Resumen

Este trabajo propone un nuevo método de descomposición de señales que tiene como objetivo descomponer una señal multicomponente en una señal monocomponente. El procedimiento principal consiste en extraer los componentes con frecuencias superiores a una determinada frecuencia de bisección mediante tres pasos: (1) se utiliza la demodulación generalizada para proyectar los componentes con frecuencias más bajas en el dominio de las frecuencias negativas, (2) se realiza la transformada de Hilbert para eliminar los componentes de frecuencias negativas, y (3) se utiliza la demodulación generalizada inversa para obtener la señal que contiene únicamente componentes con frecuencias más altas. Si se ejecuta el procedimiento de forma recursiva, se pueden extraer eficazmente todas las señales monocomponentes. Se proporciona una derivación completa del método de descomposición. La validez del método propuesto se ha demostrado mediante un extenso análisis numérico. El método propuesto también se aplica para descomponer la señal de tensión dinámica de un puente atirantado y la señal de ecolocalización de un murciélago.

1. Introducción

Las señales de vibración y sonido contienen información intrínseca de los sistemas dinámicos. El famoso análisis de Fourier puede utilizarse para proyectar la señal en el dominio de la frecuencia e identificar las frecuencias naturales de los sistemas lineales invariables en el tiempo. Sin embargo, el análisis de Fourier no permite estudiar los sistemas variables en el tiempo o no lineales debido a la no estacionariedad de las señales. Por ello, se han propuesto numerosos métodos de análisis de tiempo-frecuencia para resolver este problema. Los métodos de análisis de tiempo-frecuencia pueden clasificarse a grandes rasgos en dos categorías: distribución de energía y descomposición de la señal.

Como uno de los métodos más representativos de la categoría de distribución de energía, la transformada wavelet (WT) es esencialmente un método de análisis espectral de Fourier de ventana ajustable. Con la ayuda de la WT, Ruzzene et al. identificaron las frecuencias naturales y el amortiguamiento con datos del mundo real de un puente, y Wang et al. identificaron la frecuencia instantánea (IF) de estructuras que varían en el tiempo . Aunque el método WT tiene muchas aplicaciones exitosas en ingeniería, es difícil lograr altas resoluciones en los dominios del tiempo y la frecuencia simultáneamente debido al principio de incertidumbre de Heisenberg-Gabor . No obstante, la WT es una poderosa herramienta para las señales no estacionarias en el dominio de tiempo-frecuencia y ha motivado muchas distribuciones de energía análogas en tiempo-frecuencia, como la transformada, la transformada chirplet y las transformadas wavelet sincronizadas. Las transformadas wavelet sincronizadas desarrolladas por Daubechies et al. son una nueva herramienta de análisis de tiempo-frecuencia con un método especial de reasignación. Puede ofrecer una mejor resolución tiempo-frecuencia que muchos otros métodos, y sus aplicaciones exitosas en la reconstrucción de señales dinámicas y el diagnóstico de fallos en cajas de cambios, etc. Sin embargo, por muy versátiles que sean estos métodos de categoría de distribución de energía, el principal problema es su naturaleza no adaptativa, ya que estos métodos utilizan una familia de bases oscilatorias preseleccionadas para representar las señales. A pesar de ello, el WT y otros métodos de la categoría de distribución de energía siguen siendo importantes para el procesamiento de señales no estacionarias. Por lo tanto, en este trabajo utilizaremos el método WT para preprocesar la señal para su posterior descomposición.

La descomposición empírica de modos (EMD) propuesta por Huang et al. en 1998 se ha convertido en un método de descomposición de señales representativo. La EMD puede descomponer una señal multicomponente en funciones de modo intrínsecas cuya amplitud y FI pueden demodularse mediante la transformada de Hilbert. Debido a su adaptabilidad, el EMD ha recibido cada vez más atención en el campo del procesamiento de señales y se ha aplicado en un amplio dominio, como el análisis de señales de vibración, el análisis de señales acústicas y los estudios geofísicos. Al igual que la EMD, la descomposición de la media local (LMD) propuesta por Smith descompone las señales en un conjunto de funciones, cada una de las cuales es el producto de una señal de amplitud y una señal de modulación de frecuencia pura. El método LMD se ha utilizado para analizar el electroencefalograma (EEG). Sin embargo, como métodos semiempíricos, el EMD y el LMD son de naturaleza heurística y carecen de una base matemática sólida. Huang y Wu también señalaron que la transformada de Hilbert de las funciones de modo intrínseco puede contener errores si no se establece el teorema de Bedrosian sobre la transformada de Hilbert de las funciones de producto.

Feldman introdujo un método de descomposición de la señal muy simple llamado descomposición vibratoria de Hilbert (HVD), que descompone una señal inicial en una suma de componentes con amplitudes y frecuencias instantáneas que varían lentamente . Gianfelici et al. introdujeron un método de transformada de Hilbert iterada (IHT) para obtener amplitudes que varían lentamente y su correspondiente señal oscilatoria mediante filtrado e implementan el método iterativamente al residuo . Qin et al. han utilizado con éxito el método IHT para el diagnóstico de fallos mecánicos . La idea de descomponer una señal multicomponente en monótonos es muy útil y merece un estudio más profundo.

Más recientemente, Chen y Wang desarrollaron un nuevo método de descomposición de señales llamado descomposición analítica de modos (AMD) . El método AMD es un método eficiente y preciso que separa una señal en dos partes por debajo y por encima de la frecuencia de bisección . Wang et al. aplicaron con éxito el método AMD a muchos casos de descomposición de señales de vibración estructural para la identificación de parámetros modales. Sin embargo, cuando el método AMD se aplica para el procesamiento de señales discretas, se produce un error que no se puede ignorar. La razón del error es que el método AMD implica la multiplicación de la señal y hace que las frecuencias de algunos componentes de la señal superen la frecuencia de Nyquist . Para reducir el error se puede adoptar un método mejorado de AMD de varios pasos, o una interpolación de la señal discreta, pero el coste computacional se incrementa significativamente.

En este estudio, introducimos un método de descomposición de la señal basado en la demodulación generalizada y la transformada de Hilbert (GDHT), que posee la capacidad de AMD pero evita el error computacional. La demodulación generalizada fue desarrollada por primera vez por Olhede y Walden con el objetivo de rastrear el contenido de frecuencia dependiente del tiempo de cada componente en una señal multicomponente . Utilizando la demodulación generalizada, las señales monocomponentes con un perfil de FI curvo pueden convertirse en otra señal analítica con una frecuencia constante, lo que resulta muy útil para mejorar la representación tiempo-frecuencia . Con esto en mente, los componentes con frecuencias más bajas se proyectan en el dominio de la frecuencia negativa para que puedan ser eliminados por la transformada de Hilbert. Y se realiza una demodulación generalizada inversa para restaurar los componentes con frecuencias más altas. Este procedimiento funciona como un filtro de señal de paso alto y puede utilizarse para extraer recursivamente todas las señales monocomponentes de una señal multicomponente. En la siguiente sección, se introduce la teoría de la demodulación generalizada. En la sección 3, se proporciona una derivación completa del método de descomposición. Finalmente, el método propuesto se valida mediante análisis numérico y se aplica a casos prácticos como el filtrado de señales de vibración y la descomposición de señales de ecolocalización.

2. Demodulación generalizada

Consideremos una señal monocomponente expresada comodonde y son la amplitud y el FI de , respectivamente. Definir la señal en cuadratura de comoCon esta definición, se puede formar una señal compleja comoLa demodulación generalizada de la señal se consigue multiplicándola por una función de mapeo , que daSi una fase adecuada hace que la señal se convierta en una componente con frecuencia constante , es decir, , la FI de la señal original se puede obtener porA la inversa, la demodulación generalizada inversa recupera la señal original multiplicando la señal por la conjugada de la función de mapeo; es decir, , que restablece la señal originalLas seis ecuaciones anteriores son fórmulas exactamente rigurosas hasta ahora. Sin embargo, en la práctica, como la fase de la señal es desconocida, siempre se utiliza la transformada de Hilbert para obtener una sustitución de la señal compleja . La señal compleja definida por la transformada de Hilbert viene dada pordonde representa la transformada de Hilbert de la señal .

Hay que tener en cuenta que la sustitución por implica que se establece la identidad bedrosiana y es una señal analítica , por lo que la señal satisfaceEsta condición puede satisfacerse bien en señales en las que las amplitudes y las frecuencias instantáneas (FI) son funciones que varían lentamente. De lo contrario, sólo se obtendrán resultados aproximados si las señales contienen cambios bruscos causados por eventos repentinos (como una fractura frágil de un componente estructural).

3. Método de descomposición de la señal

En el siguiente contenido, se investiga la señal multicomponente, que se define pordonde y son la amplitud y la FI del componente th , respectivamente. En muchas aplicaciones prácticas, la amplitud y la FI de los componentes de la señal son siempre funciones que varían lentamente. Se dice que la señal multicomponente está bien separada si la transformada de Fourier de cada amplitud se puede despreciar para y las FI satisfacen Esta relación de la FI th y la FI th se ilustra en la figura 1. Así, la fase y la frecuencia de bisección de la función de mapeo pueden elegirse comoDada la frecuencia de bisección, la señal puede descomponerse en dos partes mediante 3 pasos.

Figura 1

El diagrama esquemático de la frecuencia de bisección. De acuerdo con la teoría de la demodulación generalizada, la señal original se procesa primero mediante la transformada de Hilbert para obtener la señal analítica correspondiente; es decir,Cabe señalar de nuevo que (12) implica que los monocomponentes de satisfacen las condiciones de (8). Multiplicando la señal compleja por la función de mapeo con la fase , , obtenemosdondeConsiderando que para , la transformada de Fourier de barnices para ; y considerando para , la transformada de Fourier de barnices para . Nótese que aquí están implícitas igualdades similares a (8); es decir,

Paso 2 (para eliminar las componentes de frecuencia negativas). Para eliminar el término de variación lenta , se puede realizar otra transformación de Hilbert para . Definir un operador por es una versión alterada de la transformada de Hilbert que produce directamente la señal analítica correspondiente a la señal . Cabe señalar que la transformada de Hilbert de una señal compleja, como , contiene dos subtareas que transforman simultáneamente la parte real y la parte imaginaria de la señal. Este operador duplica las componentes espectrales con frecuencias positivas y elimina las componentes con frecuencias negativas; es decir,

Paso 3 (demodulación generalizada inversa). Por último, se realiza una demodulación generalizada inversa para restaurar la parte que varía rápidamente de la señal ,Así, el método GDHT funciona como un filtro adaptativo de paso alto. El diagrama de bloques del método de descomposición se muestra en la figura 2. Con la derivación anterior, podemos concluir breves fórmulas del método GDHT propuesto; es decir, donde

Figura 2

Diagrama de bloques del método de descomposición basado en GDHT.

Además, tomando como señal actualizada a descomponer y seleccionando una nueva función de mapeo con fase dada por (11a), el th monocomponente de la señal original puede ser extraído por el método propuesto; es decir, . Del mismo modo, con y , se puede extraer el tercer monocomponente. De este modo, el método GDHT puede utilizarse para extraer recursivamente todas las señales monocomponentes de una señal multicomponente. En las siguientes secciones, vamos a probar el método propuesto con ejemplos numéricos.

4. Análisis de rendimiento

En esta sección, el método GDHT propuesto se utiliza para procesar señales sintéticas multicomponentes. El rendimiento del método propuesto se compara con el método AMD desarrollado por Chen y Wang . La descomposición de la señal con frecuencia bisectriz constante y la descomposición de la señal con frecuencia bisectriz variable en el tiempo se discuten en las secciones 4.1 y 4.2, respectivamente.

4.1. Descomposición de la señal con frecuencia de bisección constante

Para investigar la característica de respuesta en frecuencia del método GDHT, se descompone una señal de ruido blanco de media cero con una frecuencia de bisección constante. La varianza del ruido blanco se fija en . La frecuencia de muestreo = 20 Hz y el total de puntos de muestreo se utilizan en la simulación.

Se elige primero una frecuencia de bisección = 1 Hz () para descomponer la señal de ruido blanco. Nótese que tanto el método GDHT como el método AMD descomponen la señal original en dos partes; es decir, . Aquí sólo se investiga la parte de variación lenta y el resultado de la parte de variación rápida puede obtenerse mediante una simple sustracción. Se espera que la parte de variación lenta del resultado contenga componentes con frecuencias inferiores a 1 Hz. En la figura 3(a) se muestran los espectros de amplitud de Fourier de un lado de la señal de ruido blanco original y los dos resultados descompuestos. El resultado dado por el método AMD contiene un error de alta frecuencia con una frecuencia de 9~10 Hz, y el resultado dado por el método GDHT propuesto funciona como se esperaba. La respuesta en frecuencia del método AMD y del método GDHT se muestra en la Figura 3(b), que ilustra que el método GDHT es un método de descomposición de la señal perfecto, pero el método AMD retiene y hace negativo el error de alta frecuencia.

(a) Espectro de amplitud de Fourier

(b) Respuesta en frecuencia

(a) Espectro de amplitud de Fourier
(b) Respuesta en frecuencia

Figura 3

Rendimiento del GDHT para la descomposición de la señal de ruido blanco en comparación con el AMD (con = 1 Hz).

La segunda simulación se realiza con una frecuencia de bisección más alta () para extraer componentes con frecuencias inferiores a 6 Hz. De nuevo, los espectros de amplitud de Fourier de un lado del ruido y los resultados se representan en la figura 4(a), y la respuesta en frecuencia del método AMD y del método GDHT con = 6 Hz se muestra en la figura 4(b). El resultado dado por el método AMD contiene un error de alta frecuencia con una frecuencia de 6~10 Hz y elimina los componentes con frecuencias de 4~6 Hz. El resultado dado por el método GDHT propuesto funciona como se esperaba, lo que ilustra que el método GDHT también es válido.

(a) Espectro de amplitud de Fourier

(b) Respuesta en frecuencia

(a) Espectro de amplitud de Fourier
(b) Respuesta en frecuencia

Figura 4

Rendimiento del GDHT para la descomposición de la señal de ruido blanco en comparación con el AMD (con = 6 Hz).

4.2. El método GDHT puede utilizarse para descomponer señales no estacionarias con frecuencias variables en el tiempo. Para investigar el rendimiento del método GDHT, se considera una señal con dos componentes de frecuencia modulada:donde , . Por tanto, los FI de las dos componentes son y Hz. En la simulación se utiliza una frecuencia de muestreo = 20 Hz y un tiempo total de muestreo = 30 s. Esta señal es muy similar al «warblet», que ha resultado ser muy útil en el análisis de los datos reales del radar . La señal de radar que regresa de los pequeños fragmentos de hielo sube y baja de frecuencia de forma periódica.

El propósito aquí es recuperar estos dos componentes con frecuencias superpuestas. En primer lugar, el espectro de amplitud de Fourier de la señal se muestra en la figura 5(a), que no da ninguna pista para seleccionar una frecuencia bisectriz. Esto demuestra que la transformada de Fourier no es adecuada para el procesamiento de señales no estacionarias. Por lo tanto, se realiza una transformada wavelet continua para trazar la distribución de energía tiempo-frecuencia de la señal, en la que se utiliza la wavelet Morlet compleja . El escalograma WT de la señal se muestra en la Figura 5(b), a partir del cual se pueden observar las fluctuaciones de la frecuencia instantánea de la señal. La distribución de energía en el escalograma coincide bien con los FI y . Aunque el escalograma WT no puede proporcionar una frecuencia de bisección inequívoca para el método de descomposición, se puede seleccionar una función de mapeo teniendo en cuenta la tendencia de variación de los FI.

(a) Espectro de amplitud de Fourier

(b) El escalograma WT de

(a) Espectro de amplitud de Fourier
(b) El escalograma WT de

Figura 5

Espectro de Fourier y escalograma WT de .

Para que la señal sea separable en su espectro de Fourier, se adopta una función de mapeo con función de fase, que corresponde a la frecuencia de mapeo Hz. De acuerdo con (4), la demodulación generalizada de la señal se logra multiplicando la función de mapeo con la forma analítica de la señal original, donde el operador está definido por (16). Por lo tanto, las FI de los componentes se mapean en y Hz, respectivamente. El espectro de amplitud de Fourier y el escalograma WT de la señal mapeada se muestran en las figuras 6(a) y 6(b), respectivamente. Evidentemente, los dos componentes de la señal mapeada pueden distinguirse entre sí por el espectro de Fourier o por el escalograma de ondículas. En el espectro de amplitud de Fourier hay una depresión en la frecuencia de 1,55 Hz, lo que sugiere que se puede elegir una frecuencia de bisección adecuada como Hz. Con esta frecuencia de bisección, la señal puede descomponerse en dos partes y por el método GDHT.

(a) Espectro de amplitud de Fourier

(b) El escalograma WT de

(a) Espectro de amplitud de Fourier
(b) El escalograma WT de

Figura 6

Espectro de amplitud de Fourier y el escalograma WT de .

Como se muestra en la Figura 7, los componentes descompuestos y del método GDHT están en excelente acuerdo con los componentes exactos y , respectivamente. Los FI de la componente descompuesta se calculan con la transformada de Hilbert , y los resultados se comparan con los FI exactos, como se muestra en la figura 8. Las FI de las componentes descompuestas se aproximan mucho a las exactas, excepto por los errores en dos extremos de la señal. El error se debe al efecto final de la transformada de Hilbert y puede reducirse mediante una sencilla técnica de imagen especular. En cualquier caso, con los componentes descompuestos del método GDHT, los FI pueden ser identificados con precisión en la mayoría de las ocasiones. Por lo tanto, la GDHT tiene valor de aplicación en la práctica porque la variación de las frecuencias de las señales siempre contiene información intrínseca sobre los sistemas dinámicos.

(a) Componente de variación lenta
(a) Componente de variación lenta

(b) Componente de variación rápida componente variable lenta
(a) Componente variable lenta
(b) Componente variable rápida

Figura 7

Comparación de las señales exactas y descompuestas.

Figura 8

Comparación de los FI calculados por la transformada de Hilbert con los valores exactos. El escalograma WT de la parte que varía lentamente y de la parte que varía rápidamente descompuesta por el método GDHT se representa en la Figura 9. Aunque la resolución tiempo-frecuencia de la WT está limitada por el principio de incertidumbre de Heisenberg, es obvio que la energía de la señal de variación lenta descompuesta se distribuye principalmente en la región por debajo de la frecuencia de bisección e, inversamente, la energía de la señal de variación rápida descompuesta se distribuye principalmente en la región por encima de la frecuencia de bisección. En la figura 10 se presentan dos diagramas esquemáticos sencillos para ilustrar las características del método GDHT. La figura 10 muestra que la parte de variación lenta descompuesta por el método GDHT no contiene ningún componente de señal con frecuencia superior a la frecuencia de bisección, mientras que la parte de variación rápida no contiene ningún componente de señal con frecuencia inferior a la frecuencia de bisección. Esto demuestra que el método GDHT es un filtro perfecto y adaptativo para la señal discreta.

(a) Parte de variación lenta

(b) Parte de variación rápida

(a) Parte variable lenta
(b) Parte variable rápida

Figura 9

El escalograma WT de las señales descompuestas por GDHT.

(a) Parte de variación lenta

(b) Parte de variación rápida

(a) Parte de variación lenta
(b) Parte de variación rápida

Figura 10

Características del GDHT.

Como comparación, también se llevan a cabo los WT de los componentes descompuestos por el método AMD y los escalogramas de ondículas se trazan en la Figura 11. En los escalogramas de la figura 11 se observan desviaciones evidentes con respecto a la figura 9, que se deben a la discretización de la señal. La señal de variación lenta calculada por el método AMD contiene componentes con frecuencias superiores a la frecuencia de bisección, como se muestra en la Figura 11(a). Y la señal variable rápida calculada contiene componentes con frecuencias más bajas que la frecuencia de bisección, como se muestra en la Figura 11(b).

(a) Parte de variación lenta

(b) Parte de variación rápida

(a) Parte de variación lenta
(b) Parte de variación rápida

Figura 11

El escalograma WT de las señales descompuestas.

El efecto de la discretización para el método AMD con frecuencia de bisección variable en el tiempo es similar a la escena invariante en el tiempo dada en la sección 4.1. Para ilustrar este efecto, en la Figura 12 se presentan dos diagramas esquemáticos simples para explicar las desviaciones observadas en los escalogramas de ondículas. Como se muestra en la Figura 12(a), cuando , la señal variable lenta descompuesta retiene y hace negativa la componente de la señal con frecuencia superior a ; y cuando , la señal variable lenta descompuesta retiene y hace negativa la componente de la señal con frecuencia superior a y elimina erróneamente la componente de la señal con frecuencia . El rendimiento del método AMD para descomponer la señal de variación rápida puede obtenerse mediante una simple sustracción, como se muestra en la figura 12(b). Los resultados muestran que debe adoptarse una frecuencia de muestreo 4 veces mayor que el ancho de banda, o la máxima frecuencia de componente, para la correcta descomposición de la señal por el algoritmo AMD, lo que duplica el coste computacional del algoritmo AMD.

(a) Parte de variación lenta

(b) Parte de variación rápida

(a) Parte de variación lenta
(b) Parte de variación rápida

Figura 12

Característica de la DMAE.

5. Caso práctico

5.1. Filtrado de la señal de deformación dinámica

La descomposición de la señal GDHT propuesta se utiliza para procesar la señal de deformación dinámica del puente del lago Tai-ping. Este puente es un puente atirantado de hormigón pretensado con una luz total de 380 metros. Las galgas extensométricas están instaladas en la superficie superior de la placa inferior de la viga cajón, y la frecuencia de muestreo se establece en 50 Hz. Se selecciona una señal de deformación dinámica típica para un periodo de 24 horas y se muestra en la Figura 13(a), que contiene los componentes de variación lenta causados por la variación de la temperatura del entorno y los componentes de variación rápida causados por la carga del vehículo. La señal se descompone en dos partes mediante el método GDHT con una frecuencia de bisección de 0,001 Hz. Los resultados se muestran en las figuras 13(b) y 13(c). La componente de variación lenta descompuesta no contiene ningún error de alta frecuencia y la componente de variación rápida está libre de excursión de variación lenta. Los componentes de variación rápida son muy útiles para las estadísticas de carga del vehículo y el análisis de fatiga de la estructura.

(a) Señal de deformación dinámica

(b) Componente de variación lenta

(c) Componente de variación rápida

(a) Señal de deformación dinámica
(b) Componente de variación lenta
(c) Componente de variación rápida

Figura 13

Descomposición de la señal de deformación dinámica por el método GDHT.

El número total de muestreos de la señal de la mancha dinámica es de 4,32 × 106 y el tiempo de cálculo de GDHT es de 3,75 segundos (por un ordenador con procesador de 3,1 GHz, 4,0 GB de RAM). Dado el enorme número de las señales de muestreo discreto, la descomposición es relativamente rápida y es adecuada para aplicaciones de ingeniería.

5.2. Descomposición de la señal de ecolocalización

En esta subsección se descompone la señal de ecolocalización de un murciélago. Es bien sabido que los murciélagos juzgan las distancias e identifican los objetos a través de la señal de ecolocalización. En la figura 14 se representa una señal de ecolocalización típica de un murciélago. Esta señal ha sido estudiada por Yu y Zhou y los datos pueden descargarse en . Hay que tener en cuenta que la duración de la señal es de 0,0028 segundos y el intervalo de muestreo es de 7 μs según . El WT de la señal se da en la Figura 15, a partir del cual se puede determinar fácilmente un conjunto de frecuencias de bisección para el método GDHT. El dominio de tiempo-frecuencia se divide en cinco partes por las cuatro frecuencias bisectrices mostradas en la Figura 15.

Figura 14

La señal de ecolocalización.

Figura 15

El escalograma WT de las señales de ecolocalización y las frecuencias de bisección.

Los cinco componentes descompuestos se muestran en la Figura 16. Cabe destacar que las amplitudes del primer componente y del quinto componente son muy pequeñas. Esto significa que la señal original puede reconstruirse bien mediante los tres componentes C2, C3 y C4. Se emplea la transformada de Hilbert para calcular las frecuencias instantáneas de estos cinco componentes descompuestos. Los resultados se muestran en la figura 17, que proporciona una mejor resolución tiempo-frecuencia que la WT. La amplitud está codificada en gris en la figura 17, donde el blanco corresponde a los valores más pequeños y el negro a los más grandes. Este método de representación tiempo-frecuencia se inspira en el método del espectro de Hilbert propuesto por Huang et al. .

Figura 16

Los componentes descompuestos obtenidos por el método GDHT.

Figura 17

La distribución de frecuencias de amplitud instantánea codificada en gris calculada por la transformada de Hilbert.

6. Conclusiones

Este trabajo describe un novedoso método de descomposición de señales basado en la demodulación generalizada y la transformada de Hilbert para separar una señal en dos partes por encima y por debajo de una frecuencia de bisección. La frecuencia de bisección puede seleccionarse como una función constante o variable en el tiempo. La demodulación generalizada se aplica primero para proyectar los componentes de la señal por debajo de la frecuencia de bisección en el dominio de la frecuencia negativa, y luego se utiliza la transformada de Hilbert para eliminar los componentes de frecuencia negativa. Y se realiza una demodulación generalizada inversa para restaurar los componentes con frecuencias más altas que la frecuencia de bisección. Las características del método se analizan mediante una derivación teórica y ejemplos numéricos. El método propuesto se aplica finalmente para procesar una señal de tensión dinámica típica de 24 horas y la señal de ecolocalización de un murciélago para validar su eficacia y alta eficiencia. El método propuesto produce mejores resultados que el método AMD para señales discretas y proporciona una mejor resolución tiempo-frecuencia que el WT.

Conflictos de intereses

Los autores declaran no tener ningún conflicto de intereses.

Agradecimientos

El trabajo descrito en este artículo cuenta con el apoyo de la Fundación Nacional de Ciencias Naturales de China (Proyecto nº 51408177) y de la Fundación Científica Postdoctoral de China (Proyecto nº 2014M551802). Los autores agradecen a Fei-Yu Wang la modificación del manuscrito.