning af dekomponeringsmetoden. Den foreslåede metodes gyldighed er blevet påvist ved hjælp af omfattende numeriske analyser. Den foreslåede metode anvendes også til at dekomponere det dynamiske spændingssignal fra en bro med kabelføring og ekkolokaliseringssignalet fra en flagermus.

1. Indledning

Vibrations- og lydsignaler indeholder iboende information om dynamiske systemer. Den berømte Fourier-analyse kan anvendes til at projicere signalet til frekvensdomænet og identificere naturlige frekvenser af lineære tidsinvariante systemer. Fourier-analysen er imidlertid ikke egnet til at undersøge tidsvarierende eller ikke-lineære systemer på grund af signalernes ikke-stationære karakter. Derfor er der blevet foreslået mange tidsfrekvensanalysemetoder, som forsøger at løse dette problem. Tidsfrekvensanalysemetoderne kan groft sagt inddeles i to kategorier: energidistribution og signaldekomposition.

Som en af de mest repræsentative metoder i kategorien energidistribution er wavelet-transformationen (WT) i det væsentlige en Fourier-spektralanalysemetode med justerbare vinduer. Ved hjælp af WT identificerede Ruzzene et al. naturlige frekvenser og dæmpning ved hjælp af virkelige data fra en bro, og Wang et al. identificerede øjeblikkelig frekvens (IF) af tidsvarierende strukturer . Selv om WT-metoden har mange vellykkede tekniske anvendelser, er det vanskeligt at opnå høje opløsninger i tids- og frekvensdomæner på samme tid på grund af Heisenberg-Gabor-usikkerhedsprincippet . Ikke desto mindre er WT et kraftfuldt værktøj til ikke-stationære signaler i tidsfrekvensdomænet og har motiveret mange analoge tidsfrekvens-energifordelinger såsom transform, chirplet-transformation og synchrosqueezed wavelet-transformationer . De synchrosqueezed wavelettransformationer, der er udviklet af Daubechies et al., er et nyt tidsfrekvensanalyseværktøj med en særlig omfordelingsmetode . Den kan give en bedre tidsfrekvensopløsning end mange andre metoder, og dens vellykkede anvendelser inden for dynamisk rekonstruktion af signaler og diagnosticering af fejl i gearkasser m.m. kan findes i . Selv om disse metoder til energifordelingskategorier er alsidige, er hovedproblemet dog deres ikke-adaptive karakter, da disse metoder anvender en familie af på forhånd udvalgte oscillerende baser til at repræsentere signaler. På trods af dette er WT og andre metoder inden for energifordelingskategorien stadig vigtige for ikke-stationær signalbehandling. Derfor vil vi i denne artikel anvende WT-metoden til at forbehandle signalet med henblik på efterfølgende dekomponering.

Empirical Mode Decomposition (EMD) foreslået af Huang et al. i 1998 er blevet en repræsentativ metode til signaldekomponering . EMD kan dekomponere et multikomponentsignal i intrinsiske modefunktioner, hvis amplitude og IF kan demoduleres ved hjælp af Hilbert-transformation. På grund af dens tilpasningsevne har EMD fået stigende opmærksomhed inden for signalbehandling og er blevet anvendt inden for et bredt område som f.eks. vibrationssignalanalyse, akustisk signalanalyse og geofysiske undersøgelser . I lighed med EMD dekomponerer den af Smith foreslåede lokale middelværdidekomposition (LMD) signaler i et sæt funktioner, som hver især er et produkt af et amplitude- og et rent frekvensmodulationssignal. LMD-metoden er blevet anvendt til analyse af elektroencefalogrammer (EEG) . Som semiempiriske metoder er EMD og LMD imidlertid heuristiske i deres natur og mangler et solidt matematisk grundlag . Huang og Wu påpegede også, at Hilbert-transformationen af de intrinsiske modefunktioner kan indeholde fejl, hvis Bedrosians sætning om Hilbert-transformationen af produktfunktioner ikke er etableret .

Feldman introducerede en meget simpel signaldekomponeringsmetode kaldet Hilbert-vibrationsdekomponering (HVD), som dekomponerer et oprindeligt signal i en sum af komponenter med langsomt varierende øjeblikkelige amplituder og frekvenser . Gianfelici et al. introducerede en itereret Hilbert-transformationsmetode (IHT) til at opnå langsomt varierende amplitude og det tilsvarende svingende signal ved filtrering og gennemføre metoden iterativt til restproduktet . Qin et al. har med succes anvendt IHT-metoden til diagnosticering af mekaniske fejl . Ideen om at dekomponere et multikomponent-signal i monotoner er meget nyttig og fortjener yderligere undersøgelse.

For nylig har Chen og Wang udviklet en ny signaldekomponeringsmetode ved navn analytical mode decomposition (AMD) . AMD-metoden er en effektiv og nøjagtig metode, der adskiller et signal i to dele under og over den halvdelende frekvens . Wang et al. har med succes anvendt AMD-metoden på mange strukturelle vibrationssignaldekomponeringstilfælde med henblik på identifikation af modalparametre . Der opstår imidlertid en fejl, som ikke kan negligeres, når AMD-metoden anvendes til behandling af diskrete signaler . Årsagen til fejlen er, at AMD-metoden indebærer en multiplikation af signalet og gør, at frekvenserne for nogle af signalets komponenter overstiger Nyquist-frekvensen . En forbedret flertrins AMD eller en interpolation af det diskrete signal kan anvendes til at reducere fejlen , men beregningsomkostningerne øges betydeligt.

I denne undersøgelse introducerer vi en generaliseret demodulerings- og Hilbert-transformations (GDHT) baseret signaldekomponeringsmetode, som har AMD’s kapacitet, men undgår beregningsfejl. Den generaliserede demodulation er først udviklet af Olhede og Walden med henblik på at spore det tidsafhængige frekvensindhold af hver komponent i et multikomponent-signal . Ved hjælp af generaliseret demodulation kan monokomponentsignaler med en kurvet IF-profil konverteres til et andet analytisk signal med en konstant frekvens, hvilket er meget nyttigt til forbedring af tidsfrekvensrepræsentationen . Med dette for øje projiceres komponenter med lavere frekvenser til det negative frekvensdomæne, så de kan elimineres ved hjælp af Hilbert-transformationen. Og der foretages en omvendt generaliseret demodulation for at genoprette komponenterne med højere frekvenser. Denne procedure fungerer som et højpasssignalfilter og kan bruges til rekursivt at udtrække alle monokomponentsignaler i et multikomponentsignal. I det næste afsnit introduceres teorien om generaliseret demodulation. I afsnit 3 gives en omfattende udledning af dekomponeringsmetoden. Endelig valideres den foreslåede metode ved numerisk analyse og anvendes i praktiske tilfælde som f.eks. filtrering af vibrationssignaler og dekomponering af ekkolokaliseringssignaler.

2. Generaliseret demodulation

Vurder et monokomponentsignal udtrykt somhvor og er henholdsvis amplitude og IF for ,. Definer kvadratsignalet af somMed denne definition kan et komplekst signal dannes somDen generaliserede demodulation af signalet opnås ved at multiplicere det med en afbildningsfunktion , som giverHvis en korrekt fase får signalet til at blive en komponent med konstant frekvens , dvs. , kan IF af det oprindelige signal fås vedDen omvendt generaliserede demodulation genvinder det oprindelige signal ved at multiplicere signalet med den konjugerede af afbildningsfunktionen; Det vil sige , , som genskaber det oprindelige signalOverstående seks ligninger er indtil videre nøjagtigt stringente formler. I praksis anvendes Hilbert-transformationen imidlertid altid til at opnå en erstatning for det komplekse signal, da signalets fase er ukendt, og det er derfor altid nødvendigt at anvende Hilbert-transformationen for at opnå en erstatning for det komplekse signal . Det komplekse signal defineret ved Hilbert-transformationen er givet vedhvor repræsenterer Hilbert-transformationen af signalet .

Det skal bemærkes, at substitution med indebærer, at den bedrosianske identitet er fastslået, og er et analytisk signal , således at signalet opfylderDenne betingelse kan være godt opfyldt i signaler, hvor amplituderne og de øjeblikkelige frekvenser (IF’er) er langsomt varierende funktioner. Ellers opnås kun tilnærmede resultater, hvis signalerne indeholder pludselige ændringer forårsaget af pludselige hændelser (f.eks. et sprødt brud på en strukturel komponent).

3. Signaldekomponeringsmetode

I det følgende indhold undersøges multikomponent-signalet, som er defineret vedhvor og er henholdsvis amplituden og IF’en for den th. komponent ,. I mange praktiske anvendelser er amplituden og IF’en af signalkomponenterne altid langsomt varierende funktioner. Multikomponent-signalet siges at være godt adskilt, hvis Fouriertransformationen af hver amplitude kan negligeres for og IF’erne opfylder Dette forhold mellem den th IF og den th IF er illustreret i figur 1. Fasen og den halve frekvens for kortlægningsfunktionen kan således vælges som følgerGivet den halve frekvens kan signalet opdeles i to dele i tre trin.

Figur 1

Den skematiske tegning af den todelte frekvens.

Strin 1 (for at projicere komponenterne med lavere frekvenser på det negative frekvensområde). I henhold til den generaliserede demodulationsteori behandles det oprindelige signal først ved hjælp af Hilbert-transformationen for at opnå det tilsvarende analytiske signal; det vil sige,Det skal igen bemærkes, at (12) indebærer, at monokomponenterne i opfylder betingelserne i (8). Ved at multiplicere det komplekse signal med kortlægningsfunktionen med fasen , får vihvorunder man i betragtning af at for , Fouriertransformationen af lakker for ; og i betragtning af for , Fouriertransformationen af lakker for . Bemærk, at ligninger svarende til (8) er underforstået her; det vil sige,

Strin 2 (for at eliminere de negative frekvenskomponenter). For at eliminere den langsomt varierende term kan der foretages endnu en Hilbert-transformation til . Der defineres en operatør ved er en ændret version af Hilbert-transformationen, der direkte frembringer det analytiske signal svarende til signalet . Det skal bemærkes, at Hilbert-transformationen af et komplekst signal, såsom , indeholder to delopgaver, der samtidig transformerer den reelle del og den imaginære del af signalet. Denne operatør fordobler spektralkomponenterne med positive frekvenser og eliminerer komponenterne med negative frekvenser; det vil sige,

Stræk 3 (omvendt generaliseret demodulation). Endelig foretages en omvendt generaliseret demodulation for at genoprette den hurtigt varierende del af signalet ,GDHT-metoden fungerer således som et adaptivt højpasfilter. Blokdiagrammet for dekomponeringsmetoden er vist i figur 2. Med ovenstående afledning kan vi konkludere korte formler for den foreslåede GDHT-metode; det vil sige,hvor

Figur 2

Blokdiagram af den GDHT-baserede dekomponeringsmetode.

Dertil kommer, at ved at tage som et opdateret signal, der skal dekomponeres, og vælge en ny kortlægningsfunktion med fase givet ved (11a), kan den th monokomponent af det oprindelige signal udtrækkes ved hjælp af den foreslåede metode; det vil sige . På samme måde kan den tredje monokomponent udtrækkes med og ,. På denne måde kan GDHT-metoden anvendes til rekursivt at udtrække alle monokomponent-signaler i et multikomponent-signal. I de følgende afsnit vil vi afprøve den foreslåede metode med numeriske eksempler.

4. Analyse af ydeevne

I dette afsnit anvendes den foreslåede GDHT-metode til at behandle syntetiske multikomponent-signaler. Den foreslåede metodes ydeevne sammenlignes med den AMD-metode, der er udviklet af Chen og Wang . Signalnedbrydning med konstant halveringsfrekvens og signalnedbrydning med tidsvarierende halveringsfrekvens behandles i henholdsvis afsnit 4.1 og 4.2.

4.1. Signaldekomponering med konstant bissektionsfrekvens

For at undersøge GDHT-metodens frekvensresponskarakteristik dekomponeres et hvidt støjsignal med nul-middelværdi med en konstant bissektionsfrekvens. Variansen af den hvide støj er sat til at være . Samplingfrekvensen = 20 Hz og samlede samplingspunkter anvendes i simuleringen.

Der vælges først en bissektionsfrekvens = 1 Hz () til at dekomponere det hvide støjsignal. Bemærk, at GDHT-metoden og AMD-metoden begge dekomponerer det oprindelige signal i to dele; det vil sige, . Her undersøges kun den langsomt varierende del, og resultatet for den hurtigt varierende del kan fås ved en simpel subtraktion. Det forventes, at den langsomt varierende del af resultatet indeholder komponenter med frekvenser under 1 Hz. Fourier-amplitudespektret på den ene side af det oprindelige hvide støjsignal og de to dekomponerede resultater er vist i figur 3(a). Resultatet fra AMD-metoden indeholder højfrekvente fejl med en frekvens på 9~10 Hz, mens resultatet fra den foreslåede GDHT-metode fungerer som forventet. AMD- og GDHT-metodens frekvensrespons er vist i figur 3(b), hvilket viser, at GDHT-metoden er en perfekt signaldekomponeringsmetode, men at AMD-metoden bevarer og gør den højfrekvente fejl negativ.

(a) Fourieramplitudespektrum
(a) Fourieramplitudespektrum

(b) Frekvensrespons

(a) Fourieramplitudespektrum

(a) Fourieramplitudespektrum

spektrum
(a) Fourieramplitude spektrum
(b) Frekvensrespons

Figur 3

Det GDHT’s ydeevne til dekomponering af hvid støjsignal i sammenligning med AMD (med = 1 Hz).

Den anden simulering er udført med en højere halveringsfrekvens () for at udtrække komponenter med frekvenser under 6 Hz. Igen er de ensidige Fourier-amplitudespekter af støjen og resultaterne afbildet i figur 4(a), og frekvensresponsen for AMD og GDHT-metoden med = 6 Hz er vist i figur 4(b). Resultatet fra AMD-metoden indeholder højfrekvente fejl med en frekvens på 6~10 Hz og eliminerer komponenterne med frekvenser på 4~6 Hz. Det resultat, der opnås med den foreslåede GDHT-metode, fungerer som forventet, hvilket viser, at GDHT-metoden også er gyldig.

(a) Fourier-amplitudespektrum

(b) Frekvensrespons

(a) Fourieramplitude spektrum
(b) Frekvensrespons

Figur 4

Det GDHT’s ydeevne ved nedbrydning af hvid støjsignal i sammenligning med AMD (med = 6 Hz).

4.2. Signalnedbrydning med tidsvarierende halveringsfrekvens

Den GDHT-metode kan anvendes til at nedbryde ikke-stationære signaler med tidsvarierende frekvenser. For at undersøge GDHT-metodens ydeevne betragtes et signal med to frekvensmodulerede komponenter:hvor , . De to komponenters IF’er er således og Hz. I simuleringen anvendes en samplingfrekvens = 20 Hz og en samlet samplingtid = 30 s. Dette signal ligner meget “warblet”, som har vist sig at være meget nyttigt ved analyse af faktiske radardata . Radarsignalet, der vender tilbage fra små isfragmenter, stiger og falder i frekvens på en periodisk måde.

Sigtet her er at genfinde disse to komponenter med overlappende frekvenser. For det første er signalets Fourier-amplitude-spektrum vist i figur 5(a), som ikke giver noget fingerpeg om, hvordan man kan vælge en halvdelte frekvens. Dette viser, at Fouriertransformationen ikke er egnet til behandling af ikke-stationære signaler. Der foretages således en kontinuerlig wavelet-transformation for at spore signalets tidsfrekvens-energifordeling, hvor den komplekse Morlet-wavelet anvendes . WT-scalogrammet af signalet er vist i figur 5(b), hvorfra man kan se udsving i signalets øjeblikkelige frekvens. Energifordelingen i scalogrammet falder godt sammen med IF’erne og . Selv om WT-scalogrammet ikke kan give en entydig frekvens til dekomponeringsmetoden, kan der vælges en kortlægningsfunktion under hensyntagen til variationstendensen i IF’erne.

(a) Fourieramplitudespektrum

(b) WT-scalogrammet af

(a) Fourier-amplitude-spektrum
(b) WT-scalogrammet af

Figur 5

Fourier-spektrum og WT-scalogram af .

For at gøre signalet separerbart i dets Fourier-spektrum anvendes en kortlægningsfunktion med fasefunktion, som svarer til kortlægningsfrekvensen Hz. I henhold til (4) opnås den generaliserede demodulation af signalet ved at multiplicere afbildningsfunktionen med det oprindelige signals analytiske form,hvor operatoren er defineret ved (16). Derfor afbildes komponenternes IF’er til henholdsvis Hz og Hz. Fourier-amplitudespektret og WT-scalogrammet af det afbildede signal er vist i henholdsvis figur 6(a) og 6(b). Det er klart, at de to komponenter i det kortlagte signal kan skelnes fra hinanden ved hjælp af Fourier-spektret eller wavelet-scalogrammet. Der er et lavpunkt ved frekvensen 1,55 Hz i Fourier-amplitudespektret, hvilket tyder på, at der kan vælges en passende frekvens som Hz. Med denne frekvens kan signalet dekomponeres i to dele ved hjælp af GDHT-metoden.

(a) Fourier-amplitudespektrum

(b) WT-scalogrammet af

(a) Fourier-amplitude-spektrum
(b) WT-scalogrammet af

Figur 6

Fourier-amplitude-spektrum og WT-scalogrammet af .

Som det fremgår af figur 7, er de dekomponerede komponenter og fra GDHT-metoden i fremragende overensstemmelse med de nøjagtige komponenter og , henholdsvis. IF’erne for den dekomponerede komponent beregnes med Hilbert-transformationen , og resultaterne sammenlignes med de nøjagtige IF’er, som vist i figur 8. IF’erne for de dekomponerede komponenter ligger meget tæt på de nøjagtige med undtagelse af fejlene i to ender af signalet. Fejlen skyldes Hilbert-transformens endeeffekt og kan reduceres ved hjælp af en simpel spejlbillede-teknik . Med de dekomponerede komponenter fra GDHT-metoden kan IF’erne under alle omstændigheder identificeres nøjagtigt i de fleste tilfælde. GDHT-metoden har derfor anvendelsesværdi i praksis, fordi signalernes frekvensvariationer altid indeholder iboende information om de dynamiske systemer.

(a) Langsomt varierende komponent

(b) Hurtigt varierende komponent

(a) Langsomt varierende komponent
(b) Hurtigt varierende komponent

Figur 7

Sammenligning af de nøjagtige og de dekomponerede signaler.

Figur 8

Sammenligning af IF’erne beregnet ved Hilbert-transformation med de nøjagtige værdier.

For yderligere at sammenligne GDHT med AMD-metoden for den tidsvarierende bispefrekvens, anvendes WT til analyse af de dekomponerede komponenter. WT-scalogrammet for den langsomt varierende del og den hurtigt varierende del, der er dekomponeret ved GDHT-metoden, er plottet i figur 9. Selv om WT’s tidsfrekvensopløsning er begrænset af Heisenbergs usikkerhedsprincip, er det indlysende, at energien i det dekomponerede langsomt varierende signal hovedsageligt fordeler sig i området under den todelte frekvens og, omvendt, at energien i det dekomponerede hurtigt varierende signal hovedsageligt fordeler sig i området over den todelte frekvens. To enkle skematiske diagrammer er vist i figur 10 for at illustrere GDHT-metodens egenskaber. Figur 10 viser, at den langsomt varierende del, der er dekomponeret ved GDHT-metoden, ikke indeholder nogen signalkomponent med en frekvens, der er højere end halveringsfrekvensen, mens den hurtigt varierende del ikke indeholder nogen signalkomponent med en frekvens, der er lavere end halveringsfrekvensen. Dette viser, at GDHT-metoden er et perfekt og adaptivt filter for diskrete signaler.

(a) Langsomt varierende del

(b) Hurtigt varierende del

(a) Langsomt varierende del
(b) Hurtigt varierende del

Figur 9

WT-scalogrammet af de dekomponerede signaler ved hjælp af GDHT.

(a) Langsomt varierende del

(b) Hurtigt varierende del

(a) Langsomt varierende del
(b) Hurtigt varierende del

Figur 10

Karakteristik for GDHT.

Som sammenligning er WT’erne af de dekomponerede komponenter ved AMD-metoden også udført, og wavelet-scalogrammerne er plottet i figur 11. Der kan observeres tydelige afvigelser fra figur 9 i scalogrammerne i figur 11, hvilket skyldes diskretiseringen af signalet. Det beregnede langsomt varierende signal ved hjælp af AMD-metoden indeholder komponenter med frekvenser, der er højere end den halvdelte frekvens, som vist i figur 11(a). Og det beregnede hurtigt varierende signal indeholder komponenter med frekvenser, der er lavere end den halve frekvens, som vist i figur 11(b).

(a) Langsomt varierende del

(b) Hurtigt varierende del

(a) Langsomt varierende del
(b) Hurtigt varierende del

Figur 11

WT-scalogrammet af de dekomponerede signaler.

Den virkning, som diskretiseringen har for AMD-metoden med tidsvarierende halveringsfrekvens, svarer til den tidsinvariante scene, der er givet i afsnit 4.1. For at illustrere denne effekt er der i figur 12 givet to enkle skematiske diagrammer for at forklare de afvigelser, der er observeret i wavelet-scalogrammerne. Som det fremgår af figur 12(a), når , det dekomponerede langsomt varierende signal beholder og gør signalkomponenten med en frekvens højere end negativ, og når , det dekomponerede langsomt varierende signal beholder og gør signalkomponenten med en frekvens højere end negativ og eliminerer fejlagtigt signalkomponenten med en frekvens . AMD-metodens ydeevne med hensyn til at dekomponere det hurtigt varierende signal kan opnås ved en simpel subtraktion, som vist i figur 12(b). Resultaterne viser, at en samplingfrekvens, der er 4 gange højere end båndbredden eller den maksimale komponentfrekvens, bør anvendes for at få en korrekt dekomponering af signalet ved hjælp af AMD-algoritmen, hvilket fordobler AMD-algoritmens beregningsomkostninger.

(a) Langsomt varierende del

(b) Hurtigt varierende del

(a) Langsomt varierende del
(b) Hurtigt varierende del

Figur 12

Karakteristik for AMD.

5. Casestudie

5.1. Filtrering af dynamiske spændingssignaler

Den foreslåede GDHT-signaldekomponering anvendes til at behandle det dynamiske spændingssignal fra Tai-ping-søbroen. Denne bro er en forspændt betonkabelbro med et samlet spænd på 380 meter. Belastningsmålerne er installeret på den øverste overflade af bundpladen på kassebjælken, og prøvetagningsfrekvensen er sat til at være 50 Hz. Et typisk dynamisk belastningssignal for en periode på 24 timer er udvalgt og vist i figur 13(a), som indeholder de langsomt varierende komponenter forårsaget af variationen i omgivelsestemperaturen og de hurtigt varierende komponenter forårsaget af køretøjets belastning. Signalet opdeles i to dele ved hjælp af GDHT-metoden med en halvdelingsfrekvens på 0,001 Hz. Resultaterne er vist i figur 13(b) og 13(c). Den dekomponerede langsomt varierende komponent indeholder ingen højfrekvensfejl, og den hurtigt varierende komponent er fri for langsomt varierende udslag. De hurtigt varierende komponenter er meget nyttige til statistik over køretøjsbelastning og træthedsanalyse af konstruktionen.

(a) Dynamisk spændingssignal
(a) Dynamisk spændingssignal

(b) Langsomt varierende komponent

(c) Hurtigt varierende komponent

(a) Dynamisk belastningssignal
(a) Dynamisk belastningssignal
(b) Langsomt varierende komponent
(c) Hurtigt varierende komponent

Figur 13

Deskomponering af det dynamiske belastningssignal ved GDHT-metoden.

Det samlede prøveudtagningsantal af det dynamiske pletningssignal er 4,32 × 106, og GDHT-beregningstiden er 3,75 sek. (ved en computer med 3,1 GHz-processor, 4,0 GB RAM). I betragtning af det enorme antal af de diskrete samplingssignaler er dekomponeringen relativt hurtig og er velegnet til tekniske anvendelser.

5.2. Dekomposition af ekkolokaliseringssignalet

Ekolokaliseringssignalet fra en flagermus dekomponeres i dette underafsnit. Det er velkendt, at flagermusene vurderer afstande og identificerer objekter gennem ekkolokaliseringssignalet. Et typisk ekkolokaliseringssignal fra en flagermus er vist i figur 14. Dette signal er blevet undersøgt af Yu og Zhou, og dataene kan downloades på . Det skal bemærkes, at signalets varighed er 0,0028 sekunder, og at prøveintervallet er 7 μs i henhold til . Signalets WT er vist i figur 15, hvorfra der let kan bestemmes et sæt halvdelte frekvenser til GDHT-metoden. Tids-frekvensdomænet er opdelt i fem dele ved hjælp af de fire bispefrekvenser, der er vist i figur 15.

Figur 14

Echolokaliseringssignalet.

Figur 15

WT-scalogrammet af ekkolokaliseringssignalerne og de todelte frekvenser.

De fem dekomponerede komponenter er vist i figur 16. Det skal bemærkes, at amplituderne af den første komponent og den femte komponent er meget små. Det betyder, at det oprindelige signal kan rekonstrueres godt ved hjælp af de tre komponenter C2, C3 og C4. Hilbert-transformationen anvendes til at beregne de øjeblikkelige frekvenser for disse fem dekomponerede komponenter. Resultaterne er vist i figur 17, som giver en bedre tidsfrekvensopløsning end WT. Amplituden er gråkodet i figur 17, hvor hvidt svarer til de mindste værdier og sort svarer til de største værdier. Denne tidsfrekvensrepræsentationsmetode er inspireret af Hilbert-spektrummetoden foreslået af Huang et al. .

Figur 16

De dekomponerede komponenter, der er opnået ved GDHT-metoden.

Figur 17

Den gråkodede amplitude-instansfrekvensfordeling beregnet ved hjælp af Hilbert-transformation.

6. Konklusioner

Denne artikel beskriver en ny generaliseret demodulations- og Hilbert-transformationsbaseret signaldekomponeringsmetode til at adskille et signal i to dele over og under en bisekantens frekvens. Den halve frekvens kan vælges som en konstant eller en tidsvarierende funktion. Den generaliserede demodulation anvendes først til at projicere signalkomponenterne under den todelte frekvens til det negative frekvensområde, og Hilbert-transformationen anvendes derefter til at fjerne de negative frekvenskomponenter. Derefter foretages en omvendt generaliseret demodulation for at genoprette komponenterne med frekvenser, der er højere end den halve frekvens. Metodens karakteristika analyseres ved hjælp af teoretisk udledning og numeriske eksempler. Den foreslåede metode anvendes til sidst til at behandle et typisk 24-timers dynamisk belastningssignal og et ekkolokaliseringssignal fra en flagermus for at validere dens effektivitet og høje virkningsgrad. Den foreslåede metode giver bedre resultater end AMD-metoden for diskrete signaler og giver en bedre tids- og frekvensopløsning end WT-metoden.

Interessekonflikter

Forfatterne erklærer, at de ikke har nogen interessekonflikter.

Anerkendelser

Det arbejde, der er beskrevet i denne artikel, er støttet af National Natural Science Foundation of China (projekt nr. 51408177) og China Postdoctoral Science Foundation (projekt nr. 2014M551802). Forfatterne vil gerne takke Fei-Yu Wang for at modificere manuskriptet.