Indhold:

1. Hvad er en eksponent?
3. Hvordan man eliminerer eksponenter.

Se også: Hvordan man eliminerer eksponenter? Potensreglen

Eksponenter: Definition

En eksponent er en forenklet måde at sige, hvor mange gange et tal skal ganges med sig selv. Når vi beskæftiger os med eksponenter, skal vi vide, hvilket tal der repræsenterer grundtallet, og hvilket der er eksponenten.

• Basistallet er det tal, der ganges med sig selv. Det er normalt skrevet med en større skrifttype.

Eksponenten fortæller os, hvor mange gange basistallet skal ganges med sig selv. Det skrives normalt med en mindre skrifttype (som en overskrift).

Både er repræsenteret i følgende eksempel:

Som det fremgår ovenfor, er 4 grundtallet. Eksponenten er 3. Det fortæller dig, at du skal gange 4 med sig selv tre gange . Først ganges 4 x 4 for at få 16. Derefter ganges dette tal med 4 . Derfor er 43 lig med 64.

Du kan gøre to vigtige iagttagelser ud fra dette eksempel. For det første skal du bemærke, hvor meget enklere det er at bruge en eksponent i stedet for at skrive multiplikationen ud i lang form. Du kan forestille dig, når du har med meget større eksponenter at gøre, hvor kompliceret det ville være at skrive det ud. For det andet vil grundtallet stige eksponentielt, efterhånden som eksponenten stiger. Der er ingen grænse for, hvor mange gange et tal kan ganges med sig selv.

Hvor eksponenten er 1 eller 0

Når du ser, at eksponenten er 1, vil svaret være selve tallet (en anden måde at tænke på dette er, at ethvert tal, der ganges med 1, forbliver det samme).

Når du ser, at eksponenten er 0, så vil svaret være 1, uanset hvad værdien af grundtallet er.

Negative eksponenter

En negativ eksponent fortæller dig, at du skal dividere tallet 1 med grundtallet. En nem måde at huske dette på er, at et negativt tal er det modsatte af et positivt tal, og at division er det modsatte af multiplikation. Lad os se på et eksempel:

Udskrevet 8 til den negative 4. potens er: 1/8/8/8/8/8/8

1. Divider 1 med 8, hvilket er lig med 0,125
2. Divider derefter 0,125 med 8, hvilket er lig med 0,015625
3. Divider 0,015625 med 8, hvilket er lig med 0.001953125

Slutteligt skal du dividere 0,001953125 med 8, hvilket giver 0,0002441406

Sådan fjerner du eksponenter

Eksponenter kan være en vanskelig faktor i forbindelse med ligninger, og når eksponenter har variabler i dem, bliver det endnu mere kompliceret. Det er muligt at eliminere nogle eksponenter ved hjælp af potensreglen, men dette vil ikke fungere for eksponenter over 2. En anden måde at eliminere eksponenter på er at konvertere eksponenter til en mere håndterbar form, med logaritmefunktionen.

Graph of common log.

Hvis du ikke er bekendt med logaritmer, så kan du læse logaritmedefinitionen, før du læser videre. Grundlæggende er logaritmer blot en eksponent i en anden form, så derfor kan du bruge dem til at eliminere eksponenter. For eksempel er log10100 = 2 det samme som 102 = 100. Mere generelt er det:

Logaritmen kan også optræde i formen ln(x), som er en logaritme taget til basen af e, det naturlige tal.

Sådan eliminerer man eksponenter i regning: Eksempel

Eksempelopgave: Løs værdien af x, hvis 10 i 5x potens plus 10 er lig med 20.

Stræk 1: Opstil ligningen ud fra de oplysninger, der er givet i spørgsmålet.
105x + 10 = 20

Stræk 2: Tag 10 fra begge sider for at fjerne 10 i nærheden af variablen. Dette er et grundlæggende algebra-trin, men stadig et vigtigt trin.
105x + 10 – 10 = 20 – 10
giver:
105x = 10

Strin 3: Tag logaritmen af begge sider.
log(105x) = log(10)

Stræk 4: Anvend logaritmereglen, der siger log_b(ac) = c * log_b(a).1

Med dette kan vi flytte variablen ud af eksponenten og lade den stå i en form, som vi kan forenkle. Hvis du husker, at en log uden subscript betragtes som en base 10, kan du nemt forenkle log_10(10) = y som 1, fordi by = x er 101 = 10.
5x * 1 = 1

Stræk 5: Divider begge sider med 5 for at isolere variablen. Dette giver dig et endeligt svar på 1/5, eller ,2.
5x/5 = 1/5 -> x = 1/5 = 0,2

Noter

1: Hvis du har brug for en genopfriskning af logareglerne, se Matematiske forudsætninger- scroll ned til 5. Eksponenter og logaritmer.

York University Course Archive. Matematiske forudsætninger. Hentet 1. januar 2019 fra: https://www.eecs.yorku.ca/course_archive/2011-12/W/3101/prereq.pdf

——————————————————————————

Har du brug for hjælp til en lektieløsning eller et spørgsmål til en prøve? Med Chegg Study kan du få trin-for-trin-løsninger på dine spørgsmål fra en ekspert på området. Dine første 30 minutter med en Chegg-underviser er gratis!